Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,440

МНОГОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ КОНСОЛИДАЦИИ НАСЛЕДСТВЕННО-СТАРЕЮЩИХ ЗЕМЛЯНЫХ МАСС

Дасибеков А. 1 Юнусов А.А. 1 Юнусова А.А. 2 Мадияров Н.К. 1
1 Южно-казахстанский государственный университет имени М.Ауэзова
2 Казахская академия труда и социальных отношений
В данной работе исследован процесс уплотнения неоднородных упругоползучих многофазных грунтовых оснований. При этом неоднородность наследственно – стареющей земляной среды выделяется от общей части деформирования уплотняемого грунтового массива. Для этого установлена зависимость между суммой главных напряжений и коэффициентом пористости уплотняемого грунта. На основе этой зависимости выведено основное уравнение консолидации неоднородных упругоползучих многофазных грунтов. Упругоползучее свойство земляных масс подчиняется теории Г.Н.Маслова-Н.Х. Арутюняна. Для решения полученного уравнения применяется метод возмущений. Вследствие чего, основное уравнение консолидации сводится к решению системы дифференциальных уравнений. Каждое уравнение этой системы решается при определенных краевых условиях. В качестве иллюстраций исследована одномерная задача уплотнения неоднородных упругоползучих многофазных грунтов. Полученные решения задачи отражают распределения давления в поровой жидкости и напряжений в скелете грунта. Они дают возможность определить вертикальные перемещения точек верхней поверхности уплотняемого массива.
процесс
уплотнения
грунт
консолидации
давления
основания
фундамент
граничные условия
упругоползучих
функции
многофазных масс
систем
уравнения
1. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гостехтеориздат. 1952, -323с.
2. Баршевский Б.Н. Определение осадок и горизонтальных смещений гидро-технических сооружений, возводимых на грунте с переменным по глубине модуле деформаций //Сб.: Некоторые вопросы машиностроения и строительной механики.–Л., 1964.–Вып.50.–Ч.1.–С.113-
3. Дасибеков А., Юнусов А.А., Сайдуллаева Н.С., Юнусова А.А. Консолидация неоднородных упругих и упругоползучих грунтов. // Международный журнал экспериментального образования.-М., 2012. - №8.– С. 67-72.
4. Дасибеков А., Юнусов А.А., Юнусова А.А., Айашова А. Уплотнение наследственно-стареющих неоднородных грунтовых оснований. // Научный журнал «Фундаментальные исследования».- М., 2013. - №8, часть 2, - С. 323-331.
5. Дасибеков А., Юнусов А.А., Юнусова А.А. Двумерное уплотнение упругоползучих неоднородных грунтовых оснований. // Научно-теоретический журнал «Успехи современного естествознания». - М., 2013. - №10, - С. 234-239.
6. Клейн Г.К. Расчет осадок сооружений по теории неоднородного линейно-деформируемого полупространства //Гидротехническое строительство.– 1948, №2.–С.7-14.132.
7. Мачерет Я А. Распределение мгновенных напоров и давлений в грунтовой массе, вызванных мгновенной нагрузкой // Труда ВИОС.–1934, №4.–С.65-121.
8. Месчян С.Р. Экспериментальная реология глинистых грунтов.–М.: Недра, 1985.–342 с.
9. Попов Г.Я. К теории изгиба плит на упругом неоднородном полупространстве //Строительство и архитектура.–1959, №12.–С.11-19.
10. Флорин В.А. Основы механики грунтов. М.: Госстройиздат, Т.2. 1961, -с.60-276.
11. Цытович Н.А., Тер-Мартиросян З.Г. Основы прикладной геомеханики в строитель-стве.-М.: Высшая школа, 1981. -319с.
12. Ширинкулов Т.Ш. Расчет инженерных конструкций на упругом неоднородном основании.–Ташкент: ФАН, 1972.–244 с.

