В настоящее время вопросам безопасности окружающей среды от ударных воздействий (выбросе) нефти в водную, нефтяную и твердую деформируемую среды уделяется большое внимание. Применение моделей и методов волновой теории упругости позволит реализовать поставленную проблему.
Расчеты проводились при следующих единицах измерения: килограмм-сила (кгс); сантиметр (см); секунда (с). Для перехода в другие единицы измерения были приняты следующие допущения: 1 кгс/см2 ≈ 0,098 МПа; 1 кгс•с2/см4 ≈ 0,98•109 кг/м3.
Для твердой деформируемой среды приняты следующие исходные данные: H = Δx = Δy; Δt = 1,393•10–6 с; E = 3,09•104 МПа (3,15•105 кгс/см2); ν = 0,2; ρ = 0,25•104 кг/м3 (0,255•10–5 кгс•с2/см4); Cp = 3587 м/с; CS = 2269 м/с.
Для водной деформируемой среды приняты следующие исходные данные: H = Δx = Δy; Δt = 3,268•10–6 с; ρ = 1,025•103 кг/м3 (1,045•10–6 кгс•с2/см4); Cp = 1530 м/с.
Для нефтяной деформируемой среды приняты следующих исходные данные: H = Δx = Δy; Δt = 3,876•10–5 с; ρ = 0,825•103 кг/м3 (0,841•10–6 кгс•с2/см4); Cp = 1290 м/с.
Информация о моделировании нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых областях с помощью рассматриваемого численного метода приведена в следующих работах [1–10].
В работах [1, 4, 6–8] приведена информация о верификации применяемого численного метода, алгоритма и комплекса программ.
1. Рассмотрим задачу об ударном аварийном выбросе нефти (рис. 2) в сложной системе, которая состоит из следующих деформируемых сред: нефтяная, водная и твердая (рис. 1). На контуре KL приложено нормальное воздействие σy, которое при 0 ≤ n ≤ 11 (n = t/Δt) изменяется линейно от 0 до P, при 11 ≤ n ≤ 30 равно P и при 30 ≤ n ≤ 40 от P до 0 (P = σ0, σ0 = 0,098 МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ABCGJD при t > 0 
. Отраженные волны от контура ABCGJD не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n ≤ 500.
Рис. 1. Постановка задачи об ударном аварийном выбросе нефти в сложной деформируемой системе
Рис. 2. Ударное воздействие
Твердые деформируемые среды ECGHK и DFLIJ. Водная деформируемая среда ABCEFD. Нефтяная деформируемая среда FEKHIL. На границе материалов с разными свойствами приняты условия непрерывности перемещений.
При расчетах принимается минимальный шаг по времени Δt = 1,393•10–6 с. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.
2. Рассмотрим задачу об ударном аварийном выбросе нефти (рис. 2) в сложной системе, которая состоит из разных деформируемых сред (водной, нефтяной и твердой), а так же из твердого деформируемого саркофага (соотношение высоты к ширине один к семи) (рис. 3).
Рис. 3. Постановка задачи об ударном аварийном выбросе нефти в сложной деформируемой системе с саркофагом (плита: соотношение высоты к ширине один к семи)
На контуре MN приложено нормальное воздействие σy, которое при 0 ≤ n ≤ 11 (n = t/Δt) изменяется линейно от 0 до P, при 11 ≤ n ≤ 30 равно P и при 30 ≤ n ≤ 40 от P до 0 (P = σ0, σ0 = 0,098 МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ABCILD при t > 0 
. Отраженные волны от контура ABCILD не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n ≤ 500. Твердые деформируемые среды FECIJM, DHGNKL и POEFGH. Водная деформируемая среда ABCEOPHD. Нефтяная деформируемая среда GFMJKN. На границе материалов с разными свойствами приняты условия непрерывности перемещений. При расчетах принимается минимальный шаг по времени Δt = 1,393•10–6 с. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.
3. Рассмотрим задачу об ударном аварийном выбросе нефти (рис. 2) в сложной системе, которая состоит из разных деформируемых сред (водной, нефтяной и твердой), а так же из твердого деформируемого саркофага (соотношение высоты к ширине два к семи) (рис. 4). На контуре MN приложено нормальное воздействие σy, которое при 0 ≤ n ≤ 11 (n = t/Δt) изменяется линейно от 0 до P, при 11 ≤ n ≤ 30 равно P и при 30 ≤ n ≤ 40 от P до 0 (P = σ0, σ0 = 0,098 МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ABCILD при t > 0 
. Отраженные волны от контура ABCILD не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n ≤ 500. Твердые деформируемые среды FECIJM, DHGNKL и QOPEFGHR. Водная деформируемая среда ABCEPOQRHD. Нефтяная деформируемая среда GFMJKN. На границе материалов с разными свойствами приняты условия непрерывности перемещений. При расчетах принимается минимальный шаг по времени Δt = 1,393•10–6 с. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.
4. Рассмотрим задачу об ударном аварийном выбросе нефти (рис. 2) в сложной системе, которая состоит из разных деформируемых сред (водной, нефтяной и твердой), а так же из твердого деформируемого саркофага (соотношение высоты к ширине три к семи) (рис. 5).
На контуре MN приложено нормальное воздействие σy, которое при 0 ≤ n ≤ 11 (n = t/Δt) изменяется линейно от 0 до P, при 11 ≤ n ≤ 30 равно P и при 30 ≤ n ≤ 40 от P до 0 (P = σ0, σ0 = 0,098 МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ABCILD при t > 0 
. Отраженные волны от контура ABCILD не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n ≤ 500. Твердые деформируемые среды FECIJM, DHGNKL и ROPQEFGHTS. Водная деформируемая среда ABCEQPORSTHD. Нефтяная деформируемая среда GFMJKN. При расчетах принимается минимальный шаг по времени Δt = 1,393•10–6 с. На границе материалов с разными свойствами приняты условия непрерывности перемещений. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.
Рис. 4. Постановка задачи об ударном аварийном выбросе нефти в сложной деформируемой системе с саркофагом (плита: соотношение высоты к ширине два к семи)
Рис. 5. Постановка задачи об ударном аварийном выбросе нефти в сложной деформируемой системе с саркофагом (плита: соотношение высоты к ширине три к семи)
Выводы
1. Для прогноза безопасности уникальных сооружений, находящихся в водной, нефтяной и твердой деформируемой среде, при волновых воздействиях применяется численное моделирование.
2. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при волновых воздействиях на сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Матрица упругости выражена через скорость продольных волн, скорость поперечных волн и плотность.
3. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.
4. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывов на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.
5. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных, для решения задач при волновых воздействиях, с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.
6. Рассмотрена задача о моделировании ударного воздействия (выбросе) нефти в водную, нефтяную и деформируемую среды. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.
7. Рассмотрена задача о моделировании саркофага (соотношение высоты к ширине один к семи) в водной среде для уменьшения ударного воздействия (выброса) нефти из скважины. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.
8. Рассмотрена задача о моделировании саркофага (соотношение высоты к ширине два к семи) в водной среде для уменьшения ударного воздействия (выброса) нефти из скважины. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.
9. Рассмотрена задача о моделировании саркофага (соотношение высоты к ширине три к семи) в водной среде для уменьшения ударного воздействия (выброса) нефти из скважины. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.
10. Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи о безопасности уникальных сооружений, находящихся в водной, нефтяной и твердой деформируемой среде, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.