Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,839

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ)

Татьяненко С.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет» филиал «Тобольский индустриальный институт»

Известно, что заочная форма обучения отличается от очной формы тем, что значительная часть учебного времени отводится на самостоятельное (без помощи преподавателя) изучение учебного материала. Во время экзаменационных сессий для студентов организуются лекции и практические занятия, однако они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель – обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала, привести факты из истории науки. Деятельность преподавателя направлена, прежде всего, на то чтобы оказать помощь студенту в его самостоятельной работе.

Учебное пособие «Аналитическая геометрия» призвано облегчить студентам-заочникам самостоятельное овладение основами аналитической геометрии. Именно с этого раздела начинается, как правило, знакомство студентов с курсом математики в техническом вузе; поэтому особенно важно, чтобы заочник не был с самого начала обескуражен трудностями и почувствовал уверенность в своих силах.

Основным методом аналитической геометрии является метод координат, поэтому содержание пособия выходит за рамки аналитической геометрии и отражает тот курс, который стал уже традиционным во многих технических вузах. В этом курсе можно выделить три темы: элементы линейной алгебры, векторная алгебра и аналитическая геометрия.

Пособие содержит базовую часть (обязательную для усвоения информацию) и дополнительный материал. Дополнительный материал представлен в виде доказательств некоторых фактов, выводов формул, утверждений, некоторых интересных фактов, а также в виде отдельных тем. Поэтому его можно использовать в процессе обучения математике для студентов всех технических направлений подготовки бакалавров включая очную форму обучения.

Каждому модулю предшествует краткое резюме о содержании предыдущих модулей, контрольные вопросы по ранее пройденному материалу, цели и план модуля, глоссарий. Цели изучения каждого модуля традиционно представлены как цели обучения, развития и воспитания; сформулированы в виде результатов обучения, выражены в действиях студента и разделены по категориям целей.

Методические рекомендации, приведенные в начале пособия, помогут в организации и формировании приемов самостоятельной работы по изучению курса аналитической геометрии.

Для достижения целей обучения, развития и воспитания помимо математических задач, традиционно содержащихся во всех учебниках математики необходимы соответствующие учебные задачи. Под учебной задачей понимают обобщенную цель деятельности, поставленную перед студентами в виде обобщенного учебного задания, выполняя которое они овладевают соответствующими знаниями, умениями, развивают свои личностные качества. В данном пособии представлены учебные и математические задачи (в разделе упражнения для самопроверки), которые не только помогут студенту-заочнику систематизировать приобретенные знания, избежать формализма, критически осмысливать изученный материал, но, и будут способствовать формированию тех или иных компетенций.

Пособие содержит также итоговый тест по аналитической геометрии.

Заочники в подавляющем большинстве плохо владеют такими понятиями, как необходимость и достаточность, прямая и обратная теоремы; часто вовсе не понимают смысла специфических выражений типа «по крайней мере один», «все те и только те», «тогда и только тогда» и т.п. А для успешного изучения математики необходимо понимать смысл этих выражений и уметь ими пользоваться. Чтобы исправить это положение пособие содержит краткое описание элементов логико-математической символики.

Список основных обозначений включает часто встречающиеся символы, их расшифровку. В большинстве математических символов использованы буквы латинского и греческого алфавитов, написание и произношение которых, представлены после списка обозначений.

Структура учебного пособия

ВВЕДЕНИЕ

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

НЕКОТОРЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЯЗЫКА И ИХ СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ

БУКВЫ ЛАТИНСКОГО И ГРЕЧЕСКОГО АЛФАВИТОВ

МОДУЛЬ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. Цели изучения модуля

2. План изучения модуля

3. Глоссарий

4. Конспект лекций

Понятие матрицы, действия над матрицами

Свойства операций умножения и сложения матриц

Понятие транспонированной матрицы

Определители второго и третьего порядков

Подстановки

Свойства определителей

Вычисление определителей

Обратимые матрицы

Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц

Системы линейных уравнений (СЛУ). Основные понятия

Методы решения СЛУ

5. Примеры решения типовых задач

6. Задачи и упражнения для самопроверки

ДОПОЛНЕНИЯ К МОДУЛЮ 1.

Доказательства некоторых свойств операций умножения и сложения матриц

Доказательства свойств определителей

Вычисление обратной матрицы методом гаусса

Связь между решениями неоднородной СЛУ и соответствующей однородной СЛУ

МОДУЛЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

1. Вопросы для самоконтроля

2. Цели изучения модуля

3. План изучения модуля

4. Глоссарий

5. Конспект лекций

Определение вектора. Линейные операции с векторами

Проекция вектора на ось

Базис

Скалярное произведение векторов

Векторное произведение векторов

Смешанное произведение векторов

6. Примеры решения типовых задач

7. Задачи и упражнения для самопроверки

ДОПОЛНЕНИЯ К МОДУЛЮ 2.

Доказательства свойств операций над векторами

Доказательства свойств проекций векторов

Доказательства свойств векторного произведения векторов

Доказательства свойств смешанного произведения векторов

Бинарные операции. n-местные операции

Группы, кольца, поля

Понятие векторного пространства. Примеры векторных пространств

МОДУЛЬ 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

1. Вопросы для самоконтроля

2. Цели изучения модуля

3. План изучения модуля

4. Глоссарий

5. Конспект лекций

Аналитическая геометрия на плоскости

Прямоугольная и полярная системы координат на плоскости

Уравнения прямой на плоскости

Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Расстояние от точки до прямой

Кривые второго порядка

Аналитическая геометрия в пространстве

Уравнения плоскости в пространстве

Уравнения прямой в пространстве

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние между прямой и плоскостью

Поверхности второго порядка

6. Примеры решения типовых задач

7. Задачи и упражнения для самопроверки

ДОПОЛНЕНИЯ К МОДУЛЮ 3.

Расстояние между прямыми

Цилиндрическая и сферические системы координат

Пучки и связки

Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы

Метод сечений

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Библиографическая ссылка

Татьяненко С.А. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ) // Международный журнал экспериментального образования. – 2013. – № 9. – С. 37-39;
URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=4183 (дата обращения: 17.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074