Предлагаемое учебное пособие посвящено дифференциальному исчислению функции одной и нескольких переменных, объем работы 7,08 печатных листов. В нем описаны основные понятия и методы дифференцирования функций одной и нескольких переменных, а также предлагаются практические задачи, которые, в последствии, будут применяться студентами в таких дисциплинах как физика, теоретическая механика, модели и методы в экономике, статистика и т.п.
Учебное пособие соответствует образовательному стандарту Министерства образования, предназначено для студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения в техническом вузе. Содержание пособия рассчитано на 40-60 часов, где до 35 часов отведено на самостоятельную работу студента.
В основе написания данного пособия -принцип повышения уровня фундаментальной математической подготовки студентов в области дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменной.
Цель учебного пособия - развить заложенный еще в школьном курсе обучения научно-исследовательский компонент для формирования инженерного мышления. В школьном курсе математики учащиеся знакомятся с понятием производной функции одной переменной, в вузе эти знания и умения углубляются, а также дополняются дифференциальным исчислением функции нескольких переменных, а основным направлением в процессе обучения в вузе является приобретение навыка решения задач практической направленности.
Основной задачей курса дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных является овладение знаниями и умениями использовать основные методы дифференциального исчисления и приобретение способностей определять и решать задачи требующие использования полученных знаний и умений.
Результатом изучения курса дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных является приобретение: знаний и умений применять методы дифференцирования; способностей решать практические задачи математики и других прикладных дисциплин.
Структура учебного пособия отличается от традиционной, в нем представлены основные три раздела: теоретический материал (1 и 2 глава), прикладной материал (3 и 4 глава) и дидактический материал (задачи для самостоятельной работы - 25 вариантов).
Глава 1 - Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Рассматриваются основные понятия и правила вычисления производной и дифференцирования функции одной переменной. Показан вывод геометрического смысла производной в декартовой и полярной системе координат, также предложены разные интерпретации механического смысла производной. Свойства и правила нахождения производной от функции одной переменной представлены с доказательствами. Особо интересным моментом в этой главе является описание методов графического и численного дифференцирования, которые широко используются в исследовательских задачах, когда сложно или нет необходимости задавать функцию аналитически.
Глава 2 - Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Рассматриваются основные понятия функции нескольких переменных, правила вычисления частных производных и полного дифференциала функции нескольких переменных (в том числе сложных и неявных функций). Для полного понимания сути функции нескольких переменных дано определение, область определения и способы задания функции нескольких переменных. Показаны способы вычисления предела функции двух переменных через декартовы и полярные координаты. Методы дифференцирования проиллюстрированы наглядными примерами.
Глава 3 - Приложения дифференцирования функции одной переменной. Выделены области применения: математика (правило Лопиталя, применение дифференциала в приближённом вычислении, нахождение уравнений касательной и нормали к кривой, исследование функции, нахождение угла между кривыми, кривизна и радиус кривизны плоской кривой), физика (скорость движения), экономика (эластичность экономических показателей, предельные показатели).
Глава 4 - Приложения дифференцирования функции нескольких переменных. Выделены области применения: математика (приближённое вычисление значения функции с помощью полного дифференциала, касательная плоскость и нормаль к поверхности, экстремум функции нескольких переменных, метод наименьших квадратов), экономика (прибыль от производства разных видов продукции, метод наименьших квадратов для получения представления о динамике процесса и для прогнозов), технические дисциплины (градиент, производная в данном направлении).
Так же пособие содержит тест, который каждый студент может пройти самостоятельно после изучения материала. Результат теста поможет студенту определить степень освоения данной темы.
В пособии предложены варианты семестровых работ, которые носят разноуровневый характер, что позволит преподавателю формировать задания для самостоятельной работы студентам разных специальностей вуза, также учесть форму обучения студента и его индивидуальные способности. Разноуровневый характер заданий помогает студентам осознавать степень освоения изучаемого материала, стимулирует к повторному и более глубокому пересмотру изучаемого материала при выявлении и своевременному выявлению «западаний».
Так как изложение материала является объемным, а в связи с этим и трудоемким для запоминания студентами-первокурсниками, каждая тема сопровождается примерами решения задач, иллюстрирующими теоретические положения, а также алгоритмами вычисления некоторых сложных формул. В приложении пособия предложены логические схемы и таблица «Некоторые приложения производной», которые позволяют студентам легче запомнить основные понятия, глубже осмыслить и понять изучаемый материал. Наглядно-образное представление теоретического материала в виде логических схем способствуют восстановлению материала, выделению основных объектов темы, установлению связи между объектами. При составлении логических схем была произведена глубокая фильтрация и максимальное сжатие текста, значительно большее, чем на лекциях. В результате студент учится чувствовать логику и систему изложения материала, концентрировать внимание на самом материале, улучшается запоминание и общее усвоение материала.
Данное пособие может быть использовано студентами технических вузов всех форм обучения для организации самостоятельной работы по изучению темы: «Дифференциальные исчисления функции одной и нескольких переменных».
Библиографическая ссылка
Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Короткова Н.Н. Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями (учебное пособие) // Международный журнал экспериментального образования. – 2009. – № 4. – С. 27-0;URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=80 (дата обращения: 18.04.2024).