Ползучесть грунта по В.А.Флорину[10], есть ни что иное как деформации, обусловленные относительным вязким смещением твердых частиц и агрегатов грунта, а также разрушением цементационных связей. Иначе говоря, под ползучестью грунта подразумевается суммарное значение структурных и структурно - адсорбционных деформаций. Итак, процесс деформирования грунта определяется двумя факторами, фильтрационным уплотнением и ползучестью скелета грунта. В зависимости от значимости для данного грунта каждого из этих факторов могут быть следующие три случая:

  1. Связи между частицами грунта настолько прочны, что явления выжимания воды из пор не имеет существенного значения. В этом случае можно пренебречь ролью фильтрации и использовать для решения задачи уплотнения теории ползучести.
  2. Связи между частицами грунта слабы и процесс деформирования в основном обусловлен фильтрационными явлениями. И в этом случае можно ограничиться теорией фильтрационного уплотнения, пренебрегая ролью ползучести скелета грунта.
  3. Наконец, связи между частицами грунта таковы, что оба фактора деформирования выступают совместно. В таком случае следует пользоваться совместным решением теории фильтрационного уплотнения и теории ползучести.

В большинстве случаев при прогнозировании осадок оснований сооружений возникает необходимость одновременного учета свойства ползучести и старения скелета грунта. При этом старение грунта является результатом уплотнения его под действием внешней нагрузки, а также проявления сцепления упрочнения, обусловленного протеканием во времени физико-химических процессов на контактах твердых и жидких фаз. Его интенсивность зависит от целого ряда факторов и, в первую очередь, от водосодержания и температуры.

Старение грунта можно описать различными алгебраическими выражениями. При этом, учитывая, что деформации ползучести зависят от возраста уплотняемого грунта в момент приложения нагрузки τ и продолжительности действия нагрузки t – τ согласно [1] за меру ползучести можно принять:

das1.tif. (1)

Здесь – функция, отражающая свойство старения грунта. Причем она при увеличении das2.tif должна монотонно убывать и стремиться к некоторой постоянной величине, характеризующей полностью уплотненный грунт, т.е.:

das3.tif

Если под постоянной С0 понимать меру ползучести грунта при t → ∞ , то функция для должна изменяться в интервале

В соответствии с этим в дальнейшем примем

das4.tif das5.tif, (2)

где С0, А1, a1, y1 – коэффициенты, подбирающиеся по экспериментальным кривым.

Среди всех исследований – работы В.А.Флорина и многочисленные опыты С.Р.Месчана [8] показали приемлемость для описания деформаций скелета стареющего грунта теории упругоползучего тела Г.Н.Маслова-Н.Х.Арутюняна. При этом свойство старения грунта вполне может быть математически описано выражениями (1) и (2).

Кроме того, многочисленные экспериментальные работы по грунтам показали, что при процессе уплотнения эти грунты просто становятся неоднородными материалами. Это связано с изменением модуля деформации и коэффициента сжимаемости грунта в зависимости от координаты уплотняемого массива. В частности, Г.К.Клейн [6] при расчете сооружений, лежащих на сплошном основании, для модуля деформации грунта принимает выражение следующего вида

das6.tif, (3)

где En является модулем деформации грунта на глубине z=1; показатель n в большинстве случаев лежит в пределах 0 < n < 2.

Эта модель использована Б.Н. Баршевским [2] для решения некоторых задач консолидации непрерывно-неоднородных грунтов по глубине и получила дальнейшее развитие в работах [12] при решении контактных задач механики деформируемого твердого тела.

В работе Г.Я.Попова [9] при решении подобных задач модуль деформации грунта принят в виде

das7.tif, (4)

где E0>0, α – экспериментальные данные; z – координата исследуемой точки по глубине.

В отличие от перечисленных работ ниже будут определены решения задач механики уплотняемой наследстенно-стареющей грунтовой среды, когда модуль деформации грунта считается переменным по глубине. В частности, он может быть представлен в виде степенной или экспериментальной функции.

das8.tif, das9.tif; das10.tif, das11.tif, (5)

где das12.tif – экспериментальные данные.

