Для лучшего понимания существующих тенденций динамики уровня кадрового потенциала вуза была разработана феноменологическая модель, на основе которой можно качественно проанализировать тенденции и влияние на потенциал развития различных факторов, присущих современной системе высшей школы [1-3].
Модель эффективного функционирования вуза.
Построим и исследуем математическую модель, позволяющую на качественном уровне изучить возможные ситуации развития университета с учетом эффективности его функционирования и изменения накопленного научно-педагогического потенциала.
Будем считать, что каждая возрастная категория N(T) преподавательского состава университета характеризуется некоторыми функциями ϕ(T,t) и a(T), где T- возраст рассматриваемой категории преподавательского состава, N(T) - численность данной категории. Через a(T) обозначим активность данной возрастной категории. Будем считать, что активность принимает значения от 0 до1. Нуль означает, что данная возрастная категория совершенно не участвует в работе вуза, единица свидетельствует о том, что данная категория работает с полной отдачей. Мерой измерения активности может служить проводимый в вузе рейтинг преподавателей. Через ϕ(T,t) обозначим потенциал возрастной категории профессорско-преподавательского состава университета. Под потенциалом понимается вся совокупность знаний, навыков и умений, которыми обладают представители соответствующей возрастной группы в рассматриваемый момент времени t. Вклад данной возрастной категории в работу высшей школы равен
(1)
Измерение величины Ф(T,t) связано с количеством и качеством научных публикаций сотрудников данной возрастной категории, учебными и методическими разработками, пособиями, участием в организации конференций, числом выигранных грантов. Введенная в университете система рейтинга преподавателей, в какой-то мере, отражает величину вклада.
Интегральный итог деятельности университета в некоторый момент времени t определяется по формуле
(2)
Будем считать Ф(t) скалярной величиной.
Потенциал ϕ(T,t) каждой возрастной группы изменяется с течением времени. Через год потенциал возрастной группы будет определяться соотношением
(3)
где k и r - коэффициенты пропорциональности. Величина N(t) определяется по формуле
(4)
если пренебречь уходом сотрудников из высшей школы.
Изменение потенциала обуславливается следующими факторами:
1) в течении учебного года сотрудники переходят из одной возрастной категории в другую, поэтому необходимо осуществлять сдвиг значения потенциала на единицу вдоль временной оси;
2) слагаемое ka(T-1)Ф(t-1) описывает увеличение значения потенциала данной возрастной категории за счет профессиональной деятельности; на изменение потенциала оказывает влияние общая обстановка, в которой находятся сотрудники вуза, что выражается величиной Ф(t-1);
3) в модель введено слагаемое rϕ(T-1,t-1), отвечающее за уменьшение потенциала возрастной группы; если преподаватель не выполняет своих профессиональных обязанностей, то есть у него низкий рейтинг и он не участвует в развитии высшей школы, то его профессиональные навыки теряются.
При достижении максимального возраста Tmax сотрудники выбывают из рассмотрения, а образовавшиеся вакансии заполняются новыми сотрудниками возраста Tmin:
. (5)
Отток научно-педагогических кадров из каждой возрастной группы происходит постоянно, но в первом приближении этим эффектом можно пренебречь, он не влияет на качественные результаты. Сотрудниками высшей школы становятся выпускники вузов, их начальный потенциал ϕ(Tmin, t) определяется общим состоянием высшей школы Ф(t). Потенциал выпускников высшей школы определяется выражением
(6)
где коэффициент c < 1.
При проведении конкретных расчетов нужно использовать соотношения динамики потенциала (3), численности каждой возрастной группы (4), потенциал выпускников (6) и общего уровня высшей школы (2).
Рассмотрим качественное поведение системы. Будем считать, что число сотрудников каждой возрастной категории одинаково. К такому результату мы пришли, исследуя асимптотическое приближение стохастической модели преподавательского состава [1]. Потенциал возрастных групп в начальный момент времени линейным образом зависит от возраста. Максимальная активность всех сотрудников равна 1. Для возраста T>60 лет активность a(T)=0,8. Коэффициенты k, r, c эмпирически выбраны равными: k=0,04; r=0,01; c=0,6.
Исследования показали, что величина Ф(t), характеризующая состояние высшей школы, растет с течением времени. Это соответствует нормальному развитию высшей школы, росту ее научного, методического и педагогического потенциалов. Одновременно растет и потенциал выпускников высшей школы, часть из которых затем становится сотрудниками вузов.
Рассмотрим, что произойдет, если коэффициент активности a(T) преподавательского состава будет меньше 1. Это явление может быть обусловлено социально-экономическими факторами: падением престижа профессии преподавателя, уменьшением уровня доходов. Чем больше разрыв между уровнем заработной платы сотрудника и уровнем дохода, необходимого для достойной жизни, тем больше времени и сил будет тратиться сотрудниками вуза на дополнительные заработки и тем меньше будет его коэффициент активности a(T).
Рассмотрим, к каким результатам приведет снижение в два раза коэффициента активности сотрудников. Остальные параметры модели пусть останутся неизменными. В этом случае величина Ф(t), характеризующая состояние высшей школы, уменьшится в два раза. С каждым годом общее состояние высшей школы будет падать. Это найдет выражение в уменьшении числа публикуемых статей, в снижении их качества, ухудшении качества преподавания; снизится уровень подготовки выпускников и аспирантов, а следовательно, молодых преподавателей высшей школы. Расчеты, проведенные в рамках данной модели, показывают, что через 25 лет после уменьшения коэффициента активности в два раза, уровень развития высшей школы уменьшится в пять раз.
Построенная модель эффективности функционирования высшей школы и качественное рассмотрение показали важность учета при оценке состояния высшей школы таких факторов, как активность и накопленный потенциал профессорско-преподавательского состава.