Введение
В настоящее время существует множество методов обеспечения информационной безопасности автоматизированных систем. Одним из перспективных направлений в области защиты информации является биометрическая аутентификация, для которой необходимо использовать цифровую обработку сигнала (ЦОС). Применение методов ЦОС позволяет повысить эффективность работы систем, используемых для биометрической идентификации и аутентификации пользователя. Очевидно, что использование той или иной математической модели ЦОС может оказать существенное влияние на эффективность работы всей системы контроля и управления доступом (СКУД).
Постановка задачи исследований.
Биометрическая идентификация и аутентификация пользователя является одним из перспективных направлений защиты информации от НСД. В настоящее время наибольшее распространение получили системы контроля и управления доступом, базирующееся на статических параметрах пользователя. Однако данные системы слабо защищены от обмана муляжом. Данного недостатка лишены методы биометрической идентификации пользователя по его динамическим параметрам.
Однако для эффективной работы систем контроля управления доступом (СКУД), использующих динамическую биометрию пользователя, необходимо осуществлять первичную обработку образа. Как правило, такая обработка основана на методах цифровой обработки сигналов. Известно, что большинство методов первичной обработки сигналов базируется на ортогональных преобразованиях, определенных в поле комплексных чисел, т.е. дискретном преобразовании Фурье, которое имеет ряд недостатков: низкая скорость обработки сигналов; аддитивные и мультипликативные погрешности из-за иррациональных значений поворачивающих коэффициентов 
. Кроме того, необходимо, чтобы возникающие при первичной обработки сигналов ошибки, были устранены в процессе этих вычислений [3].
Решить данные проблемы можно за счет применения специальной системы кодирования, которая бы поддерживала математическую модель ЦОС, обладающую свойством кольца или поля, а также была способна обнаруживать и корректировать ошибки. Данным требованиям удовлетворяет полиномиальная система классов вычетов (ПСКВ) [2-5,9]. Если в качестве оснований новой алгебраической системы выбрать минимальные неприводимые многочлены 
поля 
, то любой сигнал 
, представленный в полиномиальной форме 
, удовлетворяющий условию
(1)
где 
,
можно представить в виде n-мерного вектора
, (2)
где 
, 
.
Если сигнал с выхода аналого-цифрового преобразователя (АЦП) представить в полиномиальной форме, то его можно закодировать в ПСКВ в виде совокупности остатков, полученных в результате деления исходного полинома на минимальные многочлены, определяемые в расширенных полях Галуа. Тогда операции сложения, вычитания, умножения над операциями можно свести к аналогичным операциям над остатками. Переход к выполнению арифметических действий над малоразрядными остатками позволяет повысить быстродействие вычислительной системы [4-8].
Наряду с повышением скорости обработки данных ПСКВ позволяет обеспечить свойство устойчивости к ошибкам, которые возникают в процессе функционирования непозиционного устройства ЦОС [1,4,7-10].
Анализ работ показал, что полином, представленный в ПСКВ, не содержит ошибки, если справедливо
, (3)
где k - количество информационных оснований ПСКВ (k<n).
В противном случае, если в результате выполнения вычислений произошла ошибка, то полином 
будет лежать вне рабочего диапазона.
Для обнаружения и коррекции ошибок в кодах ПСКВ используются позиционные характеристики [1,4,7-10]. Особое место среди таких позиционных характеристик занимают коэффициенты обобщенной полиадической системы (ОПС) [6].
Пусть задана полиномиальная система классов вычетов, состоящая из пяти минимальных многочленов. В данном случае определены следующие полиномиальные основания:
- рабочие 
, 
, 
;
- контрольные 
, 
.
В обобщенной полиадической системе полином A(z) представляется в виде
(4)
Если наложить ограничение на количество информационных оснований (k=3), то рабочий диапазон будет равен 
. Тогда равенство (3) можно представить в следующем виде
. (5)
Из последнего равенства наглядно видно, что если полином A(z), представленный в ПСКВ, не содержит ошибок, т.е. удовлетворяет условию
, (6)
то значения старших коэффициентов ОПС в равенстве (5) должны быть нулевыми. Другими словами, a4(z)=0, a5(z)=0. В противном случае, полином содержит ошибки.
Для эффективной реализации вычислений коэффициентов ОПС по значениям остатков ПСКВ был разработан алгоритм перевода из кода ПСКВ в код ОПС, который базируется на китайской теореме об остатках.
, (7)
где 
- ортогональный базис i-го основания ПСКВ; k – количество информационных оснований; r – количество контрольных оснований.
