Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,757

ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Далингер В.А. 1
1 Омский государственный педагогический университет
1. Далингер В.А. О тематике учебных исследований // Математика в школе. – № 9. 2000. – С. 7–10.
2. Далингер В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. – 456 с.
3. Далингер В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения дробей и действий над ними: учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2007. – 191 с.
4. Далингер В.А. Учебно-исследовательские задания по теме «Дроби и действия над ними» // Математика в школе. – № 4. – 2008. – С. 13–18
5. Далингер В.А. Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся по математике средствами информационных технологий // Информатизация образования: теория и практика: сборник материалов Международной научно-практической конференции (Омск, 21–22 ноября 2014 г.) / под общ. ред. М.П. Лапчика. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2014. – С. 260–263.

Успех исследовательской деятельности учащихся в основном обеспечивается правильным планированием видов и форм заданий, использованием эффективных систем заданий, а также умелым руководством учителя этой деятельностью.

Раскрывая роль учителя в организации учебного исследования, отметим следующую систему его действий: умение выбрать нужный уровень проведения учебного исследования в зависимости от уровня развития мышления учащегося; умение сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения исследований на уроке; умение формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня учебного исследования, его места в структуре урока и от цели урока.

Учитель должен выступать не столько в роли интерпретатора науки и носителя новой информации, сколько умелым организатором систематической самостоятельной поисковой деятельности учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению способов умственной деятельности.

В процессе исследовательской деятельности учащиеся овладевают некоторыми навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обобщения фактов, делают определенные выводы. Необходимо создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования и влияющие на формирование умений и навыков творческой деятельности.

Развивающая функция исследовательской деятельности по математике заключается в том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к различным аспектам математики.

Особую роль в интеллектуальном развитии учащихся играет исследовательская деятельность учащихся, непосредственно связанная с усвоением математических знаний. Поэтому успешное решение стоящих перед школой задач возможно посредством приобщения учащихся к исследовательской деятельности и развития способностей к ней в процессе обучения.

Основным признаками учебного исследования являются:

а) постановка познавательной проблемы и цели исследования;

б) самостоятельное выполнение обучающимися поисковой работы;

в) направленность учебного исследования обучающихся на получение новых для себя знаний;

г) направленность учебного исследования на реализацию дидактических, развивающих и воспитательных целей обучения.

Поисково-исследовательская деятельность – это процесс решения поставленной проблемы на основе самостоятельного поиска теоретических знаний; предвиденье и прогнозирование как результатов решения, так и способов и процессов деятельности.

К факторам, способствующим формированию учебно-исследовательской деятельности учащихся, можно отнести следующие: личностно ориентированный подход к обучению; ориентация на продуктивное достижение результата; проблемное обучение как инструмент развития опыта творческой деятельности; оптимальное сочетание логических и эвристических методов решения задач; креативная организация учебного процесса, максимальное насыщение его творческими ситуациями; создание ситуации совместной поисковой деятельности; детализация учебного процесса; создание психологической атмосферы, оптимальных условий для творческой деятельности.

Условиями, способствующими активизации поисково-исследовательской деятельности учащихся, являются: доброжелательная атмосфера в коллективе; сочетание индивидуальных и коллективных форм обучения; структурирование учебного материала по принципу нарастания познавательной трудности учебной работы; вооружение учащихся рациональными приемами познавательной деятельности; формирование внутренних стимулов к учению, самообразованию и др.

На основе обобщения и анализа результатов теоретических исследований по данной проблеме нами были выделены следующие основные признаки учебных исследований: процесс поисковой познавательной деятельности; потребность получения чего-либо нового; самостоятельный поиск; направленность на достижение целей обучения; формирование специальных эвристик.

Итак, под учебным исследованием мы будем понимать такой вид познавательной деятельности учащихся, который способствует формированию следующих умений: добывать новые предметные знания, приемы и способы действий; самостоятельно организовывать поиск; достигать поставленных целей обучения; формировать мыслительные операции, такие как аналогия, классификация, обобщение и т.п.

