На практике часто возникает необходимость определения температурного режима протяженных цилиндрических тел, непосредственное измерение температуры приповерхностного слоя которых связано с технологическими или методологическими трудностями. В этом случае для оценки температурных полей необходимо использовать аналитические методы расчета тепловых процессов.
В настоящей работе предлагается аналитическая модель нестационарных температурных процессов в протяженных цилиндрических телах при их нагреве внутренними источниками тепла, действующими в приповерхностной области.
При разработке модели были сделаны следующие допущения: теплоотвод с боковой поверхности цилиндрического тела не учитывается (толщина тела много меньше его радиуса); свойства материала не зависят от температуры (фазовые превращения не происходят); источники теплоты сконцентрированы равномерно вокруг периферии протяженного цилиндрического тела.
С учетом указанных допущений нестационарный процесс теплопроводности описывается дифференциальным уравнением в частных производных с добавлением аддитивной составляющей – функции внутренних источников теплоты. Граничные и начальное условия при построении аналитической модели предполагаются нулевыми. Функция внутренних источников тепла взята в виде показательной функции степени n в цилиндрических координатах. Показатель степени n для функции внутренних источников тепла характеризует степень неравномерности распределения этих источников по радиусу моделируемого цилиндрического тела.
В результате решения дифференциального уравнения было получено инженерное выражение для расчета температурных полей в протяженном цилиндрическом теле, позволяющее проводить оценочные числовые эксперименты.
Практическое применение предложенная аналитическая модель может найти при предварительном оценочном расчете температурных полей протяженных цилиндров – тепловыделяющих элементов атомных реакторов, электродов электродуговых печей, а также проводов высоковольтных линий электропередач.
Южно-Уральский государственный университет https://susu.ru