Важнейшим результатом обучения математике является формирование математической речи у обучающихся общеобразовательной школы. Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) второго поколения [1, 2] выделяет речь в качестве необходимого компонента всех универсальных учебных действий. Заметим, что стратегические цели ФГОС имеют три направления: личностное развитие обучающегося, метапредметные и предметные результаты. Личностное развитие обучающегося включает в себя освоение математической речи, речевой культуры. В примерной образовательной программе по ФГОС отмечается необходимость усвоения обучающимися математического языка и математической речи, владения умениями грамотно формулировать свою точку зрения, позицию в устной и письменной речи.
Как показывает практика, у обучающихся возникают трудности как в устной, так и в письменной речи. В своей работе учитель часто сталкивается со следующими проблемами: недостаточное знание математической терминологии, неграмотное ее использование, неумение давать пояснения по решению (доказательству), выстраивать само доказательство (как устно, так и письменно), формулировать развернутые четкие ответы, обоснованные предположения (гипотезы, идеи) и др.
В данной статье будем исходить из определения А.С. Горчакова [3], в котором под математической речью понимается совокупность приемов, методов и средств, которые способствуют воспроизведению математического языка, другими словами, система характеристик и качеств математической речи, которая обеспечивает её коммуникативное совершенство, а также позволяет обучающемуся целесообразно и не затрудненно применять математический язык на уроках.
Проблема формирования математической речи в методической литературе не является новой. Изучением подходов к математическому языку занимались А.А. Столяр [4] и Дж. Икрамов [5], в рамках научной статьи рассмотрели проблемные вопросы, возникающие при изучении математического языка. В публикациях разных авторов (М.Р. Львов, Б.В. Гнеденко, Л.М. Фридман, А.С. Горчаков) можно найти большое количество выделяемых характеристик математической речи. А.С. Горчаков [3] разделил процесс формирования математической речи на 3 стадии: обучение новым знаниям, решение задач повышенной сложности, самостоятельная деятельность обучающихся, а также выделил характеристики математической речи. Д.В. Шармин [6] выделил коммуникативные качества математической речи, рассматривая методику формирования языковой математической культуры, описывая комплекс заданий на материале алгебры старшей школы. Е.Е. Голованова [7] выделила характеристики математической речи у обучающихся начальной школы. Е.Ю. Терентьева [8] обращает внимание на освоение математической терминологии и алгоритмов выполнения действий. Параллельно идет освоение логических операций: сравнения, классификации, доказательства, обобщения и др. В работах Д.В. Дмитриченко и Л.Г. Шестакова [9] представлено описание видов работы с учащимися 5–6 классов, направленных на формирование математической речи.
Цель работы состоит в том, чтобы выделить условия организации деятельности по формированию математической речи у обучающихся общеобразовательной школы.
Под условиями организации деятельности в рамках данной статьи будем понимать использование методов и видов работ, соответствующих определенному возрастному периоду обучающихся в общеобразовательной школе. Отбор и содержательное наполнение методов и видов работы производился на материале математики. При диагностике характеристик речи также акцент делался на материал математики.
Материалы и методы исследования
В качестве методов исследования использовались: теоретический анализ литературы; опытно-экспериментальная работа; математические методы для обработки количественных данных; общелогические методы.
Исследование проводилось в 2017–2018 гг. Опытно-экспериментальная работа проводилась на базе МАОУ «СОШ № 17» больше одного учебного года, осуществлялась с определенными классами, взятыми в качестве экспериментальных. Начата была с обучающимися 5В, 7А и 9А классов, закончена – 6В, 8А и 10А классами. Работа состояла из трех этапов: констатирующего среза, формирующего этапа и контрольного среза.
На первом и третьем этапах школьникам контрольного и экспериментального классов предлагалось выполнить задания, проверяющие сформированность характеристик математической речи (представлены в табл. 1). Для каждой характеристики были выделены и оценены три уровня: высокий, средний, низкий.
