Scientific journal
International Journal of Experimental Education
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,399

1
1
2144 KB

Кейс-метод (метод case-study) относится к интерактивным методам обучения. Этот метод представляется как наиболее эффективная современная образовательная технология в форме проблемно-ситуативного обучения, и относится к неигровым активным имитационным методам обучения.

Сущность кейс-метода заключается в активной самостоятельной деятельности обучающихся по разрешению противоречий в искусственно созданной профессиональной среде, которая позволяет группировать теоретические знания, практические навыки и накопленный жизненный опыт.

Непосредственной целью метода-кейса является: совместными усилиями студентов группы проанализировать ситуацию – case, возникающую при конкретном положении дел, выработать практическое решение [1, 2, 6, 8].

Кейсы классифицируют по различным признакам. Приведем разновидности кейсов в зависимости от различных признаков: по сложности (иллюстративные учебные ситуации; учебные ситуации, в которых преследуется цель формулирования проблемы); исходя из цели и задач процесса обучения (кейсы, обучающие решению проблем и принятию решений; кейсы иллюстрирующие решение проблемы); по наличию сюжета (сюжетные, бессюжетные); по степени взаимодействия основных источников (практические, обучающие, научно-исследовательские) и др.

Выделяют различные виды анализа кейсов: проблемный анализ (предполагает осознание сущности, специфики той или иной проблемы и путей ее разрешения); причинно-следственный анализ (его основными понятиями выступают «причина» и «следствие»); прогматический анализ (предполагает осмысление того или иного объекта, процесса, явления с точки зрения более эффективного использования в практической жизни); аксиологический анализ (предполагает анализ того или иного объекта, процесса, явления в системе ценностей); ситуационный анализ (основывается на совокупности приемов и методов осмысления ситуации, ее структуры, определяющих ее факторов, тенденций развития и т.п.); прогностический анализ (предполагает не разработку, а использование моделей будущего и путей его достижения); рекомендательный анализ (ориентирован на выработку рекомендаций, относительно поведения действующих лиц в некоторых ситуациях); программно-целевой анализ (представляет собой дальнейшее развитие рекомендательного анализа в аспекте выработки программы достижения определенной цели).

Обсуждение кейсов может основываться на двух методах. Один из них носит название традиционного Гарвардского метода – открытая дискуссия. Другой метод связан с индивидуальным или групповым опросом [6].

Особое место в организации дискуссии при обсуждении и анализе кейса принадлежит использованию метода генерации идей, получившего название «мозговой атаки» или «мозгового штурма». Метод «мозгового штурма» выступает в качестве важнейшего средства развития творческой активности студентов в процессе обучения. Этот метод необходимо применять при возникновении у группы студентов реальных затруднений в осмыслении ситуации, как средство повышения активности обучающихся.

Кейс можно предложить студенту не только на занятиях, но и перед экзаменом, либо прямо на экзамене.

Источниками сюжетов для кейсов могут стать: проблемы общественной жизни; проблемы образования; проблемы науки.

Организация обсуждения кейса предполагает формулирование перед студентами вопросов, включения их в дискуссию (вопросы обычно следует предлагать студентам вместе с кейсом).

Важную роль играет представление результатов анализа кейса, которое вырабатывает навыки публичного общения, формирование у студентов своего собственного имиджа.

Завершая занятие, нельзя упускать из вида подведение итогов дискуссии. Преподаватель должен вновь взять контроль над ходом занятия в свои руки, обобщить проделанную работу, выделить в ней слабые и сильные стороны, назвав лучших и наиболее пассивных участников дискуссии, определить степень достижения поставленных учебных и воспитательных целей, указать конкретное задание для самостоятельной работы, объявить конечную оценку и ответить на возникшие в ходе занятия вопросы студентов.

Мы в данной статье рассмотрим использование метода кейсов в обучении будущих учителей математики курсу «Типичные ошибки по математике, их причины и пути предупреждения» (магистратура).

Приведем примеры кейсов (по указанным выше источникам сюжета – это кейсы, исходящие из проблем обучения).

Кейс 1. В задании может содержаться математическая ошибка (как в условии задачи, так и в ответе и решении). Если некорректно условие задачи, то объясните, почему это так. Если неверно только решение, то укажите все ошибки и приведите верное решение.

Задача. Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 119, а разность квадратов – простое число.

Решение

Пусть a и b − искомые числа, тогда dal1.wmf и число dal2.wmf − простое число. Так как dal3.wmf, то dal4.wmf.

Решая систему уравнений

dal5.wmf

получим, что dal6.wmf dal7.wmf

Ответ: dal8.wmf dal9.wmf

Студенты должны прийти к выводу, что таких чисел нет. Если dal10.wmf, то dal11.wmf то есть 119 − составное число.

