Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,431

СПЕКТРАЛЬНО-ЦИКЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Бражников А.В. Хомич Ю.А. Бабин В.А. Белозеров И.Р.
В настоящее время при спектральном анализе различных сигналов широкое применение находят так называемые модулированные аналоговые фильтры, то есть фильтры, параметры которых изменяются во времени по какому-либо закону (например, по гармоническому) [3]. В частности устройства такого типа используются при виброакустичекой диагностике текущего технического состояния различных машин и механизмов для осуществления оперативного спектрального анализа зафиксированных виброили акустических сигналов [1, 5]. Анализаторы спектров сигналов, построенные на базе модулированных фильтров, относительно просты и более компактны, чем большинство аппаратных средств аналогичного назначения, реализуемых на базе фильтров других типов. В связи с этим представляется перспективным использование модулированных фильтров при построении систем оперативной безразборной технической диагностики узлов и механизмов различных машин и оборудования.

Широкое применение модулированных фильтров затруднено из-за отсутствия достаточно простых математических моделей этих устройств, приемлемых для аналитической разработки оптимальных алгоритмов изменения параметров модулированных фильтров в процессе обработки исследуемого сигнала [1, 3-5].

Аналоговые фильтры с переменными параметрами в общем случае описываются нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. В настоящее время для их аналитического решения используются функции Матье, Хилла и другие. Получение достаточно точного решения упомянутых уравнений с помощью этих функций возможно только в ряде сравнительно простых частных случаев. Зто обусловлено сложностью, недостаточной изученностью свойств и имеющимися ограничениями области применения указанных математических аппаратов.

Авторами этой работы получено математическое описание фильтра с переменными параметрами, основанное на рассмотрении модулированного фильтра как замкнутой системы с соответствующими (отрицательными или положительными) обратными связями, спектральном представлении электромагнитных процессов, происходящих в фильтре, и циклическом представлении о характере формирования выходного сигнала фильтра [1, 3-5]. Математически последнее выражается в том, что решение уравнения, описывающего модулированный фильтр, определяется в результате суперпозиции (суммирования) бесконечного числа частных (циклических) решений, соответствующих компонентам выходного сигнала фильтра, которые образуются на каждом цикле обмена энергии между элементами модулированного фильтра.

Такой подход был заимствован авторами из области анализа многофазных (имеющих число фаз пять и более) инверторных устройств и систем переменного тока (а именно, - многофазных синхронных и асинхронных частотно-регулируемых электроприводов, а также многофазных индукторов, предназначенных для плавления металлов и сплавов и электромагнитного перемешивания расплавов и относящихся к разряду многофазных асинхронных инверторных систем), где этот подход с успехом используется на протяжении целого ряда лет при решении систем уравнений, описывающих электромагнитные процессы, происходящие в названных устройствах и системах [2, 5].

В том случае, если априори известны интервалы частот циклических составляющих выходного сигнала модулированного фильтра, которые должны быть учтены в процессе моделирования, то количество циклов решения уравнения, описывающего данный фильтр, может быть ограничено определенным числом, значение которого будет зависеть от заданных интервалов частот, названных выше. При этом в указанных частотных диапазонах решение уравнения фильтра не будет иметь каких-либо искажений.

Разработанная математическая модель модулированного фильтра применима практически при любых видах входных сигналов и алгоритмов изменения одного или нескольких параметров фильтра (гармонических, периодических негармонических, непериодических). Применение указанной модели позволяет осуществлять разработку алгоритмов изменения во времени параметров элементов модулированных фильтров.

Результаты исследования, проведенного при использовании разработанной математической модели фильтра с переменными параметрами, в частности, показывают, что в том случае, если входной сигнал и алгоритмы изменения во времени варьируемых параметров модулированного фильтра имеют дискретные спектры, то и выходной сигнал фильтра также имеет дискретный спектр. Если входной сигнал и (или) алгоритм изменения хотя бы одного из варьируемых параметров модулированного фильтра имеет непрерывный спектр, то и спектр выходного сигнала такого фильтра будет непрерывным. Кроме того, спектр выходного сигнала модулированного фильтра зависит не только от спектров входного сигнала и алгоритмов изменения варьируемых параметров элементов фильтра, но и от типа этих элементов.

Список литературы

  1. Бражников А.В. Гармоникоциклическое описание фильтров с переменными параметрами // Материалы региональной научно-практической конференции «Молодые ученые - кАТЗку». - Красноярск: Издательство кАТЗкНИИуголь, 1988. - с. 42-43.
  2. Бражников А.В., Довженко Н.Н., Пантелеев В.И. спектрально-циклический метод решения систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами // Сборник материалов межвузовской научно-практической конференции «Инновационные процессы в современном образовании России как важнейшая предпосылка социально-экономического развития общества». - Красноярск: Издательство ГУЦМиЗ, 2006. - с. 210-214.
  3. Виницкий А.С. Модулированные фильтры и следящий прием ЧМ сигналов. - М.: Советское радио, 1969. - 548 с.
  4. Федин А.Г., Бражников А.В. Спектрально-циклический метод анализа модулированных фильтров // сборник трудов межрегиональной научно-технической конференции «Совершенствование методов поиска и разведки, технологии добычи и переработки полезных ископаемых». - Красноярск: Издательство ГУЦМиЗ, 2006. - с.75-76.
  5. Федин А.Г., Хоменко А.В., Бражников А.В., Довженко Н.Н., Пантелеев В.И. Общая характеристика работ по созданию теории компенсационных модулированных фильтрующих систем // Сборник материалов Всероссийской научной конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие». - Красноярск: Издательство кРО Нс «Интеграция», 2006. - II часть. - с. 295-302.

Библиографическая ссылка

Бражников А.В., Хомич Ю.А., Бабин В.А., Белозеров И.Р. СПЕКТРАЛЬНО-ЦИКЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ // Международный журнал экспериментального образования. – 2010. – № 8. – С. 162-164;
URL: http://expeducation.ru/ru/article/view?id=658 (дата обращения: 21.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074