Учебник [4] подготовлен в соответствии с действующими Федеральными государственными образовательными стандартами (ФГОС) высшего профессионального образования по направлениям подготовки бакалавров «Экономика» и «Менеджмент», а также во внимание принимался Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлениям подготовки бакалавров «Бизнес-информатика» и «Прикладная математика и информатика».
Несмотря на наличие большого числа учебных изданий по линейной алгебре, необходимость создания рассматриваемого учебного пособия вытекает из того, что при изучении ряда тем курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» трудоемкие вычисления могут выполняться на ПЭВМ, что позволит при ограниченном количестве аудиторных занятий рассмотреть гораздо больший объем задач. Эффективность изучения предмета становится выше. Это тем более важно, поскольку при существующей математической подготовке экономистов освоение некоторых тем линейной алгебры представляет для них значительные трудности [2].
Экономические приложения математических методов выходят в данной книге на первый план, серьезный акцент делается не только на методы решения задач, но и на построение математических моделей, анализ и экономическую интерпретацию полученных результатов.
Учебник включает введение, девять глав: Матрицы и определители; Геометрические векторы на плоскости и в пространстве; Системы линейных уравнений; Линейные пространства; Комплексные числа и алгебра многочленов; Линейные преобразования (операторы) и квадратичные формы; Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве; Понятие о межотраслевом балансе; Линейное программирование. Для желающих более глубоко изучить дисциплину, ознакомиться с современным состоянием линейной алгебры и ее приложениями приводится расширенный список литературы.
К каждой главе даны задачи для самостоятельного решения и вопросы для самопроверки, позволяющие проверить уровень усвоения материала. Тесты позволяют закрепить изученный материал.
Отличительной особенностью книги является соединение изучения математических методов и использования для их применения MS Excel, а также наличие большого раздела, посвященного экономическим приложениям линейной алгебры. Средства MS Excel оказываются полезны для решения задач линейной алгебры, прежде всего для операций с матрицами и для решения систем линейных уравнений. Несомненно, что этот раздел будет полезен в дальнейшем при изучении Эконометрики [1, 3].
В качестве приложения матричной алгебры в экономике рассмотрена модель межотраслевого баланса и модель международной торговли. В восьмой главе рассматривается технология выполнения операций над матрицами в среде Excel, приведены методы решения систем линейных уравнений. Глава содержит описание метода затраты – выпуск. Приводится пример расчета баланса на условных данных. Приведена информация о текущем и будущем состоянии моделей межотраслевого баланса в России.
Глава «Линейное программирование» состоит как бы из двух частей: традиционно изучаемого аппарата линейного программирования (графический метод, симплексный метод, транспортная задача) и технологии решения оптимизационных задач с помощью надстройки Excel Поиск решения. Большое внимание в главе уделено экономическому анализу полученного оптимального решения.
Студенты, использующие данное учебное издание, получат полное представление о методах решения задач, изучаемых в дисциплине линейная алгебра и аналитическая геометрия. Приведенные в работе примеры и задачи максимально связаны с темами, изучаемыми в последующих дисциплинах, алгоритмы их решения изложены в доступной форме.
При подготовке учебника были соблюдены необходимые психолого-педагогические требования. Практическим задачам и примерам предшествуют необходимые теоретические выкладки. Теоретический материал глав и параграфов дополнен задачами для самостоятельного решения и контрольными вопросами в целях повышения качества усвоения материала.
Материал учебника по отдельным разделам и вопросам можно использовать при изучении дисциплин «Методы оптимальных решений», «Математические методы в экономике».