При более детальном анализе структуры учебного исследования можно выделить и такие его этапы, как: мотивация учебной деятельности; постановка проблемы исследования; анализ имеющейся информации по рассматриваемому вопросу; экспериментирование (проведение измерений, испытаний, проб и т.д.) с целью получения фактического материала; систематизация и анализ полученного фактического материала; выдвижение гипотезы; подтверждение или опровержение гипотез; доказательство гипотез.

Приведем примеры исследовательских заданий по математике, которые учащиеся могут выполнить с использованием информационно-коммуникационных технологий.

1. Прямые, содержащие высоты треугольника, вписанного в гиперболу dalinger01.wmf, пересекаются в точке, лежащей на гиперболе.

Естественно, напрашивается некоторое обобщение этого факта. Учащимся, например, можно предложить провести исследование такого вопроса: «Обладают ли такими свойствами кривые, задаваемые уравнениями dalinger02.wmf?».

Далее целесообразно рассмотреть такой вопрос: «Не будут ли прямые, содержащие высоты треугольника, вписанного в график функции у = ax, пересекаться в точке, лежащей на графике обратной функции y = logax?».

Заметим, что исследование поставленных вопросов можно провести с помощью как чисто математических выкладок, так и компьютерного эксперимента.

Ниже мы приведем задачи, связанные с понятием палиндрома (русский эквивалент – «перевертыш») – это слово, фраза или выражение, одинаково читающееся с начала и с конца (без учета пропусков между словами и знаков препинания). Например, слово «шалаш». В математике под палиндромом чаще всего понимают число, имеющее одинаковые значения при чтении слева направо и наоборот. Например, 515. Среди таких «перевертышей» почему-то популярны полные квадраты.

2. Найдите шестизначное число, являющееся палиндромом и точным квадратом. Ответ 698896 = 8362, возможно, не единственный.

Решение на языке программирования JSCRIPT

Метод состоит в том, чтобы перебрать все шестизначные числа, определить какие из них палиндромы и точные квадраты (метод перебирает 900000 чисел):

pic_24.wmf

Еще одно решение на языке программирования JSCRIPT

Метод генерирует шестизначные числа, являющиеся палиндромами, и определяет будут ли они точными квадратами (метод перебирает 1000 чисел):

pic_25.wmf

Оба метода доказывают, что число 698896 = 8362 – единственное решение задачи.

3. Опишите множества двузначных, трехзначных и четырехзначных палиндромов – точных квадратов. Приведите пример палиндрома такого вида пятизначного.

Решение

Искомых двузначных палиндромов, очевидно, нет: числа 11, 22,…, 99 не являются квадратами.

Пусть имеем палиндром

A = aba = 100a + 10b + a.

Если он является квадратом, то последняя (как и первая цифра) – это 1 или 4 или 5 или 6 или 9. Перебором находим нужные числа:

121 = 112; 484 = 222; 676 = 262.

Рассмотрим четырехзначный палиндром

A = abba = 103a + 102b + 10b + a.

Представим его в виде

A = 1001a + 110b = 11∙(91a + 10b).

Чтобы это число было полным квадратом, необходимо и достаточно, чтобы выражение в скобках имело вид dalinger03.wmf. Здесь k ∈ [3, 9] (иначе (11k)2 не четырехзначное). Но квадраты чисел 33, 44, …, 99 не являются «перевертышами». Следовательно, множество квадратных четырехзначных палиндромов пусто.

Легко построить пятизначный палиндром – квадрат, если подметить, что

121 = 112; 12321 = 1112; 1234321 = 11112, ...

121 = 112; 10201 = 1012; 1002001 = 10012, ...

484 = 222; 40804 = 2022; 4008004 = 20022, ...

44944 = 2122; 404090404 = 201022;

4004009004004 = 20010022, ...

Это наблюдение позволяет строить нужный палиндром нечетной значности:

7 – значный, 9 – значный, … вплоть до 19 – значного.

Решение на языке программирования JSCRIPT

Метод генерирует семизначные числа, являющиеся палиндромами и определяет являются ли они точными квадратами.

pic_26.wmf

Разнообразные задачи на использование метода перебора читатель найдет в наших работах [1; 2; 3; 4; 5].


Библиографическая ссылка

Далингер В.А. ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 11-3. – С. 419-422;
URL: http://expeducation.ru/ru/article/view?id=8443 (дата обращения: 20.10.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074