Учебно-методический комплекс дисциплины «Математический анализ» разработан для нематематических направлений подготовки бакалавриата, например, Педагогическое образование (44.03.01 и 44.03.05), Информационные системы и технологии (09.03.02), Техносферная безопасность (20.03.01), Агроинженерия (35.03.06), Экономика (38.03.01), Организация работы с молодёжью (39.03.03) и др., в соответствии с учебными планами, утвержденными ректором и одобренными Ученым советом вуза. Математический анализ является базовой теоретической основой изучения прикладных дисциплин перечисленных направлений бакалавриата и изучается на первом курсе. В учебных планах он присутствует или как самостоятельная дисциплина, или входит в состав дисциплин «Высшая математика» и «Математика».
Целью освоения дисциплины является обучение основам математического анализа для формирования у студентов представлений о математике как особом методе познания природы, осознание общности математических понятий и моделей, приобретение навыков логического мышления, оперирование абстрактными математическими объектами, а также формирование и развитие математической культуры.
Задачами изучения дисциплины «Математический анализ» являются:
1) формирование четкого и ясного понимания основных объектов исследования и понятий анализа;
2) демонстрация возможности методов анализа для решения задач фундаментальной и прикладной математики;
3) привитие точности и обстоятельности аргументации в математических рассуждениях;
4) формирование высокого уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих дисциплин учебной программы;
5) подготовка к ведению исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработка эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления;
6) развитие умения самостоятельной работы с учебными пособиями и другой научной и математической литературой.
В структуру учебно-методического комплекса дисциплины (УМКД) входят:
1) рабочие программы дисциплины «Математический анализ» по соответствующим направлениям подготовки;
2) методические материалы: указания преподавателям по возможному структурированию лекционного материала, организации практических занятий и самостоятельной работы студентов, рекомендации для студентов по подготовке к практическим занятиям;
3) диагностический инструментарий: контрольно-измерительные материалы; примерные темы рефератов; вопросы, включаемые в экзаменационные билеты;
4) дополнительные материалы: конспекты лекций; презентации лекционного материала; фонд оценочных средств и их характеристика.
Математический анализ относится к базовым или обязательным дисциплинам блока Б.1 и изучается в первом и втором семестрах. Изучение дисциплины основывается на базе знаний и умений, полученных обучающимися в ходе освоения школьного курса «Алгебра и начала анализа».
Содержание дисциплины представлено четырьмя модулями:
– модуль 1 «Введение в математический анализ» (темы «Действительные числа», «Функции», «Предел», «Непрерывность функции»);
– модуль 2 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» (темы «Производная и дифференциал», «Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения»);
– модуль 3 «Интегральное исчисление функции одной переменной» (темы «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл»);
– модуль 4 «Ряды» (темы «Числовые ряды» и «Функциональные ряды»).
Изучение дисциплины должно обеспечить приобретение студентами совокупности знаний, умений и навыков, способствующих развитию у них общепрофессиональных компетенций, определенных ФГОС ВО соответствующего направления подготовки (уровень бакалавриата).
Реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения лекционных и практических занятий. В учебном процессе предусмотрено использование интерактивных форм проведения занятий: презентации на основе современных мультимедийных средств, проблемная лекция, лекция пресс-конференция, семинар-диалог групповая, научная дискуссия, коллоквиум. Для активного вовлечения студентов в процесс обучения преподавателями кафедры разработаны лекции с включением сообщений студентов, банк презентаций студенческих индивидуальных работ, темы заданий для работы в малых группах.
В УМКД по математическому анализу широко представлены методические материалы для преподавателей и студентов. Методические указания для преподавателей содержат рекомендации по организации лекционных, практических и индивидуальных занятий, по осуществлению текущего, промежуточного и итогового контроля обучающихся. В учебно-методическом комплексе системно представлены материалы лекций по изучению основных понятий математического анализа (функция, предел, производная, дифференциал, интеграл, ряд), разработаны темы практических занятий, рефератов и курсовых работ.
С целью подготовки обучающихся к предстоящим практическим занятиям разработаны методические рекомендации для студентов, в которых содержится тематический материал по каждому занятию с указанием вопросов для самоподготовки, списка литературы и краткой аннотации занятия. Студенты так же могут ознакомиться с материалами текущего контроля, которые представлены как в традиционной форме, так и в форме тестов.
Часть материала по дисциплине предлагается студентам для самостоятельного изучения. Самостоятельная работа обучающихся заключается в поиске, изучении, осмыслении и анализе источников и литературы по указанным темам. В УМКД включены следующие формы организации самостоятельной работы студентов над содержательным материалом учебной дисциплины: самостоятельная проработка дополнительных вопросов из рекомендованной литературы; решение системы семестровых заданий; решение дополнительной задачи (участие в НИР); самостоятельная работа с автоматизированной обучающей системой. Основные формы руководства учебной работой студентов и оказания им помощи в самостоятельном изучении содержательного материала – консультации, индивидуальные занятия.
Процедура оценивания проводится на основании показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования. Для оценки знаний, умений и навыков, характеризующих этапы формирования общепрофессиональных компетенций в процессе освоения образовательной программы, в УМКД приводятся типовые контрольные работы, вопросы к экзамену и зачету, критерии оценивания обучающихся. При оценивании используются разнообразные методы: традиционный (по пятибалльной шкале) и балльно-рейтинговый (по стобалльной шкале).
Полученные при изучении дисциплины «Математический анализ» знания, умения и навыки будут использованы при написании рефератов, курсовых и выпускных квалификационных работ по дисциплинам общепрофессиональной подготовки бакалавров.