Для конкретного случая вычисления, они могут быть соответственно приняты следующим образом: das13.tif МПа; das14.tif МПа.

Таким образом, ниже исследуем процесс консолидации земляных масс, обладающих наследственно - стареющим неоднородным свойством. Для этого введем некоторую ограниченную область трехмерного Евклидового пространства Е3, где происходит процесс уплотнения (консолидации), т.е. G – область изменения пространственных переменных xi, i=1,2,3, а Е3 – совокупность точек, координаты которой определяются тремя этими действительными числами. Пусть Г – граница области, которая должна быть кусочно-гладкой поверхностью, состоящей из конечного числа гладких кусков, а Ω – некоторая область в четырехмерном пространстве Ω = Gx(τ1,T); das15.tif. Ее граница состоит из боковой поверхности Гб = Гx[τ1,T] и двух оснований: нижнего Мdas16.tifG, t = τ1 и верхнего Мdas16.tifG, t = Т. Иными словами, область Ω является областью задания уравнений уплотнения, G – область, соответствующая геометрической форме и размеру уплотняемого тела, в котором изучается процесс уплотнения, а Г – область задания граничных условий xi, i=1,2,3.

Если этот грунт обладает наследственно-стареющим неоднородным свойством, то его состояние, согласно теории упругоползучего тела [1], может быть описано выражением вида:

das17.tif. (6)

Здесь ε0 – начальный коэффициент пористости; ξ – коэффициент бокового давления; ε(t) – коэффициент пористости для исследуемого момента времени t; a0(M) - коэффициент сжимаемости, зависящий от глубины уплотняемого грунтового массива x3=z; das18.tif – сумма главных напряжений; n – размерность исследуемой задачи;

das19.tif (7)

das20.tif, (8)

где das21.tif - мера ползучести для однородного грунта, т.е.

das22.tif (9)

где φ – функция старения; a1, y1 – параметры ползучести; E(M) - модуль деформации неоднородного грунта; ψ(M) - функция неоднородности. Она может зависеть от глубины уплотняемого массива. Тогда уравнение уплотнения неоднородного грунта

das23.tifdas24.tif.(10)

с учетом его вязкого свойства (6)-(9) приводится к виду:

das25.tif

das26.tif

das27.tif

das28.tif, (11)

где β1 - коэффициент объемного сжатия; εср - средний коэффициент пористости; P – давление в поровой жидкости; yb - объемный вес воды; ε0 - начальный коэффициент пористости; θ(M,t) - сумма главных напряжений; n – размерность рассматриваемой задачи; ξ - коэффициент бокового давления уплотняемого грунтового массива; θ*, P* - сумма главных напряжений и давление в поровой жидкости для стабилизированного состояния уплотняемого грунтового массива; αi(i=1,2,3) - в зависимости от мерности задачи принимают значения 0 или 1, т.е. 0˅1. Следовательно из (11 ) при α1 = 0, α2 = α3 =1 находим уравнение, описывающее трехмерное уплотнение грунта; при α1 = α3 = 0 и α2 = 1 – двумерное; при α1 = α2 = α3 =0 – одномерное; при α1 = α2 = 1 и α3 = 0 – осесимметричное, где x1=r, x2=x3. Здесь если пренебречь изменениями пористости среды и порового давления во времени, то из (11) получим уравнения, описывающие распределения порового давления в начальный момент времени. Эти уравнения имеют вид

das29.tif (12)

где αi(i=1,2,3) в зависимости от мерности задачи принимают значения 0 или 1, т.е. 0˅1.

