Последующее изложение посвящено задаче описания функционирования системы в целом на основе заданных алгоритмов поведения ее отдельных элементов [1]. Эта задача весьма широко распространена. В этом плане можно интерпретировать даже изучение системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
, (1)
где xi – переменная, fn – дискретная функция. Переменной xi распоряжается некий (фиктивный) элемент Аi, алгоритмом поведения которого является 
. Именно в подобном математическом выражении (1) изучаются поведенческие модели в экономике [2, 3, 4], ряд задач коллективного поведения автоматов [5], динамики популяций в биологии [6, 7] и т.д. Часто в экономике рассматривается модели туристского рынка и сосуществования биологических видов.
Вся классическая наука исходит из того, что одним из основных законов рынка является закон стоимости, который действует и на туристском рынке. Закон стоимости предполагает формирование у каждой отдельной туристской фирмы индивидуальных затрат труда и ресурсов и соответственно формирование индивидуальной стоимости и индивидуальных цен на турпродукт, однако рынок признает не эти индивидуальные стоимости и цены, а общественные и рыночные, в основе которых лежит общественно необходимые затраты труда (ОНЗТ). Помимо ОНЗТ на стоимости и цены оказывают влияние и другие факторы, например, внутри отраслевая конкуренция [8–9].
Российская экономика имеет свои особенности. У нас, к сожалению, при повышении цены на товары, в общем, и туристский продукт, в частности, предложение не увеличивается, а, наоборот снижается. Это явление получило название «российский парадокс». Кризис августа 1998 г. повлек за собой в среднем трехкратное повышение цен, в то же время он разорил многих предпринимателей и сократил предложение туристского продукта (таблица).
Зависимость стоимости тура в Испанию от спроса
|
Стоимость тура, $ |
Спрос, тыс. чел. |
|
600 |
140 |
|
1200 |
80 |
|
1400 |
60 |
Для развития туристской отрасли, в общем, и туристских фирм в частности важно знать темпы изменения трех экономических величин: цены, спроса и предложения. В этом помогает такое понятие, как «эластичность спроса» [10].
Коэффициент эластичности спроса по цене рассчитывается по формуле:
, (2)
где DQ – процент роста объема покупаемого товара Q; DP – процент падения цены P. Рассчитаем ценовую эластичность спроса при линейной зависимости стоимости тура от спроса (2) на путешествия в Испанию 1998 г. и различных уровнях цен:
, (3)
где индексы 1 и 0 означают соответственно новые и базовые цены и количество проданных туров. С использованием (3) и величины спроса, учитывая, что количество потребителей на путешествия в Испанию в связи с понижением цены увеличилось с 60 тыс. чел. до 80 тыс. чел. получим следующее значение коэффициента ценовой эластичности:
.
Эластичность – 1,5 означает, что если бы цена понизилась на 10 %, то спрос туры в Испанию возрос бы на 15 %. Обычно для простоты знак «минус» опускают, используя абсолютную величину эластичности.
При эластичном спросе, когда эластичность по цене больше 1, общая выручка (P×Q) возрастает быстрее по сравнению с темпами снижения цены. Когда спрос эластичен, падение цены повлечет за собой одновременное повышение спроса и увеличение объема продаж, а, следовательно, будет результатом более высокой общей выручки. А если бы цена росла, то общая выручка падало бы, так как при эластичном спросе повышение цен сопровождается еще большим падением спроса и уменьшением объема продаж [11].
И напротив, при неэластичном спросе падение цен снижает общую выручку (общая выручка возрастает медленнее по сравнению с темпами снижения цены). Если же эластичность равна 1, то темпы изменения цен и общей выручки адекватны.
Среди большого разнообразия экономико-математических методов, используемых для решения задач управления туристской фирмой, особое место занимают методы и модели прогнозирования.
Для математических методов прогнозирования характерен подбор и обоснование математической модели исследуемого процесса, а также способов определения ее неизвестных параметров. Задача прогнозирования при этом сводится к решению уравнений, описывающих данную модель для заданного момента времени.
Среди математических методов прогнозирования в особую группу выделяются методы экстраполяции, которые отличаются простотой, наглядностью и легко реализуются на ПЭВМ. Методологическая предпосылка экстраполяции состоит в признании преимущественной связи между прошлым, настоящим и будущим. При этом развитие экономических явлений наиболее полно находит свое отражение во временных рядах, которые представляют собой упорядоченные во времени наборы изменений каких – либо характеристик изучаемого объекта, процесса [12].
В ходе решения задач прогнозирования пользуются ограниченным количеством информации об одномерном временном ряде конечной длины. При этом в экономике исследуются дискретные временные ряды, наблюдаемые в дискретные моменты времени.
Дискретный временной ряд можно рассматривать как последовательность значений y1, y2,… yn в моменты времени t, или сокращенно yt (t = 1,2, …, n).
Временной ряд может быть представлен в следующем виде:
yt = xt' + et', (4)
где xt' – детерминированная неслучайная компонента процесса, et' – стохастическая случайная компонента процесса. Детерминированная компонента (тренд) xt' характеризует существующую динамику процесса в целом, длительную тенденцию изменения изучаемого показателя. Стохастическая компонента et' отражает случайные колебания или шумы процесса (4). Задача прогнозирования, в частности, состоит в определении вида экстраполирующих функций xt' и et' на основе эмпирических оценок [13–16].
При прогнозировании, как правило, в точке прогноза оценивается математическое ожидание процесса (точечный прогноз) и величину интервала, в которой с заданной вероятностью попадает прогнозируемое значение процесса (интервальный прогноз). Результаты экстраполяции наиболее надежны при кратко – и среднесрочном прогнозировании. При этом предполагается, что совокупность факторов, определяющих тенденцию временного ряда в прошлом, в среднем сохранит свою силу и направление действия в течение прогнозируемого периода.
В настоящее время разработана большая группа экстраполяционных методов прогнозирования отдельных экономических показателей. В данной группе методов можно отнести:
1. Методы, основанные на построении многофакторных корреляционно – регрессионных моделей.
2. Методы авторегрессии, учитывающие взаимосвязь членов временного ряда.
Авторегрессионные модели чаще всего используются для прогнозирования тех экономических процессов, для которых внешний механизм их формирования четко не определен, и практически невозможно выделить стабильные во времени причинно – следственные связи.