Данное пособие представляет собой видео-презентацию первой части курса установочных лекций для дистанционного Интернет - обучения бакалавров заочного факультета Иркутского государственного технического университета.
Пособие содержит необходимые для обучения в техническом вузе фундаментальные сведения из элементарной и высшей математики в соответствии с требованиями учебной программы.
Предельно кратко изложены основные понятия, формулы, теоремы (без доказательств), правила и методы, даны образцы решения примеров и задач.
Альбом презентаций составлен в программе Microsoft Power Point и содержит 164 слайда.
На каждом слайде автор стремился расположить логически замкнутый материал.
В начале курса приводятся справочно – информационные сведения из элементарной математики. В этом разделе особое внимание в геометрии обращается на строгое определение декартовой системы координат на плоскости и в трёхмерном евклидовом пространстве, а в тригонометрии - на введение и связь градусной и радианной мер плоского угла.
Раздел высшей математики включает шесть глав: 1) элементы линейной алгебры, 2) элементы аналитической геометрии, 3) основные понятия математического анализа, 4) дифференциальное исчисление функции одной переменной, 5) интегральное исчисление функции одной переменной, 6) функции нескольких переменных
В первой главе рассматриваются матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений и способы их решения по правилу Крамера и методу Жордана – Гаусса.
При рассмотрении векторных величин подробно разобраны задачи с использованием скалярного, векторного и смешанного произведения векторов, приведён оригинальный пример на вращение твёрдого тела прямоугольной формы вокруг неподвижной оси.
Во второй главе представлены элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
В начале на плоскости рассматриваются различные способы задания и построения прямой (уравнение прямой, проходящей через заданную точку ортогонально заданному вектору; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках и др.). Затем изучаются кривые второго порядка и линии, уравнения которых заданы в параметрической форме – эллипс, циклоида, астроида и др. Рассматривается пример построения кривой в полярных координатах, даётся представление о работе с комплексными числами. В геометрии пространства рассматриваются прямая и плоскость, поверхности второго порядка (эллиптический, параболический и гиперболический цилиндры), поверхности вращения (однополостный гиперболоид, трехосный эллипсоид) и др.
В третьей главе даются основные понятия математического анализа: предел функции в точке и на бесконечности, первый и второй замечательные пределы, бесконечно малые и бесконечно большие функции, некоторые эквивалентные бесконечно малые функции и др.
Четвёртая глава «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» содержит определение производной, раскрывает её геометрический и физический смысл. Даны таблица производных основных элементарных функций, методы дифференцирования сложных функций, правила нахождения производных высших порядков, формула Тейлора. Рассмотрены разложение основных элементарных функций по формуле Маклорена и алгоритм исследования и построения графика функции одного аргумента.
Пятая глава посвящена интегральному исчислению функции одной переменной. Рассмотрены неопределённый интеграл, его свойства и приёмы нахождения (способ подстановки, метод замены переменных, разложение дробно - рациональной функции на элементарные дроби по методу неопределённых коэффициентов, интегрирование простейших элементарных дробей, общая схема интегрирования рациональных дробей и др.)
При изучении определенного интеграла рассматриваются его приложения в геометрии (вычисление длины кривой при различных способах её задания, нахождение площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах, определение объёмов тел вращения и др.) Рассмотрены несобственные интегралы и интегралы от разрывной функции.
В главе «Функции нескольких переменны» изучаются частные производные, экстремумы, касательная плоскость и нормаль к поверхности. Рассматриваются производная по направлению и градиент, его геометрический и физический смысл.
В конце пособия рекомендуются информационные источники для самостоятельной работы по дисциплине: даётся список основной и дополнительной учебной литературы, перечень электронных образовательных ресурсов.