Учебное пособие «Математика (Часть II)» написано в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами высшего образования по направлениям подготовки 44.03.01 – «Педагогическое образование» (уровень бакалавриата) и 44.03.05 – «Педагогическое образование» (с двумя профилями подготовки, уровень бакалавриата). Представленное учебное пособие является логическим продолжением части I, изданной в 2014 году, и нацелено на решение задачи обеспечения будущего учителя начальных классов математической подготовкой, необходимой ему для грамотного, творческого обучения и воспитания младших школьников, для дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний.
Основными задачами изучения дисциплины «Математика» являются: овладение необходимыми математическими знаниями, на основе которых строится начальный курс математики; формирование умений, необходимых для глубокого овладения его содержанием; формирование умения использовать математический аппарат для решения типовых задач по курсу математики начальной школы; формирование умения содержательно интерпретировать полученные результаты; раскрытие студентам мировоззренческого значения математики; углубление их представления о роли и месте математики в изучении окружающего мира; развитие мышления, речи. Поэтому в круг задач учебного пособия входят: оказание практической помощи в овладении математическим аппаратом; управление познавательной деятельностью обучающихся; стимулирование потребности в саморазвитии и самообучении.
Структура пособия аналогична структуре части I: весь материал разбит на темы, темы – на параграфы. В содержании каждого параграфа представлен структурированный теоретический материал, сопровождающийся разбором типовых примеров. В конце каждой темы приводится список заданий для самостоятельной работы, образцы контрольных работ, варианты тестового контроля знаний.
Отличие пособия от ранее изданных состоит в том, что в нем учтены и особенности преподавания дисциплины «Математика» в рамках классического университета с учетом реализации ФГОС ВО, и разнообразие методических подходов к изложению учебного материала в учебниках математики, соответствующих требованиям школьных образовательных стандартов, для начальной школы.
В учебном пособии представлены следующие темы.
Тема 10: «Расширение понятия числа».
Необходимость дальнейшего расширения понятия числа. Дробь как результат измерения отрезка. Отношение равенства дробей. Понятие положительного рационального числа. Несократимая запись рационального числа. Множество Q+ положительных рациональных чисел как расширение множества N. Определение суммы рациональных чисел, его корректность. Свойства сложения в Q+. Отношения «меньше» и «больше» на множестве Q+, их существование и единственность. Определение разности, её существование и единственность. Определение произведения чисел в Q+, его корректность. Свойства операции умножения. Понятие частного двух чисел из множества Q+, его существование и единственность. Свойства множества Q+. Десятичные дроби, алгоритмы арифметических действий над ними. Рациональные числа как бесконечные периодические дроби.
Необходимость расширения множества Q+. Действительное число как результат измерения отрезка. Иррациональные числа. Множество R+ положительных действительных чисел как расширение множества Q+. Сравнение положительных действительных чисел. Операции над положительными действительными числами. Правила округления чисел и действия с приближенными числами. Отрицательные целые числа. Свойства множества целых чисел. Геометрическая интерпретация множества целых чисел. Множество отрицательных действительных чисел. Построение множества действительных чисел. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел. Модуль числа и его свойства. Арифметические операции во множестве действительных чисел.
Тема № 11: «Числовые выражения. Тождества».
Алфавит математического языка. Числовое выражение и его значение. Числовые равенства и неравенства. Свойства числовых равенств и неравенств. Выражение с переменной, его область определения. Тождественные преобразования выражений с переменной. Тождества. Математические выражения.
Тема № 12: «Числовые функции».
Числовые функции. Способы задания функций. Графики функций. Область определения и множество значений. Монотонность. Четность и нечетность. Прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, их свойства и графики. Линейная функция, ее свойства и график. Квадратичная функция, ее свойства и график. Графики функций, аналитическое выражение которых, содержит знак абсолютной величины. Геометрические преобразования графиков функций. Понятие обратной функции, сложной функции и функции нескольких переменных.
Тема № 13: «Уравнения».
Уравнения. Уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Уравнения с одной переменной в начальном курсе математики. Понятие алгебраического уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Графический способ решения квадратного уравнения. Биквадратное уравнение. Рациональные алгебраические уравнения. Иррациональные уравнения. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Системы и совокупности уравнений. Уравнения с двумя переменными. Уравнение со многими переменными. Системы уравнений с двумя переменными.
Тема № 14: «Неравенства».
Понятие неравенства. Неравенства с переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильных неравенствах. Основные свойства неравенств. Действия с неравенствами. Приемы доказательства неравенств. Функциональные неравенства. Линейные неравенства. Квадратные и дробно-линейные неравенства. Метод интервалов. Решение иррациональных неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Неравенства с двумя переменными. Геометрическое изображение множества решений неравенства с двумя неизвестными. Системы неравенств с двумя переменными. Графическое решение системы неравенств с двумя переменными.
Тема № 15: «Текстовые задачи».
Понятие математической задачи. Понятие текстовой задачи. Классификация задач. Этапы решения текстовых задач. Приемы анализа содержания задачи, поиска плана решения задачи и его выполнения. Методы решения текстовых задач. Метод математического моделирования. Основные способы проверки решения текстовых задач.
Тема № 16: «Величины и их измерение».
Понятие величины. Основные свойства скалярных величин. Понятие об измерении величины. Из истории развития системы единиц величин. Международная система единиц. Длина отрезка, её основные свойства. Измерение длины отрезка. Стандартные единицы длины, отношения между ними. Площадь фигуры. Способ нахождения площадей фигур. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Объем тела и его измерение. Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики (масса, стоимость, время, скорость, путь, периметр, площадь).
Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения и может быть использовано для подготовки к практическим занятиям, написанию курсовых и выпускных квалификационных работ. Материал данного пособия может быть использован преподавателями для организации самостоятельной работы обучающихся и контроля знаний студентов по каждой из представленных тем.
Библиографическая ссылка
Елецких И.А., Сафронова Т.М., Черноусова Н.В. МАТЕМАТИКА (ЧАСТЬ II) // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 6-1. – С. 133-135;URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=10179 (дата обращения: 19.04.2024).