Таблица 1
Формируемые характеристики математической речи у обучающихся
|
Класс Характеристика |
5–6 класс |
7–8 класс |
9–11 класс |
|
|
база |
профиль |
|||
|
Правильность |
Грамотное произношение и написание математических терминов, символов и обозначений, верность графических изображений и рисунков |
Грамотное произношение и написание математических терминов, символов и обозначений, верность графических изображений и рисунков |
Оперирование терминами, символикой, обозначениями на низком и среднем уровне |
Владение понятийным аппаратом по основным разделам курса математики |
|
Содержательность |
Использование средств языка, раскрывающих основную мысль содержания текста |
Овладение символьным языком алгебры и геометрии, умение четко, конкретно и полно выражать суть текста |
Понимание возможности аксиоматического построения математических теорий |
Владение основными теоремами, формулами и умение их рационально применять для решения задач |
|
Доказательность |
Умение выделять во всех видах речи логическую конструкцию предложений; умение находить связь в математических рассуждениях |
Умение извлекать актуальную информацию, точно и грамотно выражать свои мысли, использовать терминологию и символику, проводить обоснования и доказательства утверждений |
Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач |
Умение приводить доказательства при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений |
|
Осмысленность |
Осознание цели сообщения, основанной на обоснованности проводимых рассуждений |
Умение приводить наглядный материал для объяснения решения и доказательства |
Умение самостоятельно извлекать главную мысль из текста, подтверждать ее примерами. Классифицировать, анализировать, синтезировать и обобщать полученную информацию |
|
|
Полная ясность |
Умение отбирать языковые средства для создания речи, наполняя ее смыслом и богатой окраской в процессе обмена информацией |
Умение излагать математический материал с разной степенью полноты, не допуская при этом грубых логических ошибок |
Умение проводить доказательные рассуждения, используя научный стиль речи. Владение приемами изъясняться свернутыми и развернутыми конструкциями. Умение создавать схематичную запись по большому объему информации |
|
На втором этапе исследования проводилась учебная деятельность с обучающимися экспериментальных классов (5–6В, 7–8А, 9–10А). Были реализованы следующие условия.
Во-первых, выделены характеристики математической речи для обучающихся 5–6, 7–8 и 9–11 классов (для базового и профильного уровней) и сопоставлены с методами и видами работы.
Во-вторых, в процессе обучения математике использованы следующие методы:
– во всех классах (5–11) – метод проектов, дискуссия;
– в 5–6-х классах – создание учебного мини-проекта в совокупности с подготовленной презентацией с целью защиты, разработка буклета, отражающего ключевую информацию по теме проекта;
– в 7–8 классах – написание реферативной работы в совокупности с подготовленной презентацией с целью защиты, анализ конкретных ситуаций;
– в 9–11 классах – написание исследовательской работы с подготовленной презентацией с целью защиты (в перспективе представить результаты исследования на городских, краевых, международных конференциях), методы мозгового штурма, круглого стола, синквейна.
В-третьих, в процессе обучения математике использованы следующие виды работы:
– во всех классах (5–11) – комментирование, схематичная запись правил, задания на перевод с математического языка на естественный язык и перевод с естественного языка на математический язык;
– в 5–6-х классах – математический диктант, словарная работа, упражнения, формирующие понятийный аппарат, написание сказок;
– в 7–8-х классах – составление кроссвордов, упражнения по исправлению ошибок при работе с математической терминологией и символикой;
– в 9–11-х классах – написание эссе, составление кластеров.
В-четвертых, разработан диагностический инструментарий, позволяющий оценить уровень сформированности выделенных характеристик математической речи.
Результаты исследования и их обсуждение
На последнем этапе исследовательской деятельности был проведен контрольный срез в каждом экспериментальном и контрольном классах (табл. 2–4).
Таблица 2
Результаты констатирующего и контрольного срезов в 5–6 классах
|
Сформированность характеристик математической речи в 5–6 классах |
||||||||||||
|
Констатирующий срез |
Контрольный срез |
|||||||||||
|
Экспер-ная группа, % |
Контрольная группа, % |
Экспер-ная группа, % |
Контрольная группа, % |
|||||||||
|
В |
Ср |
Н |
В |
Ср |
Н |
В |
Ср |
Н |
В |
Ср |
Н |
|
|
Правильность |
0 |
8 |
92 |
0 |
32 |
68 |
16 |
36 |
48 |
15 |
47 |
38 |
|
Содержательность |
0 |
32 |
68 |
0 |
44 |
56 |
21 |
42 |
37 |
22 |
50 |
28 |
|
Доказательность |
4 |
40 |
56 |
12 |
48 |
40 |
19 |
53 |
28 |
21 |
52 |
27 |
|
Осмысленность |
0 |
32 |
68 |
14 |
36 |
60 |
14 |
35 |
51 |
17 |
34 |
49 |
|
Полная ясность |
0 |
34 |
66 |
0 |
44 |
56 |
20 |
47 |
33 |
9 |
56 |
35 |
Сравнивая уровни сформированности математической речи у обучающихся 5–6 классов, можем заметить, что результаты экспериментальной группы изменились в положительную сторону (хотя контрольная группа на констатирующем срезе результаты показала выше). Данные показывают, что обучающиеся владеют схематичной записью правил, намного лучше выполняют перевод с математического языка на естественный язык, письменные работы, направленные на формирование грамотной математической речи, также имеют позитивный результат. В контрольной группе также произошли изменения (в несколько меньшем объеме), что вполне естественно, так как, работая по обычной программе, учитель также формирует математическую речь.
