Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,839

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СВОЙСТВ МЕЛОВАННОЙ БУМАГИ

Пен Р.З. 1 Чендылова Л.В. 1 Шапиро И.Л. 1
1 Сибирский государственный технологический университет
1. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей / В.З. Бродский, Л.И. Бродский, Т.И. Голикова и др. – М.: Металлургия, 1982. – 752 с.
2. Пен Р.З. Планирование эксперимента в Statgraphics. Красноярск: Кларетианум, 2003. 246 с.
3. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. – М.: Финансы и статистика, 1989. –607 с.
4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 352 с.
5. Фляте Д.М. Свойства бумаги. – М.: Лесная промышленность, 1976. – 648 с.
6. Шапиро И.Л. Обработка и переработка бумаги и картона. – Красноярск: Красноярский писатель, 2012. – 202 с.

Высокоскоростное оборудование для типографской печати предъявляет повышенные требования к бумаге: она должна иметь идеально ровную поверхность, высокую белизну, лоск, обладать способностью хорошо впитывать типографские краски. Таким требованиям в большой степени отвечает бумага, обработанная нанесением на ее поверхность меловального покрытия. В состав меловальных суспензий (паст) входят, как правило, несколько видов пигментов и связующих. При анализе влияния состава суспензии на её свойства и характеристики мелованной бумаги нередко наблюдаются эффекты как синергизма, так и антагонизма. Теория взаимодействий между компонентами разработана недостаточно, в практической деятельности приходится в значительной степени опираться на эмпирическую информацию. Для решения оптимизационных задач по выбору состава меловальных суспензий в каждой конкретной технологической ситуации могут быть использованы математические модели, описывающие зависимость свойств суспензий от количественных соотношений их компонентов.

Исследованиям подвергали меловальную суспензию со следующим соотношением компонентов (по массе): пигменты 84 %, связующие 14,4 %, глицерин 0,7 %, Na-полифосфат 0,9 %. В качестве пигментов использовали каолин, тальк, мел и их смеси. Массовую долю каждого из пигментов в их смеси варьировали в диапазоне значений от 0 до 1 согласно симплекс-центроидному плану эксперимента (7 уровней) [1, 2]. В качестве связующих использовали Na-карбоксиметилцеллюлозу (далее – КМЦ), бутадиенстирольный латекс (БДС), поливинилацетатный латекс (ПВА) и их смеси, составы которых варьировали по аналогичному плану. Общий план эксперимента был получен в виде прямого произведения двух названных выше планов (6 независимых переменных, 49 вариантов состава).

Измерения напряжений сдвига выполняли на ротационном вискозиметре Rheotest типа RV-2 с коаксиальными цилиндрами при концентрациях меловальной суспензии 22,3...45,0 % (по массе сухого вещества, 4 уровня варьирования), температурах 15...35 оС (5 уровней) и градиентах скорости сдвига установившегося течения 1,5...1310 с–1 (12 уровней).

Для сравнения бумагомодифицирующих свойств меловальные составы наносили на бумагу (однослойную обойную из бисульфитной ЦВВ) при концентрации 40% в один, два и три слоя с помощью лабораторного шаберного меловального устройства.

Свойства суспензии и мелованной бумаги характеризовали следующими показателями: Y1 – эффективная вязкость меловальной суспензии, Па·с; Y2 – индекс течения (степень аномальности течения); Y3 – эффективная энергия активации течения суспензии, кДж/моль; Y4 – условная вязкость суспензии, с; Y5 – водоудерживающая способность суспензии; Y6 – плотность мелованной бумаги, г/см3; Y7 – масса наноса покрытия, г/м2; Y8 – сопротивление бумаги разрыву; Y9 – воздухопроницаемость мелованной бумаги, см3/мин; Y10 – смачиваемость покрытия, г/м2; Y11 – жесткость бумаги, единицы градуировки прибора.

