# Scientific journal International Journal of Experimental Education ISSN 2618–7159 ИФ РИНЦ = 0,425

### NUMERICAL SIMULATION OF UNSTEADY ELASTIC FOCUSING OF BLAST EFFECTS ON ABOVE-GROUND PIPELINE WITH A BASE IN THE FORM OF A HALF-PLANE

Musayev V.K. 1
1 Moscow state transport University of Emperor Nicholas II
0 KB
The paper provides some information centered vertical modeling of blast effects on above-ground pipeline with a base in the form of a half-plane. Considered the wave theory of explosive safety. Provides information on different variants of application of the explosive impact on the surface of an elastic half-plane. Solve the system of equations of 8016288 unknown. Explosive impact is modeled as a triangular pulse. A formulation of the problems under consideration. The problem is solved using wave theory to explosive safety. For solving two-dimensional nonstationary dynamic problems of mathematical elasticity theory with initial and boundary conditions we use the method of finite elements in displacements. The problem is solved by the method of end-to-end account, without allocation of breaks. Applies a uniform algorithm. Using the method of finite elements in displacements, a linear problem with initial and boundary conditions led to a linear Cauchy problem. This paper provides a formulation for the four tasks.
numerical method
algorithm
software complex Musayev V.K.
dynamics of continuous media
wave theory’s explosive safety
physical accuracy
mathematical accuracy
verification
and fundamental effects
half-plane
non-reflective boundary conditions
the investigated design region
pipeline
aerial construction
aerial pipeline
half-plane
a triangular pulse
of Delta function

Рассматриваются вопросы численного моделирования взрывного воздействия на надземный нефтепровод с основанием в виде полуплоскости.

В работах [1–10] приведена информация о моделировании нестационарных волн напряжений в деформируемых телах сложной формы с помощью рассматриваемого численного метода, алгоритма и комплекса программ.

Некоторая информация о физической достоверности и математической точности рассматриваемого численного метода, алгоритма и комплекса программ приведена в следующих работах [6–10].

Постановка волновой задачи нестационарной теории упругости

Для решения задачи о моделировании нестационарных волн в упругих деформируемых средах рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат XOY, которому в начальный момент времени t = 0 сообщается механическое воздействие.

Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях.

Точные уравнения двумерной (плоское напряженное состояние) динамической теории упругости имеют вид

, ,

,

, , (1)

где x, y и xy – компоненты тензора упругих напряжений; x, y и xy – компоненты тензора упругих деформаций; u и v – составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY соответственно; – плотность материала;

– скорость продольной упругой волны;

– скорость поперечной упругой волны;

– коэффициент Пуассона; E – модуль упругости; – граничный контур тела Г.

Систему (1) в области, занимаемой телом Г, следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

Для прогноза безопасности надземного нефтепровода при поверхностных сосредоточенных взрывных воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при нестационарных волновых воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Матрица упругости выражена через скорость продольных волн, скорость поперечных волн и плотность.

Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач при нестационарных волновых воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

Постановка задач о воздействии взрывной волны на надземный нефтепровод

В работе приводится постановка для четырех задач. Расчеты проводились при следующих единицах измерения: килограмм-сила (кгс); сантиметр (см); секунда (с).

В работе для исследуемых материалов приняты следующие исходные данные. Для трубы приняты следующие исходные данные: H = x = y; t = 9,3010-7 с; E = 2,1/106 кгс/см2; = 0,3; = 0,8 10-5 кгс с2/см4; Cp = 5371 м/с; Cs = 3177 м/с. Для основания приняты следующие исходные данные: H = x = y; t = 2,788 10-6 с; E = 3,15/105 кгс/см2; = 0,2; = 0,255/10-5 кгс с2/см4; Cp = 3587 м/с; Cs = 2269 м/с. Внутренний диаметр трубы равен 14,5H. Средний диаметр трубы равен 15H. Наружный диаметр трубы равен 15,5H. Толщина трубы равна 0,5H. Решается система уравнений из 8016288 неизвестных.

1. Рассмотрим задачу о воздействии сосредоточенной взрывной волны (рис. 2) на свободной поверхности упругой полуплоскости с надземным нефтепроводом (рис. 1). Взрывное воздействие приложено на расстоянии одного среднего диаметра от края трубы. В точке J перпендикулярно свободной поверхности KGJI приложено сосредоточенное нормальное напряжение y (рис. 1), которое при 0 n 10 (n = t/t) изменяется линейно от 0 до P, а при 10 n 20 от P до 0 (P = 0, 0 = – 1 кгс/см2). Граничные условия для контура KLMI при t > 0 . Отраженные волны от контура KLMI не доходят до исследуемых точек при 0 n 2000. Внутренний контур трубы ABCD свободен от напряжений. Наружный контур EFGH трубы свободен от напряжений, кроме точки G, которая находится на контакте с упругой полуплоскостью. В точке G контакта трубы и основания приняты условия непрерывности перемещений. Контур KGJI свободен от нагрузок, кроме точки J, где приложено сосредоточенное упругое нормальное напряжениеy и точки G, которая находится на контакте с упругой полуплоскостью.

