Основываясь на опытах Галилея, поставив и свои опыты, Ньютон открыл закон, названный вторым законом Ньютона, который гласит, что ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе, т.е.,
(1)
Его записывают еще и в виде
(2)
Но, как показывает опыт работы с первокурсниками, видимо, учителя школ не очень акцентируют внимание учеников на то, что ускорение 
всегда направлено параллельно вызывающей его силе 
[1-3]. На это указывают затруднения первокурсников на простой вопрос «как направлено ускорение, например, в следующих случаях?»
При полете камня в однородном поле тяжести (сопротивлением воздуха пренебречь) в точках 1, 2, 3:
Рис. 1
При движении частицы вдоль произвольной траектории, если сила, действующая на частицу известна (например, в точках 1, 2):
Рис. 2
При движении частицы по окружности, если сила, действующая на частицу, известна (например, в точке 1).
Рис. 3
Ответ прост: ускорение всегда направленно вдоль действующей силы. Например, на первом примере на камень действует единственная сила, сила тяжести 
, направленная вертикально вниз и ускорение камня в любой точке траектории направлено вертикально вниз и по второму закону Ньютона
просто равно ускорению свободного падения. Во втором и третьем примерах ускорения направлены вдоль указанных сил. «Любимыми» ответами большинства первокурсников на первом примере является «ускорение направлено по касательной», а в третьем примере – «ускорение направлено к центру окружности – т.е., является центростремительным». К сожалению, неверные ответы.
Второй закон Ньютона (1) записан относительно инерциальной системы отсчета (ИСО) и сила 
в формуле (2) представляет реальную силу, т.е., силу, действующую на данное тело со стороны других тел или полей. В неинерциальных системах отсчета (НИСО) появляются дополнительные силы – силы инерции, т.е., второй закон Ньютона в НИСО принимает вид [4]:
, (3)
где 
– появляющаяся только в НИСО сила инерции. НИСО бывают двух видов:
А. Система отсчета, движущаяся поступательно, но с ускорением 
относительно любой ИСО.
В. Вращающаяся система отсчета
А. Первый вид НИСО (например, тормозящий автобус) в школьной физике несложно рассмотреть (вывод силы инерции в этом случае легко получается из свойства сложения векторов) и сила инерции
. (4)
Об этой силе мы уже говорили.
Рис. 4
В. Второй вид НИСО в школе сложно изучать, т.к., для этого надо хорошо знать свойства умножения векторов (скалярное, векторное произведения векторов), основы математического анализа. Но основные выводы можно дать и в школе.
Допустим, что мы находимся в НИСО, вращающейся с постоянной угловой скоростью 
(см. рисунок, где для определенности система координат выбрана так, что вращение происходит вокруг оси z против часовой стрелки, если смотреть сверху). Вектор угловой скорости 
направлен вдоль оси z (направление 
определяется правилом правого буравчика (винта)). Второй закон Ньютона имеет вид (3), где сила инерции 
может быть представлена как векторная сумма двух сил инерции
(5)
где
– (6)
центробежная сила, а
– (7)
кориолисова сила. Центробежная сила всегда направлена от оси вращения (вдоль радиуса-вектора 
частицы m относительно оси вращения). Кориолисова сила действует только на движущееся тело (если скорость 
тела равна нулю, то она исчезает) и её направление определяется правилом правого буравчика – на рисунке сила Кориолиса направлена от нас – вращая рукоятку обычного буравчика (винта) от первого перемножаемого вектора 
ко второму 
(на рисунке 
изображен пунктиром) поступательным перемещением буравчика получаем направление кориолисовой силы. Кориолисова сила перпендикулярна плоскости, на которой в данный момент времени находятся векторы скорости 
тела и угловой скорости 
вращения НИСО, т.е., направление и величина кориолисовой силы постоянно меняются. Кориолисову силу можно записать в виде формулы для модуля силы, добавив, что направление этой силы определяется правилом правого буравчика, т.е., «ППБ»:
, ППБ. (8)
Определение сил инерции, появляющихся во вращающейся НИСО, т.е., центробежной и кориолисовой сил в виде формул (6) и (8) школьникам можно дать, не забывая при этом показать примерное соотношение
(9)
сил тяготения, центробежной и кориолисовой сил, если в качестве вращающейся НИСО взять Землю. Это соотношение объясняет, почему Земля может считаться ИСО.
В конце этого вопроса желательно сказать о нарушениях второго закона Ньютона. Мы знаем, что законы Ньютона справедливы для макромира. Сегодня можно сказать, что законы Ньютона в некоторых случаях нарушаются. Остановимся на двух случаях нарушения второго закона Ньютона.
А. Релятивистский случай
Через импульс частицы
(10)
второй закон Ньютона может быть записан в виде
, (11)
т.е., скорость изменения импульса равна силе, действующей на тело (частицу). Это соотношение называется еще законом изменения импульса (ЗИИ), из которого можно получить закон сохранения импульса (ЗСИ).
В релятивистском случае, т.е., в случае, когда скорость v тела приближается к скорости c света в вакууме, импульс тела определяется аналогично ньютоновскому (10), но с учетом зависимости массы m тела от скорости:
(12)
где 
– масса покоя частицы. Подставив (12) в (11) получаем:
, (13)
где
. (14)
В формуле (13)
(15)
– ускорение частицы,
(16)
– тангенциальное ускорение частицы. Формула (13) показывает, что в релятивистском случае второй закон Ньютона нарушается и ускорение 
тела уже не направлено вдоль действующей силы 
(они не параллельны). Об этом в школьной физике тоже можно было бы говорить.
В. Мегамир
Окружающий нас мир можно условно разделить на три уровня: микромир, макромир, мегамир. Мегамир – это солнечная система, звездные комплексы, галактики – всё то, что невообразимо больше типичных размеров объектов макромира. В настоящее время известно, что Вселенная расширяется с ускорением и это невозможно объяснить вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения. Современная астрофизика считает, что это явление можно объяснить лишь наличием темной материи, на которую приходится около 95% всей материи Вселенной, но которая пока не наблюдаема и темную энергию, которая представляет энергию вакуума. За описание роли темной энергии в процессе ускорения Вселенной американский и австралийский физики Сол Перлмуттер, Адам Райес, Брайан Шмидт в 2011 году стали лауреатами Нобелевской премии по физике. Но есть и альтернативный подход в попытке объяснить нарушение второго закона Ньютона в мегамире – попытка построить модифицированный второй закон Ньютона, но этот подход пока не имеет ощутимой поддержки – ни экспериментально, ни теоретически.
Заключение
В статье постарались обратить внимание преподавателей физики (в школах, вузах) на некоторые моменты во втором законе Ньютона, на которые в школьных учебниках по физике (и не только в школьных) не уделяется достаточного внимания, хотя преподаватели (учителя) должны все это «держать в уме» в процессе преподавания физики или даже постараться объяснить (в школах с углубленным изучением физики).