Scientific journal
International Journal of Experimental Education
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,839

1 1
1
2267 KB

В данной работе рассматривается регуляризация с малым параметром нестационарной модели несжимаемой жидкости в переменных функции тока и вихря скоростей. Получено существование и сходимость обобщенного решения приближенной задачи, а также выведены равномерные априорные оценки и оценка скорости сходимости решения.

Рассмотрим уравнения вязкой несжимаемой жидкости в форме Ламба-Громека:

kut01.wmf kut02.wmf (1)

kut03.wmf kut04.wmf kut05.wmf (2)

где x = (x1, x2, x3), kut06.wmf – полный напор, область W ⊂ R3 – прямоугольный параллелепипед.

В работах [1], [3] предложены некоторые численные методы решения задач (1)–(2) в переменных «функция тока – вихрь скоростей». В [3] показано эквивалентность двух задач. Рассмотрим задачу (1)–(2) в переменных «функция тока – вихрь скоростей»:

kut07.wmf kut08.wmf (3)

Пусть часть границы области лежит на оси x1 = 0. Тогда начально-краевые условия преобразуются следующим образом:

kut09.wmf

kut10.wmf kut11.wmf (4)

kut12.wmf

kut13.wmf kut14.wmf (5)

Система уравнений (3) не является системой Коши-Ковалевской, поэтому непосредственное применение метода дробных шагов затруднительно. Одним из способов решения рассматриваемой задачи – аппроксимация системы уравнений (3) уравнениями эволюционного типа. Тогда исходная система уравнений с малым параметром имеет вид:

kut15.wmf

kut16.wmf (6)

с начально-краевыми условиями:

kut17.wmf kut18.wmf

kut19.wmf kut20.wmf

kut21.wmf (7)

Определение обобщенного решения задач (6), (7) дается аналогично [4].