Учебно-методический комплекс дисциплины «Элементы дифференциального и интегрального исчисления в линейных нормированных пространствах» разработан для направления подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика (уровень высшего образования Магистратура), в соответствии с ФГОС ВО, утвержденного Приказом Министерства образования и науки РФ от 28 августа 2015 г. № 911, и учебного плана, утвержденного ректором и одобренного Ученым советом вуза. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы (144 часа), из них: 18 часов – лекции, 18 часов – практические занятия, 72 часа – самостоятельная работа. Продолжительность изучения дисциплины один семестр. Форма контроля – экзамен (36 часов).
Представленный учебно-методический комплекс разработан с учетом профиля подготовки «Математическое моделирование» и нацелен на решение следующих задач обеспечения:
– преподавателей методическим инструментарием для подготовки и проведения контактной работы по дисциплине, организации самостоятельной и научной работы с магистрантами;
– обучающихся (будущих магистров прикладной математики и информатики) математической подготовкой, необходимой для изучения методами функционального анализа математических моделей реальных процессов, происходящих в физике, химии, биологии и других естественных науках, современными методами научного исследования, совершенствованием и развитием своего научного потенциала.
Целью преподавания дисциплины «Элементы дифференциального и интегрального исчисления в линейных нормированных пространствах» является создание целостного представления о предмете и методах общей теории дифференциального и интегрального исчисления в банаховых пространствах, приложение полученных знаний к проведению научных исследований математических моделей реальных процессов в естественнонаучных дисциплинах.
Задачи изучения дисциплины «Элементы дифференциального и интегрального исчисления в линейных нормированных пространствах»:
– знакомство магистрантов с современными методами и технологиями исследования в математике;
– изучение теории операторов и её применений к решению дифференциальных и интегральных уравнений в банаховых пространствах;
– приложение методов функционального анализа к исследованию решений дифференциальных уравнений и их систем;
– развитие умения самостоятельной работы с научной математической литературой;
– формирование у магистрантов представлений о методах научных исследований.
В структуру учебно-методического комплекса дисциплины (УМКД) входят:
1) рабочая программа дисциплины «Элементы дифференциального и интегрального исчисления в линейных нормированных пространствах»;
2) методические материалы: методические указания для студентов по подготовке к семинарским и практическим занятиям; методические указания по организации самостоятельной работы студентов;
3) диагностический инструментарий: контрольно-измерительные материалы; темы рефератов; экзаменационные билеты;
4) дополнительные материалы: конспекты лекций; презентации лекционного материала; фонд оценочных средств и их характеристика.
Дисциплина относится к дисциплинам по выбору вариативной части блока Б1 и изучается в первом семестре. Для освоения дисциплины «Элементы дифференциального и интегрального исчисления в линейных нормированных пространствах» необходимо владение следующими дисциплинами: математический анализ, функциональный анализ, алгебра, информатика, дифференциальные уравнения, приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Содержание дисциплины представлено двумя модулями «Теория линейных операторов в банаховых пространствах» и «Теория дифференциального и интегрального исчисления в линейных нормированных пространствах». Темы с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий приведены в таблице.
Изучение дисциплины должно обеспечить приобретение студентами совокупности знаний, умений и навыков, способствующих развитию у них профессиональной компетенции ПК-2: способностью разрабатывать и анализировать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач.
|
Наименование тем и разделов |
Всего часов/ ЗЕ |
Аудиторные занятия |
||
|
ЛК |
ПЗ |
См. р. |
||
|
Модуль 1 |
54/1,5 |
8 |
8 |
38 |
|
Тема 1. «Метрические, линейные, нормированные пространства» |
22 |
4 |
4 |
14 |
|
Тема 2. «Линейные операторы» |
32 |
4 |
4 |
24 |
|
Модуль 2 |
54/1,5 |
10 |
10 |
34 |
|
Тема 3. «Дифференциальное и интегральное исчисление в линейных нормированных пространствах» |
24 |
4 |
4 |
16 |
|
Тема 4. «Приложение теории к исследованию математических моделей задач естествознания» |
30 |
6 |
6 |
18 |
|
Контроль |
36/1 |
|||
|
ИТОГО: |
144 |
18 |
18 |
72 |
В результате изучения дисциплины «Элементы дифференциального и интегрального исчисления в линейных нормированных пространствах» студент должен
– владеть приемами исследования и навыками выбора подходов и методов разработки и анализа концептуальных и теоретических моделей научных проблем;
– уметь применять полученные знания в исследовании математических моделей реальных процессов в различных областях естествознания;
– знать современные методы исследования математических моделей, представленных в виде дифференциальных и интегральных уравнений, в различных банаховых пространствах.
Реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения лекционных и практических занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. В УМКД предусматривается проведение бинарных лекций, лекций с заранее запланированными ошибками, конкурса практических работ, использование раздаточного материала и презентаций.
В процессе обучения дисциплине студент выполняет практическое задание на тему «Исследование на устойчивость систем дифференциальных уравнений с помощью фазовых портретов», готовит реферат с презентацией на одну из предложенных или самостоятельно выбранных тем. С целью закрепления и углубления знаний, полученных на занятиях, подготовки обучающихся к предстоящим практическим занятиям разработаны методические указания для студентов, в которых содержится тематический материал по каждому занятию с указанием вопросов для подготовки, списка литературы и краткой аннотации занятия.
Для оценки знаний, умений и навыков, характеризующих этапы формирования компетенции ПК-2 в процессе освоения образовательной программы, в УМКД приводятся типовые контрольные работы, вопросы к экзамену, критерии оценивания обучающихся.
Полученные при изучении дисциплины знания умения и навыки будут использованы при выполнении научно-исследовательской практики и написании магистерской диссертации. Изучение дисциплины «Элементы дифференциального и интегрального исчисления в линейных нормированных пространствах» также формирует знания по основным видам профессиональной деятельности квалификационной характеристики магистров.