Меня привлекают необычные идеи и концепции, показывающие единство природы, техники, науки, а также философии, искусства и религии. Считаю, что «золотое сечение» - одна из таких фундаментальных идей, через призму которой можно увидеть это глубокое единство.
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а Решение этой задачи и приводит к «золотой пропорции» - 1,618.
Список имен, данных этому числу, довольно длинен и показывает, с каким благоговением к нему относились: золотое число, трансцендентное сечение, божественное число, божественное сечение. На сегодняшний день самое распространенное название этого числа – золотое сечение и обозначается греческой буквой Ф(фи). Оно сыграло уникальную роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле, обладая удивительными свойствами и неожиданными связями с творениями природы и человека. Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями, приблизительно равными корню от соотношения числа Ф к 1. Эта вездесущность Ф в природе указывает на связь всех живых существ.
Одним из первых «золотое сечение» описал Евклид в своем величайшем научном труде – «Начала». Известно также, что «золотая пропорция», пришедшая к нам из египетской и греческой культуры, была объектом увлечения и пристального внимания Леонардо да Винчи. По инициативе Леонардо знаменитый итальянский математик и ученый монах Лука Пачоли, его друг и научный советник, опубликовал книгу ”De Divina Proportione”, первое в мировой литературе сочинение о «золотом сечении». Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Сам Леонардо иллюстрировал эту знаменитую книгу, нарисовав к ней 60 замечательных рисунков, которые до сих пор сохраняют свою научную и художественную ценность.
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению «золотого» деления.
Ученые во все времена продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и «золотого сечения». Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения.
Что дает практическое применение «кодов Фибоначчи» и «кодов золотой пропорции» в информатике? Эти коды обладают избыточностью, которая проявляет себя в множественности кодовых представлений одного и того же числа. Это свойство может быть использовано в измерительных и вычислительных системах для контроля и коррекции ошибок в компьютерах и аналого-цифровых преобразователях.
В последние были найдены несколько неожиданных приложений чисел Фибоначчи и «золотого сечения» в информатике. Речь идет о теории кодирования, основанной на так называемых «матрицах Фибоначчи». Как известно, в классической теории избыточного кодирования объектом обнаружения и исправления ошибок являются «биты» или их сочетания. В теории кодирования объектом обнаружения и исправления являются числа, которые являются элементами матриц. Благодаря умножению «информационной матрицы» на «кодирующую матрицу Фибоначчи» получается «кодовая матрица», элементы которой связаны жесткими «контрольными соотношениями». И именно эти «контрольные соотношения» позволяют исправлять «искаженные элементы» с эффективностью, которая в сотни и тысячи раз превышает корректирующую способность классических корректирующих кодов. Метод криптографической защиты основан также на умножении «информационной матрицы» на «кодирующую «золотую» матрицу», которая является функцией от непрерывной переменной x. Именно переменная x играет здесь роль «криптографического ключа», то есть число «криптографических ключей» в этом методе теоретически бесконечно, что и является основой высокого уровня криптографической защиты. Этот метод очень прост в технической реализации и обеспечивает высокое быстродействие преобразования «информационной матрицы» в «шифрованную матрицу», что позволяет использовать метод в информационных системах, работающих в реальном масштабе времени (например, телефонная система).
Библиографическая ссылка
Лебедева С.О., Инкин А.Н. РОЛЬ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В ИНФОРМАТИКЕ // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 6-1. – С. 163-164;URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=5057 (дата обращения: 21.12.2024).