Рис. 1. Постановка задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на надземный нефтепровод с основание в виде упругой полуплоскости (нагрузка приложена на расстоянии одного среднего диаметра от края трубы)

Рис. 2. Взрывное воздействие в виде треугольного импульса

2. Рассмотрим задачу о воздействии сосредоточенной взрывной волны (рис. 2) на свободной поверхности упругой полуплоскости с надземным нефтепроводом (рис. 3). Взрывное воздействие приложено на расстоянии двух средних диаметров от края трубы. В точке J перпендикулярно свободной поверхности KGJI приложено сосредоточенное нормальное напряжение y (рис. 1), которое при 0 n 10 (n = t/t) изменяется линейно от 0 до P, а при 10 n 20 от P до 0 (P = 0, 0 = – 1 кгс/см2). Граничные условия для контура KLMI при t > 0 . Отраженные волны от контура KLMI не доходят до исследуемых точек при 0 n 2000. Внутренний контур трубы ABCD свободен от напряжений. Наружный контур EFGH трубы свободен от напряжений, кроме точки G, которая находится на контакте с упругой полуплоскостью. В точке G контакта трубы и основания приняты условия непрерывности перемещений. Контур KGJI свободен от нагрузок, кроме точки J, где приложено сосредоточенное упругое нормальное напряжение y и точки G, которая находится на контакте с упругой полуплоскостью.

Рис. 3. Постановка задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на надземный нефтепровод с основание в виде упругой полуплоскости (нагрузка приложена на расстоянии двух средних диаметров от края трубы)

Рис. 4. Постановка задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на надземный нефтепровод с основание в виде упругой полуплоскости (нагрузка приложена на расстоянии трех средних диаметров от края трубы)

3. Рассмотрим задачу о воздействии сосредоточенной взрывной волны (рис. 2) на свободной поверхности упругой полуплоскости с надземным нефтепроводом (рис. 4). Взрывное воздействие приложено на расстоянии трех средних диаметров от края трубы. В точке J перпендикулярно свободной поверхности KGJI приложено сосредоточенное нормальное напряжение y (рис. 1), которое при 0 n 10 (n = t/t) изменяется линейно от 0 до P, а при 10 n 20 от P до 0 (P = 0, 0 = – 1 кгс/см2). Граничные условия для контура KLMI при t > 0 . Отраженные волны от контура KLMI не доходят до исследуемых точек при 0 n 2000. Внутренний контур трубы ABCD свободен от напряжений. Наружный контур EFGH трубы свободен от напряжений, кроме точки G, которая находится на контакте с упругой полуплоскостью. В точке G контакта трубы и основания приняты условия непрерывности перемещений. Контур KGJI свободен от нагрузок, кроме точки J, где приложено сосредоточенное упругое нормальное напряжение y и точки G, которая находится на контакте с упругой полуплоскостью.

Рис. 5. Постановка задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на надземный нефтепровод с основание в виде упругой полуплоскости (нагрузка приложена на расстоянии четырех средних диаметров от края трубы)

4. Рассмотрим задачу о воздействии сосредоточенной взрывной волны (рис. 2) на свободной поверхности упругой полуплоскости с надземным нефтепроводом (рис. 5). Взрывное воздействие приложено на расстоянии четырех средних диаметров от края трубы. В точке J перпендикулярно свободной поверхности KGJI приложено сосредоточенное нормальное напряжение y (рис. 1), которое при 0 n 10 (n = t/?t) изменяется линейно от 0 до P, а при 10 n 20 от P до 0 (P = 0, 0 = – 1 кгс/см2). Граничные условия для контура KLMI при t > 0 . Отраженные волны от контура KLMI не доходят до исследуемых точек при 0 n 2000. Внутренний контур трубы ABCD свободен от напряжений. Наружный контур EFGH трубы свободен от напряжений, кроме точки G, которая находится на контакте с упругой полуплоскостью. В точке G контакта трубы и основания приняты условия непрерывности перемещений. Контур KGJI свободен от нагрузок, кроме точки J, где приложено сосредоточенное упругое нормальное напряжение y и точки G, которая находится на контакте с упругой полуплоскостью.