Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,440

НЕЧЕТКИЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР

Мочалов И.А. 1 Хрисат М.С. 2
1 МГТУ им. Н.Э. Баумана
2 Российский университет дружбы народов
1. Jsaacs R. Different Games. New York: John Wiley and Sons, Jnc., 1965.
2. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2003.

Введение

Класс задач управления, к которым обычно применяют принцип максимума Понтрягина и динамического программирования (метод Беллмана) являются задачи исследования типа:

• «хищник – жертва»;

• Футболист, догоняющий противника с мячом;

• Преследование подводной лодки надводным кораблем;

• Ракета, догоняющая цель и т.д.

Эти задачи имеют два переменных управления U, V. Целью U минимизация показателя качества, V максимизация этого же показателя.

Перечисленные выше задачи преследования обычно рассматриваются в теории дифференциальных игр [1].

Цель настоящей работы состоит в реализации нечеткого аналога одного из типов четких дифференциальных игр.

Постановка задачи

Имеется модель объекта управления в векторной форме:

missing image file

нечеткая переменная с заданной функцией принадлежности missing image file и функционал качества управления (план игры):

missing image file

интегрант функционала.

Цель 1-го игрока найти

missing image file

а цель 2-го игрока – найти

missing image file

В этих условиях необходимо найти:

1. missing image file – нечеткое оптимальное управление.

2. Нечеткую цену игры missing image file.

Отметим здесь, что в четкой задаче имеем missing image file – четкая переменная, а в нечеткой задаче – missing image file – нечеткая переменная.

Метод решения

Алгоритм решения состоит из следующих процедур [1]:

1. Составляется гамильтониан:

missing image file,

где f0 – интегрант функционала; fi – правая модели объекта; ψi – вспомогательная переменная.

2. Находится минимакс Н по переменным missing image file и находятся соответствующие решения missing image file.

3. Составляется и решается система канонических уравнений с краевыми условиями:

missing image file

где F(∙) – вторая составляющая функционала качества.

Пример

Решение задачи демонстрируется на примере. Имеем:

missing image file

Гамильтониан равен:

missing image file

минимакс Н по

missing image file:missing image file

missing image file;

каноническая система имеет вид:

missing image file

missing image file

В результате из

missing image file,

откуда

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

– оптимальная нечеткая траектория в виде нечеткой линейной системы 1 (НЛС)1 относительно missing image file.

Далее находим оптимальные нечеткие управления:

missing image file

missing image file.

Нечеткая цена игры равна:

missing image file

missing image file – (НЛС)4.

В результате получены совокупность (НЛС)I, i = 1,4, каждая из которых решается стандартным способом [2]. Например, для (НЛС)2 имеем расширенную НЛС:

missing image file

missing image file

Здесь х0H – нечеткое число, поэтому missing image file– нечеткая «сильная» переменная.

Аналогичным способом решаются (НЛС)1,3,4. В результате получим:

missing image file

missing image file

missing image file

где missing image file – нечеткое начальное условие с заданной функцией принадлежностей r(x0), r ∈ [0;1], x0 ∈ R1.

Полученные нечеткие решения зависят только от х0H, которое является нечетким числом, поэтому все полученные решения являются «сильными» решениями.

ВЫВОДЫ

1. Сформулирована нечеткая игровая задача, которая решается традиционным методом с последующей фазификацией полученного решения.

2. На простейшем примере показана методика нечеткого решения игровой задачи. Показано, что все получаемые нечеткие решения являются «сильными».


Библиографическая ссылка

Мочалов И.А., Хрисат М.С. НЕЧЕТКИЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 8-2. – С. 74-76;
URL: http://expeducation.ru/ru/article/view?id=5885 (дата обращения: 13.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074