Функционально-логическое моделирование (ФЛМ) связано с применением формальных языков, учитывающих при записи статистические и физико-химические процессы в моделируемых объектах. Проверка правильности алгоритмов и верификация их результатов заключается в определении корректности случайного функционирования объекта управления и управляющего устройства. В техногенных комплексах (ТК) можно выделить следующие типы случайностей и неопределенностей, влияющих на процессы функционирования агрегатов и устройств: случайные изменения внешних воздействий (флуктуации таких физических параметров, как температура, давление, влажность и т.п.); случайные изменения параметров и характеристик отдельных функциональных элементов; случайные изменения функциональных причинно-следственных связей в процессе функционирования комплекса.
Теория вероятностных и нечетких функциональных графов (или гиперграфов) предлагается в качестве основы для проверки правильности функционирования параллельных алгоритмов логического управления в условиях случайным образом меняющихся внешних воздействий.
В большинстве практических технологий для наглядного графического представления алгоритмов управления используются граф-схемы. Для адекватного формального отображения таких схем предлагается воспользоваться моделью в виде функционального графа или гиперграфа (в дальнейшем F- или Fg-графа).
Статистические параметры и характеристики функционирования отдельных технологических звеньев техногенных комплексов в рассматриваемых моделях учитываются в основных свойствах нечетких и вероятностных графов и гиперграфов, определяемых нижеследующим образом.
Нечеткое множество на множестве V вершин F- или Fg-графа рассматривается как подмножество А, которому отвечает характеристическая функция вида ĝA: V→[0,1]. Для каждой вершины х∈V значение ĝA(x) есть мера или степень принадлежности вершины x нечеткому подмножеству А, например, к нечеткому подмножеству исправных элементов.
Рассматривается также функция вида ġx:V→[0,1], которая для каждой вершины х∈V определяет вероятность исправного состояния соответствующего элемента.
Аналогично нечетким подмножествам определяются нечеткие фактор-множества для F-графов. Если ρ – обычное отношение эквивалентности на множестве V, то нечеткая эквивалентность ρv – это отображение вида ρ:V×V→[0,1], удовлетворяющее условиям:
ρ(x,y)≤ ρ(y, x) и ρ(x,y)ℵ ρ(y, x) ≤ ρ( x,z),
где знак ℵ – есть мера эквивалентности элементов x и y∈ V.
По определению, нечеткое фактор-множество V/ρv – это пара, состоящая из четкого множества V и нечеткой эквивалентности ρv на нем. Различные вершины из V/ρv инцидентны по соответствующей мере ℵ.
Вероятностные F- и Fg-графы определяются как множества вершин со случайными отображениями. Морфизмы υ:А→В – случайные отображения, которые можно интерпретировать как стохастические матрицы. Строка матрицы соответствует элементам множества А, а столбцы – элементам из В. Каждый элемент υ(a,b) матрицы υ есть вещественное число на отрезке I=[0,1], которое можно рассматривать как вероятность того, что вершина a∈A инцидентна вершине b∈B. При этом для каждой a∈A должно выполняться естественное условие нормировки ℵ, означающее, что a инцидентна некоторой вершине b.
В соответствии с введенными обозначениями алгоритм логического управления записывается в форме неопределенного F- или Fg-графа, интерпретирующего композицию операций действия, ожидания и дополнения. Каждой операции в F- или Fg-графе ставится в соответствие числовая функция, определяющая вероятность соответствующего события или надежность соответствующего отдельного технологического элемента.
Аналогично подходу, принятому в неопределенном программировании, для функционально-логического моделировании параллельных алгоритмов логического моделирования вводятся понятия нечетких, вероятностных, нечетко-вероятностных, бинечетких, бивероятностных и графов (гиперграфов) с многократными неопределенностями.
Каждой операции в F- или Fg-графе ставится в соответствие числовая функция, определяющая вероятность соответствующего события или надежность соответствующего отдельного технологического элемента.
Параллельные АЛУ (ПРАЛУ) представляется совокупностью параллельно выполняемых модулей – элементарных алгоритмов, иерархическая структура которых поддерживается путем обмена командами и оповещениями между алгоритмами различных уровней иерархии.
Анализ корректности алгоритма управления, то есть его соответствия заданному по замыслу проектировщика поведению системы, проводится специальным программным комплексом в два этапа:
– синтаксический контроль, при котором обнаруживаются недопустимые сочетания символов в описании алгоритма, недопустимые способы использования аппарата управления разрабатываемого ТК, повторные описания элементов управления и др.;
– моделирование алгоритма, в ходе которого обнаруживаются семантические ошибки, осуществляется исследование работоспособности алгоритма управления в различных режимах работы проектируемого оборудования.
Алгоритм логического управления будет корректным и надежным, если в процессе анализа он проявит следующие свойства: устойчивость, восстанавливаемость, непротиворечивость, настойчивость и самосогласованность. В процессе контроля корректности обнаруживаются следующие недопустимые ситуации: неоднозначности, ловушки, избыточности и зависания.
Для осуществления все указанных проверок разработана специализированная тестовая оболочка, отличающаяся:
– удобным интерфейсом и возможностью работы на различных компьютерных платформах с различными операционными системами;
– возможностью настройки на отдельные технологические звенья различных техногенных комплексов;
– большим количеством корректных типовых алгоритмов управления простейшими узлами, блоками и агрегатам ТК;
– возможностью визуального отображения фрагментов структурных схем с иллюстрацией изменений состояний отдельных элементов под действием управляющих сигналов.
Проведенный вычислительный эксперимент позволяет сделать вывод, что предлагаемые методы использования нечетких графов в функционально-логическом моделировании позволяют оптимизировать структуру исследуемого объекта и провести проверку корректности алгоритмов логического управления в условиях случайных изменений внешних воздействий.