Выражение (11) является интегро-дифференциальным уравнением и его решение при соответствующих краевых условиях дает возможность определить распределение давлений в поровой жидкости. Это уравнение можно привести к дифференциальному уравнению второго порядка. Для этого (11) продифференцируем по t, затем полученное сложим с (11) предварительно умножив его на y1. В результате имеем:

das30.tif

das31.tifdas32.tifdas33.tif

das34.tif

das35.tif

das36.tif. (13)

Выражение (13) является основным уравнением механики многофазных наследственно – стареющих неоднородных уплотняемых грунтов. Откуда при βср =0 находим уравнение уплотнения водонасыщенного грунта, т.е.

das37.tifdas38.tif

das39.tif, (14)

где

das40.tif

das41.tif (15)

Таким образом, получены уравнения механики наследственно - стареющих грунтов при их линейном деформировании. В дальнейшем они будут решены для различных задач уплотнения, имеющие теоретическое и практическое значение в механике уплотняемых пористых сред.

Начальные условия задачи теории консолидации. Так как основное уравнение механики уплотняемых наследственно - стареющих грунтов представлено в виде дифференциального уравнения второго порядка (14) относительно порового давления, то для определения единственного его решения необходимо знать два начальных условия. Одно из них является задание во всех точках области в момент t = τ1 самой функции, т.е.

das42.tif, (16)

где функция F(H)(M) непрерывна в точках области das43.tif. Эта область есть объединение множества G и его границы Г. В случае одномерной задачи уплотнения грунтов, начальное условие упрощается и соответственно для двухфазной и трехфазной среды имеет вид:

das44.tif, (17)

где коэффициент ω учитывает объемное сжатие грунта за счет газообразных составляющих.

В остальных случаях необходимо решать уравнения фильтрации (14) при соответствующих граничных условиях. Другое начальное условие может быть найдено из (11) учитывая, что при t = τ1 искомое решение должно удовлетворять ему. При этом имеем

das45.tif

das46.tif

das47.tif (18)

Граничные условия задачи теории консолидации. В математической теории уплотнения земляных масс можно встретить три основных разновидностей граничных условий. Первые два условия в общем виде можно представить следующим образом:

das48.tif (19)

где das49.tif.

Если das50.tif, то имеем первую краевую задачу. В этом случае для любого момента времени задается распределение порового давления или напора на граничной поверхности, а следовательно, и напряжения в скелете грунта. В частности, если жидкость свободно удаляется с некоторой части контура Г уплотняемой среды, то напор или давление на ней равно нулю, т.е.

das51.tif. (20)

Если же в (19) примем das52.tif= 0, das53.tif= k (k – коэффициент фильтрации), то имеем второе граничное условие. В этом случае для каждой точки поверхности уплотняемого тела должен быть задан поток жидкости как функции пространственных координат и времени

das54.tif, (21)

где S – нормаль к поверхности Г в точке М.

Кроме указанных условий при изучении отдельных задач механики твердого деформируемого тела, можно столкнуться с граничными условиями сопряжения. Эти условия обычно используются в случае контакта нескольких различных тел. В теории уплотнения они применяются при определении НДС многослойных грунтовых оснований.

Постановка задач теории консолидации. Основное уравнение механики уплотняемых в области неоднородных грунтов, полученные в виде (14) при (15) связывают временно - пространственное распределение порового давления внутри исследуемого массива. Чтобы найти его, необходимо знать распределение давлений в поровой жидкости внутри уплотняемого тела в начальный момент времени, геометрическую форму и размеры тела, закон фильтрующей поверхности его между окружающей средой (граничное условие).

Следовательно, при введенных выше обозначениях, краевые задачи уравнения механики уплотняемых наследственно – стареющих неоднородных грунтов формулируются следующим образом: требуется определить в четырехмерном пространстве Ω = Gx(τ1,T); das15.tif дважды непрерывно дифференцируемое по пространственным координатам, непрерывно дифференцируемое по времени второго порядка и непрерывное вплоть до границы решение P(M,t) уравнений (14), удовлетворяющее краевым условиям исследуемых задач.

