Scientific journal
International Journal of Experimental Education
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,839

MODELING NONSTATIONARY PROCESSES IN THE GEOOBJECTS WITH THE HELP OF WAVE THEORY FOR SEISMIC SAFETY

Musayev V.K. 1
1 MSMU
2291 KB
Provides information on the modeling of non-stationary of stress waves in deformable fields using the finite element method in displacements. Problems are solved by the method of end-to-end account, without allocation of breaks. That is, apply the homogeneous algorithm. For the main unknown node finite element has two elastic movement and two speeds of elastic displacements. The basic relations of the finite element method in displacements in spatial coordinates is obtained using the principle of possible displacements, i.e. using the method of dynamic balance of internal and external forces. For approximation of spatial coordinates used triangular finite elements with linear approximation of elastic displacements and rectangular finite elements with four nodal points with bilinear approximation of elastic displacements. For approximation on the time coordinate used linear finite elements with two nodal points with linear approximation of displacements. When developing complex programs used algorithmic language Fortran-90. Quasi-regular used approach in approximating the study area. The following tasks. The problem about the effects of plane longitudinal elastic waves on a building with a Foundation and base in the villages. Consider the problem the acceleration of earthquake the building of the multi-layer base in Ulan-Ude. The problem about the effects of plane longitudinal elastic waves on the construction of the Foundation and the base (the chimney Shymkent refinery). The problem about the effects of plane longitudinal elastic waves on underwater underground reinforced round hole. The problem about the effects of plane longitudinal elastic waves on the construction of the Foundation and the base (the chimney Shymkent lead plant).
dynamics of continuous media
wave propagation
wave theory
the half-plane
algorithmic language Fortran-90
numerical method
algorithm
software complex
finite elements first order conditions at the front of the plane wave
pulse impact
the function of Heaviside
wave theory for seismic safety
the voltage on the front of a plane wave
building
structure
chimney
reinforced hole
underwater and underground construction
laminated base

В настоящее время активно применяются численные методы для решения различных задач нестационарной механики деформируемого твердого тела.

Рассматриваемые физические процессы решаются с помощью методов математического моделирования, который в настоящее время является одним из мощных инструментов иссле дования.

Некоторые результаты в области практической реализации разработанного метода, алгоритма и комплекса программ при решении нестационарных динамических воздействий на сооружения с окружающей средой приведены в следующих работах [1–10].

Оценка точности и достоверности разработанного метода, алгоритма и комплекса программ приведена в следующих работах [1–7, 9–10].

Для решения краевой задачи используется метод конечных элементов в перемещениях. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов (однородный алгоритм).

Рассмотрим некоторые результаты в области постановки практических задач. Расчеты проводились при следующих единицах измерения: килограмм-сила (кгс); сантиметр (см); секунда (с). Для перехода в другие единицы измерения были приняты следующие допущения: 1 кгс/см2 ≈ 0,1 МПа; 1 кгс с2/см4 ≈ 109 кг/м3.

1. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (пятиэтажное здание в г.  Джамбуле). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2Н (Н = 15,5 м) (рис. 1) при 0  n1 ≤ 10 скорости упругих перемещений musae1.wmf и musae2.wmf изменяются линейно от 0 до musae3.wmf и musae4.wmf (musae5.wmf, musae6.wmf МПа (1 кгс/см2)), а при n1 > 10 musae7.wmf и musae8.wmf. Граничные условия для контура HIJK при t > 0 musae9.wmf. Отраженные волны от контура HIJK не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 8000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – ABCDEF; 2 – CHIJKFED). Исследуемая расчетная область имеет 572 узловые точки.

