Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,440

Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями (учебное пособие)

Мустафина Д.А. Ребро И.В. Кузьмин С.Ю. Короткова Н.Н.
Содержание учебного материала по дисциплине «Математика» меняется со временем в связи с расширением целей образования, появления новых требований, изменением стан­дартов образования. Кроме того, непрерывное развитие самой науки, появление новых ее отраслей и направлений влечет за собой также обновление содержания образования: сокра­щаются разделы, не имеющие практическую ценность, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Математика как учебный предмет отличается не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.

Предлагаемое учебное пособие посвящено дифференциальному исчислению функции одной и нескольких переменных, объем работы 7,08 печатных листов. В нем описаны основные поня­тия и методы дифференцирования функций од­ной и нескольких переменных, а также предлага­ются практические задачи, которые, в последст­вии, будут применяться студентами в таких дис­циплинах как физика, теоретическая механика, модели и методы в экономике, статистика и т.п.

Учебное пособие соответствует образовательному стандарту Министерства образования, предназначено для студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения в техническом вузе. Содержание пособия рассчитано на 40-60 часов, где до 35 часов отведено на самостоятель­ную работу студента.

В основе написания данного пособия -принцип повышения уровня фундаментальной математической подготовки студентов в области дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменной.

Цель учебного пособия - развить заложен­ный еще в школьном курсе обучения научно-исследовательский компонент для формирования инженерного мышления. В школьном курсе ма­тематики учащиеся знакомятся с понятием про­изводной функции одной переменной, в вузе эти знания и умения углубляются, а также дополня­ются дифференциальным исчислением функции нескольких переменных, а основным направле­нием в процессе обучения в вузе является приоб­ретение навыка решения задач практической направленности.

Основной задачей курса дифференциаль­ного исчисления функции одной и нескольких переменных является овладение знаниями и умениями использовать основные методы дифферен­циального исчисления и приобретение способно­стей определять и решать задачи требующие ис­пользования полученных знаний и умений.

Результатом изучения курса дифференциального исчисления функции одной и несколь­ких переменных является приобретение: знаний и умений применять методы дифференцирования; способностей решать практические задачи мате­матики и других прикладных дисциплин.

Структура учебного пособия отличается от традиционной, в нем представлены основные три раздела: теоретический материал (1 и 2 гла­ва), прикладной материал (3 и 4 глава) и дидакти­ческий материал (задачи для самостоятельной работы - 25 вариантов).

Глава 1 - Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Рассматриваются основные понятия и правила вычисления производной и дифференцирования функции одной переменной. Показан вывод геометрического смысла производной в декартовой и полярной системе координат, также предложены разные интерпретации механического смысла производ­ной. Свойства и правила нахождения производ­ной от функции одной переменной представлены с доказательствами. Особо интересным моментом в этой главе является описание методов графиче­ского и численного дифференцирования, которые широко используются в исследовательских зада­чах, когда сложно или нет необходимости зада­вать функцию аналитически.

Глава 2 - Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Рассматривают­ся основные понятия функции нескольких пере­менных, правила вычисления частных производ­ных и полного дифференциала функции несколь­ких переменных (в том числе сложных и неявных функций). Для полного понимания сути функции нескольких переменных дано определение, об­ласть определения и способы задания функции нескольких переменных. Показаны способы вы­числения предела функции двух переменных че­рез декартовы и полярные координаты. Методы дифференцирования проиллюстрированы на­глядными примерами.

Глава 3 - Приложения дифференцирова­ния функции одной переменной. Выделены облас­ти применения: математика (правило Лопиталя, применение дифференциала в приближённом вычислении, нахождение уравнений касательной и нормали к кривой, исследование функции, нахождение угла между кривыми, кривизна и ради­ус кривизны плоской кривой), физика (скорость движения), экономика (эластичность экономиче­ских показателей, предельные показатели).

Глава 4 - Приложения дифференцирова­ния функции нескольких переменных. Выделены области применения: математика (приближённое вычисление значения функции с помощью пол­ного дифференциала, касательная плоскость и нормаль к поверхности, экстремум функции не­скольких переменных, метод наименьших квадра­тов), экономика (прибыль от производства разных видов продукции, метод наименьших квадратов для получения представления о динамике процесса и для прогнозов), технические дисциплины (гра­диент, производная в данном направлении).

Так же пособие содержит тест, который каждый студент может пройти самостоятельно после изучения материала. Результат теста помо­жет студенту определить степень освоения дан­ной темы.

В пособии предложены варианты семестровых работ, которые носят разноуровневый ха­рактер, что позволит преподавателю формиро­вать задания для самостоятельной работы студен­там разных специальностей вуза, также учесть форму обучения студента и его индивидуальные способности. Разноуровневый характер заданий помогает студентам осознавать степень освоения изучаемого материала, стимулирует к повторно­му и более глубокому пересмотру изучаемого материала при выявлении и своевременному вы­явлению «западаний».

Так как изложение материала является объемным, а в связи с этим и трудоемким для запоминания студентами-первокурсниками, каж­дая тема сопровождается примерами решения задач, иллюстрирующими теоретические поло­жения, а также алгоритмами вычисления некото­рых сложных формул. В приложении пособия предложены логические схемы и таблица «Неко­торые приложения производной», которые по­зволяют студентам легче запомнить основные понятия, глубже осмыслить и понять изучаемый материал. Наглядно-образное представление тео­ретического материала в виде логических схем способствуют восстановлению материала, выде­лению основных объектов темы, установлению связи между объектами. При составлении логиче­ских схем была произведена глубокая фильтра­ция и максимальное сжатие текста, значительно большее, чем на лекциях. В результате студент учится чувствовать логику и систему изложения материала, концентрировать внимание на самом материале, улучшается запоминание и общее усвоение материала.

Данное пособие может быть использовано студентами технических вузов всех форм обуче­ния для организации самостоятельной работы по изучению темы: «Дифференциальные исчисления функции одной и нескольких переменных».


Библиографическая ссылка

Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Короткова Н.Н. Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями (учебное пособие) // Международный журнал экспериментального образования. – 2009. – № 4. – С. 27-0;
URL: http://expeducation.ru/ru/article/view?id=80 (дата обращения: 09.07.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074