В настоящее время активно применяются численные методы для решения различных задач нестационарной механики деформируемого твердого тела.
Рассматриваемые физические процессы решаются с помощью методов математического моделирования, который в настоящее время является одним из мощных инструментов иссле дования.
Некоторые результаты в области практической реализации разработанного метода, алгоритма и комплекса программ при решении нестационарных динамических воздействий на сооружения с окружающей средой приведены в следующих работах [1–10].
Оценка точности и достоверности разработанного метода, алгоритма и комплекса программ приведена в следующих работах [1–7, 9–10].
Для решения краевой задачи используется метод конечных элементов в перемещениях. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов (однородный алгоритм).
Рассмотрим некоторые результаты в области постановки практических задач. Расчеты проводились при следующих единицах измерения: килограмм-сила (кгс); сантиметр (см); секунда (с). Для перехода в другие единицы измерения были приняты следующие допущения: 1 кгс/см2 ≈ 0,1 МПа; 1 кгс с2/см4 ≈ 109 кг/м3.
1. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (пятиэтажное здание в г. Джамбуле). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2Н (Н = 15,5 м) (рис. 1) при 0 ≤ n1 ≤ 10 скорости упругих перемещений 
и 
изменяются линейно от 0 до 
и 
(
, 
МПа (1 кгс/см2)), а при n1 > 10 
и 
. Граничные условия для контура HIJK при t > 0 
. Отраженные волны от контура HIJK не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 8000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – ABCDEF; 2 – CHIJKFED). Исследуемая расчетная область имеет 572 узловые точки.
Граничные условия для контура HIJK при t > 0 
. Отраженные волны от контура HIJK не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 8000.
Рис. 1. Постановка задачи для пятиэтажного здания в городе Джамбуле
2. Рассматривается задача о воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро 
при t = 0,98–2,98 с на систему сооружение с фундаментом и основанием (девяти- и десятиэтажное здание в г. Улан-Удэ). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,63Н (Н = 31,5 м) для девятиэтажного здания и 1,5Н (Н = 34,3 м) (рис. 2) для десятиэтажного здания приложена скорость перемещений 
(
). Граничные условия для контура 
при t> 0 
. Отраженные волны от контура 
не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 8000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – ABCDEF; 2 – CA7A8DA16FEA17; 3 – A17A8A9A18; 4 – A18A9A10A19; 5 – A19A10A11A20; 6 – A20A11A12A21; 7 – A21A12A13A22; 8 – A22A13A14A23; 9 – A23A14A15A24). Исследуемая расчетная область имеет 500 узловых точек.
3. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского нефтеперерабатывающего завода). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,76Н (Н = 120 м) (рис. 3) при 0 ≤ n1 ≤ 10 скорость упругого перемещения 
изменяется линейно от 0 до 
, (
, 
МПа (1 кгс/см2)), а при n1 > 10 
. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,76Н (Н = 120 м) (рис. 10) при 0 ≤ n1 ≤ 10 скорость упругого перемещения 
изменяется линейно от 0 до 
, (
, 
МПа (1 кгс/см2)), а при n1 > 10 
. Граничные условия для контура D12−D15 при t > 0 
. Отраженные волны от контура D12−D15 не доходят до исследуемых точек при 0 ≤ n1 ≤ 6000. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – D1–D10; 2 – D2D9D12D15). Исследуемая расчетная область имеет 446 узловых точек.
4. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подводное подземное подкрепленное круглое отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2,55H (рис. 4) при 
скорость упругих перемещений 
изменяется от 0 до 
(
, 
МПа (–1 кгс/см2)), а при n1 > 10 
(i = 2, 3). Внутренний контур подкрепленного круглого отверстия A1–A4 предполагается свободным от нагрузок при t > 0. Граничные условия для контура A9–A13 при t > 0 
(i = 2, 3). Отраженные волны от контура A9–A13 не доходят до исследуемых точек при 
. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – A9–A11A14 (вода); 2 – A5–A8A14A11–A13 (грунт); 3 – A1–A8 (подкрепление)). Исследуемая расчетная область имеет 487 узловых точек.
Рис. 2. Постановка задачи для десятиэтажного здания в г. Улан-Удэ
Рис. 3. Постановка задачи для Шымкентского нефтеперерабатывающего завода
Рис. 4. Постановка задачи о подземном подкрепленном круглом отверстии
Рис. 5. Постановка задачи для Шымкентского свинцового завода
5. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского свинцового завода). Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,23Н (рис. 5) (Н = 180 м) при 
скорость упругого перемещения 
изменяется линейно от 0 до 
(
), а при 
(
МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура 
при t > 0 
. Отраженные волны от контура 
не доходят до исследуемых точек при 
. На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1 – D3–D5 и D6–D8; 2 – D15D8D7D6D3D5D4D12D13D14; 3 – D10D1D2D3D8D9). Исследуемая расчетная область имеет 415 узловых точек.
Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:
Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение – фундамент – основание (пятиэтажное здание в г. Джамбуле).
Рассмотрена постановка задачи о воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро при t = 0,98–2,98 с на систему сооружение с фундаментом и основанием (десятиэтажное здание в г. Улан-Удэ).
Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского нефтеперерабатывающего завода).
Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на подводное подземное подкрепленное круглое отверстие.
Рассмотрена постановка задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение с фундаментом и основанием (дымовая труба Шымкентского свинцового завода).
Методика, алгоритм, комплекс программ и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области динамического расчета сооружений с окружающей средой при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях.
Математическое моделирование позволяет учесть инженерные объекты при решении задач о сейсмической безопасности территорий.