Введение
Класс задач управления, к которым обычно применяют принцип максимума Понтрягина и динамического программирования (метод Беллмана) являются задачи исследования типа:
• «хищник – жертва»;
• Футболист, догоняющий противника с мячом;
• Преследование подводной лодки надводным кораблем;
• Ракета, догоняющая цель и т.д.
Эти задачи имеют два переменных управления U, V. Целью U минимизация показателя качества, V максимизация этого же показателя.
Перечисленные выше задачи преследования обычно рассматриваются в теории дифференциальных игр [1].
Цель настоящей работы состоит в реализации нечеткого аналога одного из типов четких дифференциальных игр.
Постановка задачи
Имеется модель объекта управления в векторной форме:
нечеткая переменная с заданной функцией принадлежности 
и функционал качества управления (план игры):
интегрант функционала.
Цель 1-го игрока найти
а цель 2-го игрока – найти
В этих условиях необходимо найти:
1. 
– нечеткое оптимальное управление.
2. Нечеткую цену игры 
.
Отметим здесь, что в четкой задаче имеем 
– четкая переменная, а в нечеткой задаче – 
– нечеткая переменная.
Метод решения
Алгоритм решения состоит из следующих процедур [1]:
1. Составляется гамильтониан:
,
где f0 – интегрант функционала; fi – правая модели объекта; ψi – вспомогательная переменная.
2. Находится минимакс Н по переменным 
и находятся соответствующие решения 
.
3. Составляется и решается система канонических уравнений с краевыми условиями:
где F(∙) – вторая составляющая функционала качества.
Пример
Решение задачи демонстрируется на примере. Имеем:
Гамильтониан равен:
минимакс Н по
:
;
каноническая система имеет вид:
В результате из
,
откуда
– оптимальная нечеткая траектория в виде нечеткой линейной системы 1 (НЛС)1 относительно 
.
Далее находим оптимальные нечеткие управления:
.
Нечеткая цена игры равна:
– (НЛС)4.
В результате получены совокупность (НЛС)I, i = 1,4, каждая из которых решается стандартным способом [2]. Например, для (НЛС)2 имеем расширенную НЛС:
Здесь х0H – нечеткое число, поэтому 
– нечеткая «сильная» переменная.
Аналогичным способом решаются (НЛС)1,3,4. В результате получим:
где 
– нечеткое начальное условие с заданной функцией принадлежностей r(x0), r ∈ [0;1], x0 ∈ R1.
Полученные нечеткие решения зависят только от х0H, которое является нечетким числом, поэтому все полученные решения являются «сильными» решениями.
ВЫВОДЫ
1. Сформулирована нечеткая игровая задача, которая решается традиционным методом с последующей фазификацией полученного решения.
2. На простейшем примере показана методика нечеткого решения игровой задачи. Показано, что все получаемые нечеткие решения являются «сильными».