Таблица 3
Результаты констатирующего и контрольного срезов в 7–8 классах
|
Сформированность характеристик математической речи в 7–8 классах |
||||||||||||
|
Констатирующий срез |
Контрольный срез |
|||||||||||
|
Экспер-ная группа, % |
Контрольная группа, % |
Экспер-ная группа, % |
Контрольная группа, % |
|||||||||
|
В |
Ср |
Н |
В |
Ср |
Н |
В |
Ср |
Н |
В |
Ср |
Н |
|
|
Правильность |
3 |
10 |
87 |
5 |
12 |
83 |
14 |
36 |
50 |
6 |
16 |
78 |
|
Содержательность |
0 |
34 |
66 |
1 |
35 |
64 |
12 |
45 |
43 |
2 |
37 |
61 |
|
Доказательность |
6 |
43 |
51 |
7 |
42 |
51 |
19 |
53 |
28 |
9 |
44 |
47 |
|
Осмысленность |
1 |
34 |
65 |
3 |
36 |
61 |
14 |
27 |
59 |
5 |
39 |
56 |
|
Полная ясность |
2 |
31 |
67 |
4 |
31 |
65 |
12 |
55 |
33 |
7 |
41 |
52 |
Таблица 4
Результаты констатирующего и контрольного срезов в 9–10 классах
|
Сформированность характеристик математической речи в 9–10 классах |
||||||||||||
|
Констатирующий срез |
Контрольный срез |
|||||||||||
|
Экспер-ная группа, % |
Контрольная группа, % |
Экспер-ная группа, % |
Контрольная группа, % |
|||||||||
|
В |
Ср |
Н |
В |
Ср |
Н |
В |
Ср |
Н |
В |
Ср |
Н |
|
|
Правильность |
15 |
35 |
50 |
14 |
36 |
50 |
15 |
47 |
37 |
12 |
51 |
37 |
|
Содержательность |
13 |
43 |
44 |
12 |
45 |
43 |
22 |
50 |
28 |
19 |
45 |
36 |
|
Доказательность |
17 |
51 |
32 |
19 |
53 |
28 |
21 |
52 |
27 |
11 |
61 |
28 |
|
Осмысленность |
11 |
29 |
60 |
14 |
27 |
59 |
17 |
34 |
49 |
10 |
54 |
36 |
|
Полная ясность |
10 |
58 |
32 |
12 |
55 |
33 |
9 |
56 |
35 |
13 |
61 |
26 |
Сравнивая уровни сформированности математической речи у обучающихся 7–8 классов, можем заметить, что результаты экспериментальной группы значительно изменились в положительную сторону. Уровень правильности математической речи стал выше. Также данные диаграммы показывают, что обучающиеся владеют схематичной записью правил, намного лучше выполняют перевод с математического языка на естественный язык, письменные работы, направленные на формирование грамотной математической речи, также имеют позитивный результат. Наблюдая за изменениями результатов в контрольном классе, замечаем, что уровень изменился незначительно.
Оценим эффективность проведенной работы в 9–10 классах. Можем заметить, что результаты экспериментальной группы имеют положительную динамику, но более низкую по сравнению с 5–6 и 7–8 классами. Так как усиленный темп развития речи и закладка ее базовых навыков происходит в период с 5 по 8 класс. Наблюдая за изменениями результатов в контрольном классе, замечаем, что уровень формируемых характеристик математической речи имеет преимущественно среднее значение.
Полученные данные показали, что в экспериментальных группах результаты улучшились, благодаря тому, что работа была целенаправленно выстроена в соответствии с описанными условиями. Обратим внимание, что некоторые показатели сформированности умений в 5–6 классах оказались не особенно высоки. Это можно объяснить тем, что характеристики речи не являются быстро формируемыми и требуют больше времени (не один год).
Заключение
В результате проведенной работы рассмотрены понятие и основные характеристики математической речи. Выстроена сквозная линия с 5 по 11 класс с позиции формируемых характеристик речи, выделены условия, базирующиеся на материале математики. Отобраны методы и виды работ для обучающихся общеобразовательной школы, формирующие математическую речь. Результаты опытно-экспериментальной работы доказали эффективность выделенных условий.
Можно отметить, что в течение учебного процесса обучающиеся проявляли личную активность (одно из условий формирования речи), задавали вопросы к учителю и одноклассникам, стремились правильному и четкому изложению определенной математической идеи. Школьники серьезно отнеслись к требованиям проектного метода обучения. Слаженно и продуктивно осуществлялась групповая работа, взаимопроверка и самооценка. В процессе обсуждения заданий, анализа конкретной ситуации, обмена информацией с одноклассниками и учителем у обучающихся развивались и улучшались качества математической речи.