Научный журнал

Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159

ИФ РИНЦ = 0,425

• Авторы
• Файлы
• Литература

Артемов М.А. 1 Бердзенишвили Г.Г. 1 Якубенко А.П. 1

---

1 Воронежский государственный университет

Статья в формате PDF

2144 KB

1. Joseph D.D. Fluid Dynamics of Viscoelastic Liquids. Berlin, Springer-Verlag, 1990. ‒ 754 p.

2. Фурсиков А.В. Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье–Стокса и Эйлера // Математический сборник. ‒ 1981. – Т. 115, № 2. – С. 281–306.

3. Турганбаев Е.М. Начально-краевые задачи для уравнений вязкоупругой жидкости типа Олдройда // Сибирский математический журнал. – 1995. – Т.36, № 2. – С. 444–458.

4. Барановский Е.С. Неоднородная краевая задача для стационарных уравнений модели Джеффриса движения вязкоупругой среды // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2012. – Т. 15, № 3. – C. 16–23.

5. Барановский Е.С. О стационарном движении вязкоупругой жидкости типа Олдройда // Математический сборник. – 2014. – Т. 205, № 6. – С. 3–16.

6. Барановский Е.С. Задача оптимального управления стационарным течением среды Джеффриса при условии проскальзывания на границе // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2014. – Т. 17, – № 1. – С. 18–27.

7. Барановский Е.С. Задача оптимального граничного управления для уравнений движения полимерных растворов // Математические труды. – 2013. – Т. 16, № 2. – С. 13–27.

8. Doubova A., Fernandez-Cara E. On the control of viscoelastic Jeffreys fluids // Systems & Control Letters. – 2012. – Vol. 21. – P. 573–579.

Оптимальное управление течением вязкоупругих сред представляет интерес, как в теоретических исследованиях, так и при решении многих прикладных задач. В данной заметке обсуждаются условия, при которых разрешима нелинейная система, описывающая оптимальное управление течением жидкости типа Олдройда [1] в ограниченной области трёхмерного пространства. Постановка задачи оптимизации обобщает известные постановки А.В. Фурсикова [2] для системы уравнений Навье–Стокса. В качестве управляющих параметров используются внешняя сила f, действующая на поток, и распределение скоростей v на границе области, в которой происходит течение. Управляющие параметры выбираются из заданного множества пар допустимых управлений. При надлежащем выборе функциональных пространств и обобщённой (слабой) формулировке соответствующей краевой задачи (по поводу определения слабых решений для модели Олдройда см. [3–6]) удается установить разрешимость управляемой системы, т. е. показать существование допустимых пар «управление-состояние». Следующий шаг – это решение задачи оптимизации, т.е. нахождение пары «управление-состояние», на которой достигается минимум заданного функционал качества. Основной результат работы: если множество допустимых управлений ограничено и замкнуто в соответствующем пространстве, функционал качества ограничен снизу, слабо полунепрерывен снизу и удовлетворяет условию коэрцитивности (см. условие (5.10) в [2]), то задача оптимизации разрешима и множество решений слабо замкнуто.

Отметим, что близкая по постановке задача оптимизации рассматривается в [7]. Кроме того, в работе [8] установлена аппроксимативная управляемость (с границы) для линеаризованных уравнений модели Олдройда.

Библиографическая ссылка