Доминантным условием обеспечения стабильного экономического развития любого государства является создание эффективной системы межбюджетных взаимоотношений регионов с федеральными органами власти и местным самоуправлением. В этих отношениях ключевой составляющей является межбюджетное регулирование, представляющее собой набор действий по распределению финансовых ресурсов между бюджетами различных уровней иерархии бюджетной системы. В статье излагаются результаты создания модели игрового поведения стохастических автоматов с целью поддержки принятия решений при долевом распределении налоговых поступлений между бюджетами, обеспечивающих компромисс интересов бюджетов вышестоящего и нижестоящего уровней бюджетной системы РФ. Взаимодействующие между собой автоматы, обозначенные переменными A1 и A2, управляют назначением величин отчислений от уплаты налогов соответственно в бюджеты нижестоящего и вышестоящего уровней бюджетной системы посредством выбора своих состояний . Структура автоматов и стратегия их поведения в стационарных [1,2,3,4] и нестационарных [5] случайных средах описана ранее. Для формализации этого взаимодействия в статье предложена теоретико-игровая модель
, где
– множество игроков, в роли которых выступают системы A1 и A2;
,
– декартово произведение стратегий, доступных игрокам A1 и A2;
– множество номеров состояний автоматов;
– стратегия, доступная игроку x,
; ?,
– случайная среда, в которой функционирует автомат; k – количество состояний автомата; n – количество случайных сред системы «автомат-переключаемая среда»;
– набор функций выигрышей игроков A1 и A2 соответственно, представляющих собой
,
и ставящих в соответствие каждому набору стратегий
выигрыш этого игрока
. Вследствие того, что множество игроков
и стратегий
конечны (мощности этих множеств составляют соответственно
,
,
), игра
формально описывается в виде матрицы
, элементами которой являются числа
,
, представляющие собой соответственно выигрыши игроков A1 и A2 в стратегиях
,
,
. В качестве выигрыша игрока A1 при наборе стратегий
примем вероятность выигрыша системы «автомат-переключаемая среда», величина которой определяется в соответствии с аналитическими выражениями:
если
;
;
, если i=j;
, где
– финальная вероятность выбора системой «автомат-переключаемая среда» состояния
;
– оценка вероятности выигрыша системой автомат-переключаемая среда» в состоянии
. Выигрыш игрока A1, имеющий вид
, обозначим переменной
:
. Относительно выигрыша игрока A2, как упоминалось, полная информация отсутствует. Обозначим этот выигрыш следующим образом:
. Вследствие того, что игрокам A1 и A2 доступны одинаковые стратегии, в выражениях
, обозначающих их стратегии, далее значение переменной
будут опущены. На множестве чистых стратегий
, доступных игрокам A1 и A2, зададим вероятностное распределение
, ставящее в соответствие каждой чистой стратегии
игрока i,
вероятность
,
того, что эта стратегия будет играться игроком
, причём выполняется условие
.
Тогда будем иметь пространство наборов смешанных стратегий , где
,
– набор смешанных стратегий игрока Ai . Носителем смешанной стратегии ?i является множество чистых стратегий
, которым приписана положительная вероятность. Будем рассматривать смешанное расширение
игры
, где ? – множество чистых стратегий, которые игрок A1 играет с положительными вероятностями в ситуации
, а игрок A2 играет с положительными вероятностями в ситуации
. Смешанные стратегии игроков A1 и A2 будем искать исходя из условия равновесия по Нэшу в смешанном расширении
, в соответствии с которым при заданном распределении вероятностей противника ожидаемый выигрыш от применения чистых стратегий одинаков при любой стратегии противника. Только в данном случае при нахождении смешанных стратегий необходимо учесть тот факт, что игрок A1 знает свою функцию выигрыша
, но не знает функции выигрыша игрока A2. То есть возникает задача описания ситуации с неполной информацией, когда игрок A1 сталкивается с некоторой неопределённостью относительно выбора стратегии игроком A2. В этой ситуации выдвинем следующую гипотезу. Примем, что величина выигрыша
игрока A2 при выборе стратегии
,
,
распределена равномерно на отрезке
. Правомерность этого предположения можно обосновать тем, что ЛПР в финансовых управлениях бюджетом вышестоящего уровня бюджетной системы РФ ввиду его заинтересованности в экономическом развитии всей территории и в зависимости от характера решаемых в данный период задач может с равной вероятностью считать и своим выигрышем тот выигрыш, который получен при управлении бюджетной системой нижестоящего уровня.
Игрок A2 будет играть свою стратегию , если его выигрыш
от неё будет больше или равен некоторого заданного числа
, т.е. если
. Вероятность этого условия может быть определена следующим образом:
. Очевидно, что вероятность выполнения условия
определяется из выражения
. Тогда вероятность выполнения условия
составит
. Эта вероятность рассматривается как вероятность выбора игроком A2 стратегии
:
. Игрок A1 предпочтёт свою стратегию
, если его выигрыш
в этом случае будет максимально возможным. А это может быть выполнено лишь в том случае, когда большая часть налоговых доходов при бюджетном регулировании поступит в бюджет нижестоящего уровня. Но в этом случае выигрыш игрока A2 будет меньше некоторой величины
. Напомним, что вероятность выполнения этого условия определяется как
и совпадает с вероятностью выбора игроком A1 стратегии
. Эта вероятность рассматривается как вероятность
выбора игроком A1 своей стратегии
:
. Используя условие равновесия по Нэшу, имеем выражение для
.
С учётом принятого ранее обозначения , величина C1 будет определяться следующим образом:
,
,
где
.
Тогда выражения для вероятностей выбора игроком A1 стратегии имеет вид
.
Смешанные стратегии используются как коэффициенты для определения нормативов отчислений S в бюджет нижестоящего уровня бюджетной системы РФ по налогу вида :
. Полученные выражения положены в основу алгоритмов определения величин процентных отчислений от уплаты налогов в порядке бюджетного регулирования.