Scientific journal
International Journal of Experimental Education
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,839

1 1 1
1
2205 KB

В заметке обсуждается начально-граничная задача для системы уравнений, определяющей динамику вязкоупругой жидкости типа Кельвина-Фойгта [1] в предположении, что на границе области течения имеет место регулярное проскальзывание [2]. Модель движения жидкости Кельвина-Фойгта представляет собой систему уравнений третьего порядка, не разрешенную относительно старшей производной по времени. Эта система регуляризует трехмерные нестационарные уравнения Навье-Стокса при больших градиентах скоростей [3]. Условие регулярного проскальзывания предполагает, что мгновенная ось вращения жидкости в каждой точке границы совпадает с вектором нормали к границе.

Основной результат работы: теорема о существовании и единственности слабого глобального по времени решения. Для построения слабого решения используется метод Фаэдо-Галеркина. Для приближенных решений удается получить более сильные, чем в случае уравнений Навье-Стокса, априорные оценки. Это связано с наличием в уравнениях движения жидкостей Кельвина-Фойгта нестационарных членов, учитывающих релаксационные свойства среды. На основе полученных оценок и обобщенной теоремы Асколи [4] доказана сходимость приближенных решений к слабому решению исходной задачи. Кроме того, установлена единственность слабого решения.

Отметим, что однозначная разрешимость начально-граничной задачи для уравнений движения жидкости Кельвина-Фойгта с однородным граничным условием установлена А.П. Осколковым [3]. Задачи с неоднородными граничными условиями для этой модели и некоторых её обобщений рассматриваются в работах [5–9].