Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,431

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ГЕООБЪЕКТАХ С ПОМОЩЬЮ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Мусаев В.К. 1
1 МГМУ
Приводится информация о моделировании нестационарных волн напряжений в деформируемых областях с помощью метода конечных элементов в перемещениях. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. То есть применяется однородный алгоритм. За основные неизвестные в узле конечного элемента приняты два упругих перемещения и две скорости упругих перемещений. Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях по пространственным координатам получены с помощью принципа возможных перемещений, то есть с помощью метода динамического равновесия внутренних и внешних сил. Для аппроксимации по пространственным координатам применяются треугольные конечные элементы с линейной аппроксимацией упругих перемещений и прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. Для аппроксимации по временной координате применяются линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией перемещений. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90. Применяется квазирегулярный подход при аппроксимации исследуемой области. Рассмотрены следующие задачи. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на здание с фундаментом и основанием в Джамбуле. Рассматривается задача о воздействии ускорения землетрясения на здание многослойным основанием в Улан-Удэ. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского нефтеперерабатывающего завода). Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подводное подземное подкрепленное круглое отверстие. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского свинцового завода).
динамика сплошных сред
распространение волн
волновая теория
полуплоскость
алгоритмический язык Фортран-90
численный метод
алгоритм
комплекс программ
конечные элементы первого порядка
условия на фронте плоской волны
импульсное воздействие
функция Хевисайда
волновая теория сейсмической безопасности
напряжения на фронте плоской волны
здание
сооружение
дымовая труба
подкрепленное отверстие
подводное и подземное сооружение
многослойное основание

В настоящее время активно применяются численные методы для решения различных задач нестационарной механики деформируемого твердого тела.

Рассматриваемые физические процессы решаются с помощью методов математического моделирования, который в настоящее время является одним из мощных инструментов иссле дования.

Некоторые результаты в области практической реализации разработанного метода, алгоритма и комплекса программ при решении нестационарных динамических воздействий на сооружения с окружающей средой приведены в следующих работах [1–10].

Оценка точности и достоверности разработанного метода, алгоритма и комплекса программ приведена в следующих работах [1–7, 9–10].

Для решения краевой задачи используется метод конечных элементов в перемещениях. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов (однородный алгоритм).

Рассмотрим некоторые результаты в области постановки практических задач. Расчеты проводились при следующих единицах измерения: килограмм-сила (кгс); сантиметр (см); секунда (с). Для перехода в другие единицы измерения были приняты следующие допущения: 1 кгс/см2 ≈ 0,1 МПа; 1 кгс с2/см4 ≈ 109 кг/м3.

1. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (пятиэтажное здание в г.  Джамбуле). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2Н (Н = 15,5 м) (рис. 1) при 0  n1 ≤ 10 скорости упругих перемещений musae1.wmf и musae2.wmf изменяются линейно от 0 до musae3.wmf и musae4.wmf (musae5.wmf, musae6.wmf МПа (1 кгс/см2)), а при n1 > 10 musae7.wmf и musae8.wmf. Граничные условия для контура HIJK при t > 0 musae9.wmf. Отраженные волны от контура HIJK не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 8000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – ABCDEF; 2 – CHIJKFED). Исследуемая расчетная область имеет 572 узловые точки.

Граничные условия для контура HIJK при t > 0 musae10.wmf. Отраженные волны от контура HIJK не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 8000.

rmu 1.TIF

Рис. 1. Постановка задачи для пятиэтажного здания в городе Джамбуле

2. Рассматривается задача о воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро musae11.wmf при t = 0,98–2,98 с на систему сооружение с фундаментом и основанием (девяти- и десятиэтажное здание в г. Улан-Удэ). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,63Н (Н = 31,5 м) для девятиэтажного здания и 1,5Н (Н = 34,3 м) (рис. 2) для десятиэтажного здания приложена скорость перемещений musae12.wmf (musae13.wmf). Граничные условия для контура musae14.wmf при t> 0 musae15.wmf. Отраженные волны от контура musae16.wmf не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 8000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – ABCDEF; 2 – CA7A8DA16FEA17; 3 – A17A8A9A18; 4 – A18A9A10A19; 5 – A19A10A11A20; 6 – A20A11A12A21; 7 – A21A12A13A22; 8 – A22A13A14A23; 9 – A23A14A15A24). Исследуемая расчетная область имеет 500 узловых точек.

3. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского нефтеперерабатывающего завода). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,76Н (Н = 120 м) (рис. 3) при 0 ≤ n1 ≤ 10 скорость упругого перемещения musae17.wmf изменяется линейно от 0 до musae18.wmf, (musae19.wmf, musae20.wmf МПа (1 кгс/см2)), а при n1 > 10 musae21.wmf. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,76Н (Н = 120 м) (рис. 10) при 0 ≤ n1 ≤ 10 скорость упругого перемещения musae22.wmf изменяется линейно от 0  до musae23.wmf, (musae24.wmf, musae25.wmf МПа (1 кгс/см2)), а при n1 > 10 musae26.wmf. Граничные условия для контура D12−D15 при t > 0 musae27.wmf. Отраженные волны от контура D12−D15  не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 6000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – D1–D10; 2 – D2D9D12D15). Исследуемая расчетная область имеет 446 узловых точек.

4. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подводное подземное подкрепленное круглое отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2,55H (рис. 4) при musae28.wmf скорость упругих перемещений musae29.wmf изменяется от 0 до musae30.wmf (musae31.wmf, musae32.wmf МПа (–1 кгс/см2)), а при n1 > 10 musae33.wmf (i = 2, 3). Внутренний контур подкрепленного круглого отверстия A1–A4 предполагается свободным от нагрузок при t > 0. Граничные условия для контура A9–A13 при t > 0 musae34.wmf (i = 2, 3). Отраженные волны от контура A9–A13 не доходят до исследуемых точек при musae35.wmf. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – A9–A11A14 (вода); 2 – A5–A8A14A11–A13 (грунт); 3 – A1–A8 (подкрепление)). Исследуемая расчетная область имеет 487 узловых точек.

rmu 2.TIF

Рис. 2. Постановка задачи для десятиэтажного здания в г. Улан-Удэ

rmu3.TIF

Рис. 3. Постановка задачи для Шымкентского нефтеперерабатывающего завода

rmu 4.TIF

Рис. 4. Постановка задачи о подземном подкрепленном круглом отверстии

rmu 5.TIF

Рис. 5. Постановка задачи для Шымкентского свинцового завода

5. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского свинцового завода). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,23Н (рис. 5) (Н = 180 м) при musae36.wmf скорость упругого перемещения musae37.wmf изменяется линейно от 0 до musae38.wmf (musae39.wmf), а при musae40.wmf musae41.wmf (musae42.wmf МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура musae43.wmf при t > 0 musae44.wmf. Отраженные волны от контура musae45.wmf не доходят до исследуемых точек при musae46.wmf. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – D3–D5  и D6–D8; 2 – D15D8D7D6D3D5D4D12D13D14; 3 – D10D1D2D3D8D9). Исследуемая расчетная область имеет 415 узловых точек.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение – фундамент – основание (пятиэтажное здание в г. Джамбуле).

Рассмотрена постановка задачи о воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро при t = 0,98–2,98 с на систему сооружение с фундаментом и основанием (десятиэтажное здание в г. Улан-Удэ).

Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского нефтеперерабатывающего завода).

Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на подводное подземное подкрепленное круглое отверстие.

Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского свинцового завода).

Методика, алгоритм, комплекс программ и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области динамического расчета сооружений с окружающей средой при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях.

Математическое моделирование позволяет учесть инженерные объекты при решении задач о сейсмической безопасности территорий.


Библиографическая ссылка

Мусаев В.К. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ГЕООБЪЕКТАХ С ПОМОЩЬЮ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 12-3. – С. 347-352;
URL: http://expeducation.ru/ru/article/view?id=9124 (дата обращения: 14.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074