Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,440

ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОМПЛЕКСА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ РАБОТ (МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ)

Ташев А.А. 1 Балабекова М.Ж. 2
1 КазАТиК
2 КазАТиСО
1. Н. Ш. Кремер. Исследование операций в экономике. М., ЮНИТИ,1997, 390с.
2. Бурков В .Н., Опойцев В.И. Распределение ресурсов в активных системах // Активные системы. - М.: ИЛУ. – 1973. С.12-23.

Одной из наиболее важных задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности (технической, экономической, организационной и др.) является проблема распределения и перераспределения ресурсов, причем оптимальным образом [1,2].

Данная работа посвящена распределению ресурсов, когда выполняемые работы являются взаимосвязанными.

Рассмотрим комплекс взаимосвязанных работ, состоящий из m узлов показанный на рисунке 1.

tasch1.tif

Рисунок 1. Комплекс взаимосвязанных работ

Выходы каждого узла распределяются между входами последующего узла. Входы первого узла tasch2.tif=(tasch3.tif,tasch4.tif,...,tasch5.tif), второго узла tasch6.tif=(tasch7.tif,tasch8.tif,...,tasch9.tif) и т.д. m- го узла tasch10.tif=(tasch11.tif,tasch12.tif,...,tasch13.tif). Выходы узлов определяются переменными tasch14.tif=(tasch15.tif,tasch16.tif,…,tasch17.tif), tasch18.tif=(tasch19.tif,tasch20.tif,…,tasch21.tif), . . ., tasch22.tif=(tasch23.tif,tasch24.tif,…,tasch25.tif), соответственно.

Предположим, что выход каждого i- го узла зависит от входа i- го узла линейно, а именно

tasch26.tif=tasch27.tiftasch28.tif, tasch29.tif, (1)

где

tasch27.tif=tasch30.tif, tasch29.tif.

Допустим также, что выходы каждого i- го узла линейно распределяются между входами i+1- го узла, то есть

tasch31.tif=tasch32.tiftasch33.tif, tasch34.tif, (2)

где

tasch32.tif=tasch35.tif, tasch34.tif.

Тогда воспользуюсь (1) и (2) для tasch22.tif имеем

tasch22.tif=tasch36.tiftasch10.tif=tasch36.tiftasch37.tiftasch38.tif=tasch36.tiftasch37.tiftasch39.tiftasch40.tiftasch41.tif=

=tasch36.tiftasch37.tiftasch39.tiftasch40.tiftasch42.tiftasch43.tiftasch44.tiftasch45.tif. (3)

Если обозначим через A=tasch36.tiftasch37.tiftasch39.tiftasch40.tiftasch41.tif=tasch36.tiftasch37.tiftasch39.tiftasch40.tiftasch42.tiftasch43.tiftasch44.tif, то (3) имеет вид

tasch46.tif= Atasch47.tif. (4)

Определим теперь затраты на приобретения входного продукта tasch47.tif:

tasch48.tif=tasch49.tiftasch47.tif, (5)

где tasch49.tif=(tasch50.tif,tasch51.tif,...,tasch52.tif), tasch53.tif-затраты на приобретения единицы tasch54.tif-ой продукции.

Затраты на производства продукции tasch55.tifв линейном случае определяется как

tasch56.tif=tasch57.tif, (6)

где tasch58.tif=(tasch59.tif,tasch60.tif,...,tasch61.tif), tasch62.tif-затраты на производства единицы tasch63.tif-ой продукции.

Эффективность зависит от прибыли, получаемое от реализации выпуска продукции m-го узла. Поэтому необходимо максимизировать целевую функцию

L= tasch64.tiftasch65.tif-tasch66.tif-tasch67.tif, (7)

где tasch68.tif=(tasch69.tif,tasch70.tif,...,tasch71.tif), tasch72.tif-стоимость единицы tasch73.tif-ой продукции.

Если количество ресурсов ограничено(<=R), то

tasch74.tif+tasch75.tif= R. (8)

Задача заключается в максимизации (7) при ограничениях (4) и (8). Эта задача является задачей линейного программирования и решается симплекс методом.

Пример. Пусть комплекс взаимосвязанных работ имеем вид, как показан на рисунке 2.

tasch76.tif

Рисунок 2. Пример взаимосвязанных работ

Исходные данные следующие:

tasch77.tif

Необходимо определить максимальную прибыль.

Решение.

tasch78.tif

Целевая функция имеет вид

tasch79.tif

Ограничение (8) имеет вид

tasch80.tif

или

tasch81.tif

а ограничения (4) можно представить в виде

tasch82.tif

Если ввести обозначения tasch83.tif то получим следующую задачу линейного программирования

tasch84.tif при ограничениях

tasch85.tif

Если решить задачу симплекс методом, то получим tasch86.tifи количества произведенной продукции tasch87.tif=tasch88.tif=15,7 и tasch89.tif=tasch90.tif=24,5.

Результаты работы могут быть использованы для оптимального распределения ресурсов в различных организациях, где имеется комплекс взаимосвязанных работ.


Библиографическая ссылка

Ташев А.А., Балабекова М.Ж. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОМПЛЕКСА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ РАБОТ (МНОГОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ) // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 8-1. – С. 88-90;
URL: http://expeducation.ru/ru/article/view?id=5808 (дата обращения: 15.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074