Систематический переход в пространство при изучении геометрии поможет улучшить уровень геометрического развития учащихся. Этот переход осуществляется не в изучении отдельных теорем стереометрии, а в систематическом привлечении пространственных представлений учащихся при изучении плоскостных фигур.
Одной из причин, определяющих недостатки геометрического образования учащихся средней школы, является переход изучения стереометрии от планиметрии. Учащиеся привыкли видеть плоскостные фигуры лежащими только в плоскости классной доски или ученической тетради.
Зададим учащимся вопрос: «Является ли треугольник, лежащий в плоскости классной доски, пространственной фигурой?». Учащиеся ответят отрицательно, так как треугольник – фигура плоскостная. А если поставить вопрос иначе: «Будет ли треугольник плоскостной фигурой, если рассматривать его не в плоскости классной доски». То соответственно мнения учащихся разделятся.
Как мы видим, при изучении стереометрии основных трудностей – две. Первая – отсутствие алгоритмов. Практически каждая задача и каждая теорема решается и доказывается как новая. Вторая – неразвитые пространственные представления учащихся.
Изучая стереометрию необходимо соединять живость воображения с логикой, наглядные картины со строгими формулировками и доказательствами. Приводя формулировку определения, теоремы или задачи, нужно, прежде всего, понять их содержание: представить наглядно, нарисовать и еще лучше, хотя и труднее всего, представить то, о чем идет речь. Основная ошибка учащихся старание заучить, не нарисовав, не вообразив того, о чем идет речь. Нет стремления, понять, как наглядное представление точно выражается в формулировке определения, теоремы или задачи.
Возникает вопрос: если пространственное мышление столь важно для человека с точки зрения его общего образования, а пространственные представления учащихся так важны для изучения стереометрии, то почему вся работа по их формированию откладывается на последние два года? Может быть лучше вести эту работу с самых первых шагов обучения геометрии и не прерывать ее? Тем самым, не торопясь, без всяких доказательств существования тех или иных геометрических фигур, можно было бы знакомить учащихся на моделях и их рисунках с разными телами, их свойствами, считать расстояния, углы, сравнивать треугольники, не лежащие в одной плоскости. Тогда с течением времени учащиеся имели бы достаточный запас наглядных представлений пространственных фигур и некоторый опыт в решении стереометрических задач.
Известно убеждение – знание того или иного объекта начинается с его определения. Но это далеко не всегда так. Знакомство с правильной пирамидой может начаться с её разглядывания, описания, рисунка. Затем устанавливаются его свойства – из её наглядного образа. Некоторые из свойств являются характерными (характеристическими) для такой пирамиды. Одно из них и становится её определением. Именно такой подход важен, если мы хотим показать учащимся, как развивается система математических знаний.
Знание объекта – это его опознание, знание его свойств, характерных свойств, признаков, знание его структуры, соотношений в нем, связей с другими объектами. Фиксировать же в сознании учащихся, главным образом, определение объекта не так уж важно; это приводит к формализму в их знаниях. Конечно же, это не значит, чтобы в учебных учреждениях вообще перестали учить определения. Просто ничего страшного нет, если учащийся не помнит, то или иное определение. Куда хуже, если учащийся про указанный объект ничего, кроме определения не знает.