Математика как наука, являющаяся системообразующим и интегрирующим средством в познании, содержит в себе такие неотъемлемые её части, как теорию множеств и математическую логику. Эти две ветви математики, получившие своё широкое признание и дальнейшее развитие в конце XIX и в первой половине ХХ веков, способствовали расширению прикладных направлений математики во всех областях знаний. Значит, без системного и линейно-концентрического отражения этих компонентов математического языка в школьном курсе математики невозможно говорить о сближении науки к школе. Об этом было сказано ещё в 1962 году А.Н. Колмогоровым в порядке пожеланий учёного к наступающему 1963 году [1]. Сегодня мы ближе к смыслу фразы: «воз и ныне там».
Теория множеств и математическая логика, являющиеся ведущими частями математической науки и средствами в познании, описании законов природы и общества, средствами реализации внутрипредметных и межпредметных связей, гуманизации и гуманитаризации процесса обучения, пока ещё не стали неотъемлемыми частями школьного курса математики. Более того, слова: необходимо и достаточно, - раскрывающие тонкий и чёткий смысл любых рассуждений, остаются за бортом школьной программы. А без отражения смысла этих слов в определениях понятий, доказательствах теорем и рассуждениях вообще, обучение не становится полным. Не всегда и не везде чувствуется присутствие смысла этих слов и в традиционных школьных учебниках по математике. В частности, такое определение треугольника, как «три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющих эти точки последовательно», - практикуется годами, хотя в нём отражён смысл слова «необходимо». Такое определение представляет только треугольную раму, но не сам треугольник. Или, скажем, определение пропорции, как «равенство двух отношений», также состоит только из необходимого свойства понятия. Равенство двух отношений может быть верным, или же ложным, но это свойство не подкреплено свойством достаточности: «верное равенство».
Определение понятия - это «паспорт» самого понятия для его «проживания» во всех его проявлениях. А.Я.Хинчин ещё в 1939 году говорил о вреде искажения научного понятия ради простоты его изложения [2]. А формирование основ математической культуры учащихся начинается с формирования математических понятий в их сознании.
Соблюдение преемственности в обучении, в познании вообще, - это одно из важных принципов в обучении. О реализации этого принципа в школьном курсе математики говорить с удовлетворением не всегда возможно, особенно тогда, когда речь идёт о преемственности при обучении математике в школе и вузе. Такая преемственность должна начинаться с изучения числового множества, решения системы линейных уравнений, изучения кривых второго порядка и т.д. в школе. Структура числового множества, выполнимость той или иной операции на нём, сравнение числовых множеств по их структурам, мощностям и ряду других свойств - это часть программы по математике для вузов. К восприятию или осознанию этих тем в вузе мы не готовим школьников. С концепцией учения о числе в науке не совсем стыкуется изучение числа в школе.
Разработка изучения этих и других тем - это задача обучения математике в школе на ближайшие годы. Многие специалисты ссылаются на трудность рассмотрения подобных вопросов в школе, будто бы обеспечить «доступность» невозможно. О не состоятельности такого беспокойства свидетельствуют конкретные примеры из нашей многолетней научно-исследовательской и экспериментальной работы в разработке и внедрении авторской альтернативной системы обучения математике в школе с 1974г. Ниже приводим один из таких примеров. Законы логики - это основы наших рассуждений. Из четырёх основных законов логики с двумя мы знакомим учащихся на первых двух уроках по математике в V классе. Цитируем текст параграфа §2 [3, с.3-4] (в первом параграфе учащиеся знакомятся с математическим алфавитом и понятием «высказывание»):
« § 2. Отрицание высказывания
Если имеется какое-нибудь высказывание, то его можно переделать так, чтобы образовавшееся высказывание имело противоположный смысл. Для этого достаточно ставить перед данным высказыванием слова "Неправда, что", или же добавить (убрать) частицу "не" перед сказуемым. Например, имеется высказывание: "Город Баку - столица Азербайджана". Это истинное высказывание. Оно будет ложным высказыванием, если добавить слова "Неправда, что": "Неправда, что город Баку - столица Азербайджана"; можно добавить частицу "не" перед сказуемым: "Город Баку - не столица Азербайджана". Оба эти высказывания ложные, они отрицают смысл ранее приведённого высказывания. Каждое из них является отрицанием первого высказывания. Из двух отрицающих друг друга высказываний истинно только одно» (Далее упражнения)».
Учащиеся убеждаются в том, что только высказывание носит в себе ложь или истину, других вариантов высказываний не бывает. Здесь мы имеем пропедевтику знакомства с Законом исключённого третьего, с одной стороны, и раскрытием смысла Закона противоречия, - с другой: из двух взаимно отрицающихся высказываний одно истинно, а другое ложно. Материал вполне доступен, и знакомство с этим материалом в начале V класса ориентирует школьников на развитие их навыков правильных рассуждений.
Разработанная нами альтернативная система обучения математике в V-XI классах изложена в четырёх учебных пособиях [3, 4, 5, 6].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Колмогоров А.Н. Простоту сложному. // Газета «Известия». - 1962 г., от 31.12.
2. Хинчин А.Я. Основные понятия в средней школе.//Математика в школе. - 1939. № 4.
3. Шихалиев Х.Ш. Математика 5-6, учебное пособие, Махачкала: ДГПУ, 1997г. 246 с.
4. Шихалиев Х.Ш. Геометрия на плоскости 5-9, учебное пособие, Махачкала: 1997г, 344 с.
5. Шихалиев Х.Ш. Алгебра 7-9. Ученое пособие, Махачкала: Лотос, 2007г. 256 с.
6. Шихалиев Х.Ш. и Алиев Р.Г. Математика 10-11, учебное пособие, Махачкала: Лотос, 2007г., 160 с.
Библиографическая ссылка
Шихалиев Х.Ш. ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП «ДОСТУПНОСТЬ» КАК ВРАТАРЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИНЦИПА «НАУЧНОСТИ» В ШКОЛЬНОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ // Международный журнал экспериментального образования. – 2010. – № 7. – С. 95-96;URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=479 (дата обращения: 23.11.2024).