Это можно в равной степени трактовать либо как некорректность условия (сумма чисел должна быть простым числом), либо как ошибку в «решении» и «ответе» (после разложения на множители можно сразу делать вывод, что искомых чисел не существует).

Кейс 2. Приведено решение уравнения

dal12.wmf.

Решение

Областью определения уравнения являются все действительные числа. Возведем обе части этого уравнения в куб. Будем иметь:

dal13.wmf

dal14.wmf

В последнее уравнение входит выражение dal15.wmf, являющееся левой частью исходного уравнения. Заменим это выражение выражением, стоящим в правой части уравнения. Будем иметь dal16.wmf.

Возведем обе части последнего уравнения в куб:

dal17.wmf; dal18.wmf,

откуда dal19.wmf.

Обсуждая предложенное решение, студенты должны прийти к выводу о том, что dal20.wmf − посторонний корень и что он появился из-за замены выражения dal21.wmf ему нетождественно равным выражением dal22.wmf. об этом более подробно читатель сможет прочитать в нашей работе [3].

Кейс 3. Задачу «Вычислить значение выражения dal23.wmf, если известно, что dal24.wmf студент решил следующим образом.

Решение

Положим, что dal25.wmf. Умножим почленно это равенство на равенство dal26.wmf, будем иметь: dal27.wmf, откуда следует dal28.wmf.

В задании может содержаться математическая ошибка (как в условии задачи, так и в ответе и решении). Если некорректно условие задачи, то объясните, почему это так. Если неверно только решение, то укажите все ошибки и приведите верное решение.

В результате обсуждения студенты должны прийти к выводу, что задание сформулировано некорректно. Действительно. Найдем непосредственно t из заданного в условии задачи равенства

dal30.wmf;

dal31.wmf

dal32.wmf

Видно, что в левой части уравнения стоит арифметический квадратный корень, а по определению он неотрицательный. Так как правая часть уравнения отрицательна, а ее левая часть неотрицательна, то уравнение корней не имеет, а это значит, что невозможно и найти значение выражения dal33.wmf.

Кейс 4. Предложено пять способов решения одного и того же тригонометрического уравнения dal34.wmf. Студенту предлагается указать какие решения ошибочны и в каких записанных ответах содержатся ошибки.

Способ 1. Возведем обе части уравнения в квадрат. Будем иметь:

dal35.wmf;

dal36.wmf; dal37.wmf; dal38.wmf,

dal39.wmf; dal40.wmf.

Ответ: dal41.wmf.

В результате анализа предложенного решения, студент должен прийти к выводу, что получены посторонние корни, так как при возведении в квадрат вместо равносильного уравнения получается уравнение следствие.

Способ 2. Воспользуемся формулами синуса и косинуса двойного угла и основным тригонометрическим тождеством. Будем иметь

dal42.wmf;

dal43.wmf.

Разделим обе части последнего уравнения на dal44.wmf. Будем иметь:

dal45.wmf; dal46.wmf.

Ответ: dal47.wmf.

Обсуждая ситуацию, студенты должны прийти к выводу о том, что потеряна часть корней при решении однородного уравнения: значения переменной, для которых dal48.wmf, также являются корнями исходного уравнения.

Способ 3. Используя формулу тангенса половинного угла, будем иметь:

dal49.wmf;

dal50.wmf

то есть

dal51.wmf; dal52.wmf или dal53.wmf,

откуда

dal54.wmf или dal55.wmf.

Ответ: dal56.wmf.

Анализ, проведенный студентами, должен показать им, что ответ верный и что прежде чем использовать формулы, выражающие синус и косинус через тангенс половинного угла, необходимо проверить, что значения x, при которых dal58.wmf не определен, не являются решениями исходного уравнения. Для dal59.wmf − это действительно выполняется, поэтому указанная ошибка не повлияла на ответ.

Способ 4. Умножив обе части уравнения на dal60.wmf, студенты будут иметь:

dal61.wmf;

dal62.wmf,

откуда

dal63.wmf, dal64.wmf;

dal65.wmf и dal66.wmf.

Ответ: dal67.wmf и dal68.wmf.

В результате анализа ситуации студенты должны осознать, что неграмотно записан ответ: союз «и» здесь неуместен, так как означает пересечение множеств, а должно быть объединение.

Способ 5. Используя основное тригонометрическое тождество, студенты записывают исходное уравнение в виде

dal69.wmf;

dal70.wmf.

Используя условие, которое вытекает из исходного уравнения (dal71.wmf), будем иметь dal72.wmf, откуда

dal73.wmf; dal74.wmf; dal75.wmf.

Ответ: dal76.wmf.

Анализ приведенного решения должен привести студентов к выводу о том, что получены посторонние корни, так как выполненная замена также привела к уравнению следствию.

Материал для таких кейсов можно найти в наших работах [4, 5].