Учебное пособие «Математика» написано в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование (профиль подготовки Начальное образование, квалификация выпускника – бакалавр) и нацелено на решение задачи обеспечения будущего учителя начальных классов математической подготовкой, необходимой ему для грамотного, творческого обучения и воспитания младших школьников, для дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний.
Модернизация высшего образования предполагает использование компетентностного подхода. В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной частей ФГОС ВПО дисциплина «Математика» направлена на формирование общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций бакалавра педагогического образования.
Высшая школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие качество содержания образования. Данное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения. Его цель организовать самостоятельную работу при изучении теоретического курса математики и осуществить контроль качества усвоения основных вопросов. Задачи учебного пособия: оказание практической помощи в овладении математическим аппаратом; управление познавательной деятельностью обучающихся; стимулирование потребности в саморазвитии и самообучении.
Структура пособия такова: весь материал разбит на темы, темы – на параграфы. В содержании каждого параграфа представлен структурированный теоретический материал, сопровождающийся разбором типовых примеров. В конце каждой темы приводится список заданий для самостоятельной работы, образцы контрольных работ, варианты тестового контроля знаний.
Отличие пособие от ранее изданных состоит в том, что в нем учтены преподавание дисциплины в рамках классического университета и разнообразие методических подходов в современных учебниках математики для начальной школы.
В учебном пособии представлены следующие темы.
Тема № 1: «Элементы теории множеств и математической логики»
Понятие высказывания. Операции над высказываниями. Формулы логики высказываний. Тавтологии. Множества, способы задания множеств. Подмножества. Равенство множеств. Операции пересечения, объединения и разности двух множеств. Свойства операций над множествами. Предикаты и кванторы. Область определения и область истинности предиката. Запись высказываний на языке логики предикатов. Декартово произведение множеств, его свойства.
Тема № 2: «Отношения»
Понятие бинарного отношения между элементами множеств. Различные способы задания бинарных отношений. Отношения на множестве и их свойства. Отношение эквивалентности. Связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы. Отношение порядка. Функциональные отношения между множествами. Отображения. Виды отображений. Понятие о мощности множества.
Тема 3: «Элементы комбинаторики»
Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Понятие «n – факториал». Свойства чисел С. Перестановки, размещения, сочетания без повторений. Перестановки, размещения, сочетания с повторениями.
Тема 4: «Математические утверждения и доказательства»
Математическое понятие. Определяемые и неопределяемые понятия. Объем и содержание понятия. Способы определения понятий. Требования к определению понятий. Отношение логического следования и равносильности между предложениями. Необходимые и достаточные условия. Строение и виды теорем. Умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений. Способы математического доказательства. Правильные и неправильные рассуждения. Простейшие правила вывода.
Тема 5: «Алгоритмы и системы счисления»
Понятие алгоритма и его свойства. Способы задания алгоритмов. Приёмы построения алгоритмов. Позиционные и непозиционные системы счисления. Десятичная система счисления. Запись чисел в позиционной системе счисления, отличной от десятичной. Переход от записи числа в одной системе исчисления к записи в другой системе исчисления. Алгоритмы арифметических действий во множестве натуральных чисел в десятичной системе счисления как примеры алгоритмов, изучаемых в начальной школе. Алгоритмические действия в системах счисления, отличных от десятичной.
Тема 6: «Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел»
Краткие сведения о возникновении понятия натурального числа. Различные подходы к построению множества натуральных чисел. Понятие об аксиоматическом методе построения теории. Аксиомы Пеано. Простейшие следствия из аксиом Пеано. Метод математической индукции. Определения натурального числа, сложения и умножения натуральных чисел. Таблицы сложения и умножения. Законы сложения и умножения. Упорядоченность множества натуральных чисел. Свойства множества натуральных чисел. Аксиоматическое определение вычитания и деления натуральных чисел. Множество целых неотрицательных чисел.
Тема 7: «Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел»
Теоретико-множественный смысл натурально числа, нуля и отношения «меньше». Определение суммы, её существование и единственность. Законы сложения. Определение разности, её существование и единственность. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы и суммы из числа. Определение произведения, его существование и единственность. Законы умножения. Определение произведения через сумму. Определение частного целого неотрицательного числа на натуральное, его существование и единственность. Теоретико-множественный смысл правил деления сумм и произведения на число.
Тема 8: «Натуральное число как мера величины»
Понятие положительной скалярной величины и её измерение. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Смысл суммы и разности. Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
Тема 9: «Теория делимости чисел»
Понятие об отношении делимости во множестве целых неотрицательных чисел и его свойства. Теоремы о делимости суммы, разности, произведения. Основные признаки делимости. Теорема о делении с остатком. Простейшие свойства простых чисел. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена. Разложение целых чисел на простые множители. Число и сумма простых делителей натурального числа. НОД двух чисел. Алгоритм Эвклида. Линейное представление НОД двух чисел. Свойства НОД. Взаимно-простые числа. НОК двух чисел. Свойства НОК. Признаки делимости на составные числа.
Материал пособия может быть использован при подготовке к практическим занятиям, написанию курсовых работ, промежуточной и государственной итоговой аттестации. Работа с данным пособием позволит преподавателям осуществлять уровневую дифференциацию обучения, сокращать время на развитие у студентов практических навыков, включать обучающихся в активную учебную деятельность и повышать её мотивацию.
Библиографическая ссылка
Елецких И.А., Сафронова Т.М., Черноусова Н.В. МАТЕМАТИКА (ЧАСТЬ I) // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 12-4. – С. 574-576;URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=9250 (дата обращения: 19.04.2024).