При выборе цилиндрической системы координат r, θ, z рассматривается задача об упругопластическом состоянии цилиндрической области (a ≤ r ≤ b), на границах которой r = a и r = b заданы давления pa и pb соответственно.

Режим пластичности σθ – σr = 2k, σθ – σz < 2k, σz – σr < 2k для условия пластичности Треска, реализуется в пластической области, если pa – pb ≥ k(1 –a2/b2). При этом значение давления pa может изменяться в пределах – 2vk/(1 –2v) < pa < 2(1 –v)k/(1 –2v). Нарушение этого условия приводит к тому, что при r = a выбранный режим пластичности не реализуется.

Ширина пластической зоны a ≤ r ≤ c, в которой реализуется только указанный режим пластичности, ограничена c ≤ c1 = aexp(pa/(2k) + v/(1 –2v)). Причем max(c1) = aexp(1/(1 –2v)). При b < c1, то радиус упругопластической границы находится из решения уравнения pa – pb = k(1 +2ln(c/a) –c2/b2).

Вопросы, близкие к данному сообщению, рассматривались в работах [1–8].