Для анализа влияния состава меловальной суспензии на ее вязкость использовали величины эффективной вязкости, измеренные при градиенте скорости сдвига 243 с–1. Индекс течения суспензии определяли по кривым течения. Условную вязкость измеряли с помощью вискозиметра В3-4 и характеризовали продолжительностью вытекания 100 см3 суспензии через отверстие диаметром 4 мм. Эффективные энергии активации вязкого течения суспензий вычисляли по уравнению Аррениуса-Френкеля-Эйринга при фиксированных напряжениях сдвига. Для характеристики водоудерживающей способности дисперсной фазы суспензию центрифугировали и вычисляли отношение высоты слоя седиментированной дисперсной фазы к общей высоте жидкости. Воздухопроницаемость мелованной бумаги измеряли на дензометре Шоппера марки ВП-2, смачиваемость – методом Кобба. Сопротивление бумаги разрыву определяли с помощью динамометра РМБ-30-2М, влияние состава суспензии на этот показатель характеризовали отношением прочности мелованной бумаги к прочности бумаги-основы. Измерение жесткости образцов (сопротивления полосок бумаги изгибу) выполняли на приборе У-1.

Зависимости каждого из показателей Y1...Y11 от соотношения компонентов пигмента аппроксимировали уравнениями регрессии третьей степени специального вида (пакет программ Statgraphics Plus, блок Experimental Design) [2]:

Ŷ = Ʃbixi + Ʃbijxixj + Ʃbijlxixjxk,

где Ŷ – прогнозируемое уравнением значение выходного параметра; x – массовая доля компонента в смеси; i, j, k – текущие индексы (обозначения компонентов); b – коэффициенты регрессии.

Анализ результатов с использованием математических моделей показал, что зависимости всех выходных параметров Ŷ от состава пигмента линейны и могут быть представлены аддитивной суммой свойств компонентов смеси – мела, талька, каолина. Отмечено повышенное водоудержание у суспензий с каолином. Присутствие мела в составе суспензий снижает водоудержание. Кроме того, введение каолина в состав меловальной суспензии значительно уменьшает воздухопроницаемость мелованной бумаги, тогда как мел и в несколько меньшей степени тальк способствуют воздухопроницаемости покрытия. Вклады взаимодействий первого и более высоких порядков в дисперсию изученных свойств во всех случаях оказались статистически незначимыми.

Аналогичным образом аппроксимировали зависимости показателей от соотношения компонентов связующего.

Cостав связующего оказывает существенное влияние на реологические и бумагомодифицирующие свойства меловальных суспензий, в ряде случаев установлены эффекты взаимодействий между компонентами.

Дисперсионный анализ зависимости вязкости суспензии Y1 и Y4 от состава связующего выявил высокую статистическую значимость линейной части модели и двух эффектов взаимодействия первого порядка между компонентами БДС-КМЦ и БДС-ПВА. Отмечена низкая вязкость суспензий с бутадиенстирольным латексом. Эта особенность латекса БДС используется в процессах мелования для регулирования вязкости суспензий. Влияние соотношения компонентов смеси КМЦ и ПВА на вязкость суспензии аддитивно, а введение БДС сопровождается небольшим антагонистическим эффектом.

Вид поверхности отклика энергии активации течения Y3 в общих чертах сходен с зависимостью вязкости суспензии от состава связующего, однако неожиданно сильным оказался эффект синергизма у смеси КМЦ-ПВА, тогда как вязкость суспензии слабо зависит от соотношения этих связующих.

Водоудерживающая способность Y5 определяет поведение меловальной суспензии при нанесении на бумажный лист и влияет на качество покрытия. Дисперсионный анализ выявил статистически значимое влияние состава связующего на водоудержание. Все зависимости аддитивны, эффектов взаимодействия не наблюдается. Повышенное водоудержание проявляют суспензии с КМЦ.

Установленные зависимости взаимосвязанных показателей массы наноса покрытия Y7 на бумажный лист и плотности мелованной бумаги Y6 от состава связующего согласуются с априорной информацией. При шаберном способе мелования масса наноса обратно пропорциональна вязкости меловальной суспензии. Подвижная суспензия после нанесения быстро проникает в капиллярно-пористую структуру бумажного листа, тогда как вязкая суспензия задерживается на поверхности листа и удаляется шабером. Использование КМЦ и ПВА в качестве связующих позволяет получать бумагу с одинаково низкой массой наноса. Введение БДС в состав суспензии приводит к значительному увеличению массы наносимого покрытия. Зависимость величины наноса от соотношений БДС-ПВА и БДС-КМЦ в составе связующего аддитивна.