Граничные условия для контура HIJK при t > 0 musae10.wmf. Отраженные волны от контура HIJK не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 8000.

rmu 1.TIF

Рис. 1. Постановка задачи для пятиэтажного здания в городе Джамбуле

2. Рассматривается задача о воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро musae11.wmf при t = 0,98–2,98 с на систему сооружение с фундаментом и основанием (девяти- и десятиэтажное здание в г. Улан-Удэ). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,63Н (Н = 31,5 м) для девятиэтажного здания и 1,5Н (Н = 34,3 м) (рис. 2) для десятиэтажного здания приложена скорость перемещений musae12.wmf (musae13.wmf). Граничные условия для контура musae14.wmf при t> 0 musae15.wmf. Отраженные волны от контура musae16.wmf не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 8000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – ABCDEF; 2 – CA7A8DA16FEA17; 3 – A17A8A9A18; 4 – A18A9A10A19; 5 – A19A10A11A20; 6 – A20A11A12A21; 7 – A21A12A13A22; 8 – A22A13A14A23; 9 – A23A14A15A24). Исследуемая расчетная область имеет 500 узловых точек.

3. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского нефтеперерабатывающего завода). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,76Н (Н = 120 м) (рис. 3) при 0 ≤ n1 ≤ 10 скорость упругого перемещения musae17.wmf изменяется линейно от 0 до musae18.wmf, (musae19.wmf, musae20.wmf МПа (1 кгс/см2)), а при n1 > 10 musae21.wmf. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,76Н (Н = 120 м) (рис. 10) при 0 ≤ n1 ≤ 10 скорость упругого перемещения musae22.wmf изменяется линейно от 0  до musae23.wmf, (musae24.wmf, musae25.wmf МПа (1 кгс/см2)), а при n1 > 10 musae26.wmf. Граничные условия для контура D12−D15 при t > 0 musae27.wmf. Отраженные волны от контура D12−D15  не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 6000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – D1–D10; 2 – D2D9D12D15). Исследуемая расчетная область имеет 446 узловых точек.

4. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подводное подземное подкрепленное круглое отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2,55H (рис. 4) при musae28.wmf скорость упругих перемещений musae29.wmf изменяется от 0 до musae30.wmf (musae31.wmf, musae32.wmf МПа (–1 кгс/см2)), а при n1 > 10 musae33.wmf (i = 2, 3). Внутренний контур подкрепленного круглого отверстия A1–A4 предполагается свободным от нагрузок при t > 0. Граничные условия для контура A9–A13 при t > 0 musae34.wmf (i = 2, 3). Отраженные волны от контура A9–A13 не доходят до исследуемых точек при musae35.wmf. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – A9–A11A14 (вода); 2 – A5–A8A14A11–A13 (грунт); 3 – A1–A8 (подкрепление)). Исследуемая расчетная область имеет 487 узловых точек.

rmu 2.TIF

Рис. 2. Постановка задачи для десятиэтажного здания в г. Улан-Удэ

rmu3.TIF

Рис. 3. Постановка задачи для Шымкентского нефтеперерабатывающего завода

rmu 4.TIF

Рис. 4. Постановка задачи о подземном подкрепленном круглом отверстии

rmu 5.TIF

Рис. 5. Постановка задачи для Шымкентского свинцового завода

5. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского свинцового завода). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,23Н (рис. 5) (Н = 180 м) при musae36.wmf скорость упругого перемещения musae37.wmf изменяется линейно от 0 до musae38.wmf (musae39.wmf), а при musae40.wmf musae41.wmf (musae42.wmf МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура musae43.wmf при t > 0 musae44.wmf. Отраженные волны от контура musae45.wmf не доходят до исследуемых точек при musae46.wmf. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – D3–D5  и D6–D8; 2 – D15D8D7D6D3D5D4D12D13D14; 3 – D10D1D2D3D8D9). Исследуемая расчетная область имеет 415 узловых точек.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение – фундамент – основание (пятиэтажное здание в г. Джамбуле).

Рассмотрена постановка задачи о воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро при t = 0,98–2,98 с на систему сооружение с фундаментом и основанием (десятиэтажное здание в г. Улан-Удэ).

Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского нефтеперерабатывающего завода).

Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на подводное подземное подкрепленное круглое отверстие.

Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского свинцового завода).

Методика, алгоритм, комплекс программ и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области динамического расчета сооружений с окружающей средой при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях.

Математическое моделирование позволяет учесть инженерные объекты при решении задач о сейсмической безопасности территорий.