Представив ортогональные базисы в виде коэффициентов ОПС, получаем
, (8)
где 
- коэффициенты ОПС 
-го ортогонального базиса.
Тогда, проведя умножение вычетов 
на соответствующие коэффициенты ОПС помодульно и поразрядно, при этом, учитывая превышение модуля 
как перенос единицы при суммировании результата, коэффициенты ОПС могут быть найдены
, (9)
где 
- переполнение, полученное при суммировании по модулю 
.
Одним из важнейших свойств кодов ПСКВ, определенных в расширенных полях Галуа , является отсутствие межразрядных переносов при вычислении результата по модулю . Это позволяет свести операцию итеративного получения коэффициентов обобщенной полиадической системы к однотактовой процедуре, определяемой выражением
, (10)
где 
- количество оснований кода ПСКВ.
На базе данного алгоритма был разработан преобразователь, который осуществляет параллельное вычисление коэффициентов смешанной системы счисления, реализованное с помощью нейроподобных вычислительных устройств [6]. При этом характерной чертой патентованного устройства является то, что не только обнаруживает и корректирует ошибки, но и осуществляет обратное преобразование из непозиционного кода ПСКВ в позиционный двоичный код.
Предложено для реализации данной процедуры использовать коэффициенты обобщенной полиадической системы (ОПС). Разработана нейронная сеть, позволяющая осуществлять преобразование ПСКВ-ОПС, для поля Галуа GF(24), с основаниями р1(z)=z+1; р2(z)=z2+z+1; р3(z)=z4+z3+z2+z+1; р4(z)=z4+z3+1; р5(z)=z4+z+1. Тогда ортогональные базисы ПСКВ, представленные в ОПС равны:
B1(z)=z14+z13+z12+z11+z10+z9+z8+z7+z6+z5+z4+z3+z2+z+1=[1 z z3+z z3 z3+z2+z];
B2(z)=z14+z13+z11+z10+z8+z7+z5+z4+z2+z=[0 z z3+z2+z z3+z2+1 z3+z2 ];
B3(z)=z14+z13+z12+z11+z9+z8+z7+z6+z4+z3+z2+z=[0 0 z2+z+z z2+1 z3+z2+z ];
B4(z)=z14+z13+z12+z11+z9+z7+z6+z3=[0 0 0 z2+z z3+z2+z ];
B5(z)=z12+z9+z8+z6+z4+z3+z2+z=[0 0 0 0 z]..
Пусть дан полином A(z)= z6+z5+z4+z+1=(1, z+1, z3+z2+z+1, z3+z2+z, z3+z), принадлежащий Pраб(z)=z7+z6+z5+z2+z+1. Воспользуемся выражением (10). Получаем значения коэффициентов ОПС
а1(z)=1, а2(z)=z+1, а3(z)=z3+z2+z+1, а4(z)=0, а5(z)=0.
Так как старшие коэффициенты равны нулю, то это свидетельствует о том, что данный полином не содержит ошибки.
Пусть в коде ПСКВ произошла ошибка по первому основанию и ее глубина 
. Тогда A*(z)=(0, z+1, z3+z2+z+1, z3+z2+z, z3+z). Воспользуемся выражением (10) и вычислим значения коэффициентов ОПС. В результате старшие коэффициенты ОПС равны соответственно 
и 
. Таким образом, очевидно, что кодограмма ПСКВ содержит ошибку.
В таблице 1 приведены значения старших коэффициентов ОПС при различных однократных ошибках для выбранного набора оснований ПСКВ.
Таблица 1 – Зависимость коэффициентов ОПС от ошибки
|
Величина ошибки |
Коэффициенты ОПС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
Анализ таблицы 1 показывает, что в выбранной системе оснований ПСКВ с двумя контрольными основаниями можно однозначно определить местоположение и глубину ошибки в модулярном коде. При этом характерной чертой данной позиционной характеристики является то, что она может одновременно использоваться при переводе из ПСКВ в позиционный код. Таким образом, при реализации непозиционного СП ЦОС, который используется в СКУД, можно обеспечить сокращение схемных затрат по сравнению с классическим алгоритмом перевода.
Вывод. Современные системы контроля и управления доступом широко используют биометрические средства идентификации и аутентификации пользователя. Повысить эффективность их работы можно за счет применения алгоритмов ЦОС, реализованных в полиномиальной системе классов вычетов. В работе показана возможность осуществления поиска коррекции ошибок на основе коэффициентов обобщенной полиадической системы. Применение данной позиционной характеристики позволяет сократить схемные затраты по сравнению с классической реализацией СП ЦОС класса вычетов за счет совмещения операций обратного перевода в ПСС и процедур поиска и коррекции ошибок.