Ниже в качестве иллюстрации вышесказанного, дадим решение двумерной задачи теории консолидации однородных наследственно – стареющих многофазных грунтов. Для этого рассмотрим процесс уплотнения грунтового массива с водоупором на глубине h. Он ограничен с боков водонепроницаемыми стенками, и находится под действием равномерно распределенной нагрузки q, приложенной на участке (–a,a) его поверхности.

Тогда решение этой задачи в безразмерных координатах сводится к определению непрерывной функции P(M,t), удовлетворяющей в области das55.tif уравнению

das56.tif (22)

начальным

das57.tif, (23)

das58.tif (24)

и граничным

das59.tif (25)

условиям, соответствующим данной задаче. Здесь L(2) – дифференциальный оператор вида

das60.tif

das61.tif, (26)

das62.tif – оператор вида

das63.tifdas64.tif, (27)

где

das65.tifdas66.tif

das67.tifdas68.tif

ξ, η – безразмерные координаты; с0 – предельное значение меры ползучести для уплотняемого грунта; А1 – параметр, зависящий от свойств и условий старения грунта;

Эти выражения получены из (14)-(21) при (9). Причем данная задача в одномерной постановке исследована в работе [11], а её решение, соответствующее начальному моменту времени получено в [7]. В то же время решения исследуемой задачи в различных постановках получены в [3-5]..

Данная краевая задача (22) - (27) в такой постановке дает возможность определить давление в поровой жидкости в безразмерных координатах. Начальное распределение порового давления для трехфазной среды имеет вид:

das69.tif (28)

Решение уравнения (22), удовлетворяющее начальным (23),(28) и граничным (25) условиям получим в виде

das70.tif

das71.tif, (29)

где

das72.tif (30)

das73.tifdas74.tif

das75.tif

das76.tif

das77.tif das78.tif (31)

Здесь das79.tif,das80.tif – вырожденные гипергеометрические функции первого и второго родов. При этом das81.tif называется функцией Куммера. Она разлагается в степенной ряд, сходящийся при всех das82.tif, т.е.

das83.tif, (32)

das84.tif

Используя соотношение das85.tif, сумму главных напряжений представим в виде

das86.tif

das87.tif

das88.tif, (33)

где das89.tif находятся из (30) и (31).

Тогда осадку уплотняемого слоя грунта определим по формуле

das90.tif, (34)

где

das91.tif

das92.tif (35)

das93.tif

das94.tif

das95.tif. (36)

Таким образом, задача консолидации трехфазного грунта с учетом линейной ползучести и старения скелета можно сказать, что полностью решена для равномерно распределенной уплотняющей нагрузки.

В полученных решениях скорость консолидации зависит от безразмерных параметров das96.tif, которые в свою очередь зависят от параметров das97.tif, определяемые по результатам компрессионных испытаний грунтов, которые для различных глинистых пород в основном имеются.

Используя выражения (29)-(36), вычислены давление в поровой жидкости и осадок уплотняемого слоя трехфазного грунта в зависимости от времени и пространственных координат. Анализ этих вычислений показывает, что развитие порового давления во времени имеет экстремальный характер, а осадка по времени после полного рассеивания порового давления продолжается пропорционально логарифму времени. Одновременный учет старения и ползучести скелета грунта снижает величину порового давления в процессе консолидации. Увеличивает величину начальной осадки и замедляет скорость протекания осадки по сравнению с фильтрационной теорией уплотнения земляных масс. При этом продолжительность протекания осадки по сравнению с фильтрационной теорией сокращается.


Библиографическая ссылка

Дасибеков А., Юнусов А.А., Юнусова А.А., Мадияров Н.К. МНОГОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ КОНСОЛИДАЦИИ НАСЛЕДСТВЕННО-СТАРЕЮЩИХ ЗЕМЛЯНЫХ МАСС // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 8-1. – С. 37-46;
URL: http://expeducation.ru/ru/article/view?id=5787 (дата обращения: 15.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074