Мелование сопровождается увеличением сопротивления бумаги разрыву Y8 из-за проникновения связующего в структуру с образованием дополнительных связей между волокнами. Дисперсионный анализ выявил аддитивную зависимость прочности бумаги от состава связующего. Наибольший прирост прочности (до 30 %) обеспечило использование БДС в качестве связующего, менее эффективными в этом отношении оказались КМЦ и ПВА (прирост прочности до 20 %).

Воздухопроницаемость бумаги Y9 зависит, главным образом, от её пористости. Нанесение покрытия, естественно, снижает величину этого показателя. Суспензии, в составе которых велика доля КМЦ, образуют на поверхности бумаги пористые воздухопроницаемые пленки. Покрытия на основе ПВА, напротив, имеют наиболее плотную, сомкнутую структуру с низкой воздухопроницаемостью. Влияние на этот показатель эффектов взаимодействия между связующими выражено слабо.

Величина смачиваемости Y10 характеризует, в частности, способность поверхности бумаги воспринимать типографскую краску. Анализ влияния состава связующего на это свойство выявил высокую статистическую значимость линейной части модели и двух слабо выраженных эффектов взаимодействия первого порядка между компонентами КМЦ-БДС и БДС-ПВА. Высокой смачиваемостью характеризуются покрытия на основе КМЦ, что согласуется с априорной информацией. Введение латексов, особенно БДС, в состав связующего значительно снижает смачиваемость и повышает водостойкость покрытия.

Жесткость Y11 относится к числу важных свойств печатных видов бумаги. Мелование повышает жесткость. В обсуждаемом эксперименте наибольший прирост жесткости достигнут при использовании КМЦ или ПВА в качестве связующего. Влияние состава связующего на жесткость нелинейно, смешивание КМЦ и ПВА сопровождается заметным антагонистическим эффектом.

Корреляционным анализом установлено существование связей различной величины и знака между большинством переменных. Это указывает на возможность объединения некоторых показателей в группы (кластеры), характеризующие одно и то же физическое свойство объекта, но измеренное разными способами. Кластерный анализ массива нормализованных значений переменных (пакет программ Statistica, v. 10, метод Ward’s, метрика Squared Euclidean Distance) [3, 4] указал на возможность группировки переменных (свойств) в три кластера A, B и С по величине многомерной «геометрической близости» между ними. Кластер А объединил переменные Y1, Y3, Y4 и Y11, в кластер В вошли переменные Y2, Y9 и Y10, в кластер С – переменные Y5, Y6, Y7 и Y8. Поскольку кластерный анализ не дает ни правил, ни статистических критериев оценки качества классификации, дополнительно выполнен дискриминантный анализ, в котором принадлежность переменных к одному из кластеров А, В или С выступала в качестве категориального (группирующего) свойства. Надежность классификации подтверждена 100 %-ным совпадением результатов группировки этими двумя методами.

В целом результаты кластеризации согласуются с существующими представлениями [5,6] о связях между технологическими факторами производства и свойствами бумаги. Классификационный анализ свойств 49 объектов наблюдений (образцов меловальной суспензии и мелованной бумаги) позволил произвести «свертку» 11-мерного пространства измеренных свойств объектов до 3-мерного пространства «кластерных свойств» этих объектов. Этот результат может быть полезен для обсуждения проблем квалиметрии при выборе параметров оптимизации и критериев оптимальности технологических процессов мелования.


Библиографическая ссылка

Пен Р.З., Чендылова Л.В., Шапиро И.Л. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СВОЙСТВ МЕЛОВАННОЙ БУМАГИ // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 11-2. – С. 286-288;
URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=8398 (дата обращения: 19.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074