Рассматривается распространение волн по поверхности жидкости, покрытой тонкой упругой пластиной и находящейся на недеформируемом пористом слое, ограниченном снизу сплошным твердым основанием (дном). Система координат выбрана так, что ось z направлена вертикально вверх, а плоскость z = 0 совпадает с поверхностью раздела свободной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью. Уравнения движения жидкости в пористой среде записаны в форме нестационарного уравнения Дарси и уравнения непрерывности. Движение свободной жидкости описывается уравнением Эйлера. Записаны граничные условия на поверхности раздела пористой среды и жидкости, а также на поверхности свободной жидкости покрытой тонкой упругой деформируемой пластиной, свойства которой характеризуются цилиндрической жесткостью и модулем Юнга. На твердом дне записано условие непротекания жидкости. Решение уравнений движения жидкости в свободном состоянии и в пористой среде ищется в виде прогрессивных затухающих волн.
В результате решения краевой задачи получено дисперсионное уравнение для поверхностных волн, кубическое относительно параметра γ = Re(γ) + iIm(γ), где Re(γ) = β – декремент затухания колебаний, а |Im(γ)| = ω – частота колебаний. Приведен анализ кубического дисперсионного уравнения с учетом того, что когда его дискриминант D ≥ 0, комплексных корней нет, т.е. в этом случае колебательное движение отсутствует. Если же D < 0, то кубическое уравнение имеет один действительный и два комплексно-сопряженных корня, соответствующих колебательному движению жидкости.
Исследовано влияние толщин слоев пористой среды и жидкости на частоту и декремент затухания. Рассмотрено влияние упругих свойств твердой пластины на распространение волн.
Библиографическая ссылка
Лемясева Н.А. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА ЖИДКОСТИ, ПОКРЫТОЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНОЙ И НАХОДЯЩЕЙСЯ НА ПОРИСТОМ ОСНОВАНИИ // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 11-5. – С. 648-648;URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=8788 (дата обращения: 19.04.2024).