Научный журнал

Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159

ИФ РИНЦ = 0,425

• Авторы
• Файлы
• Литература

Базилевский М.П. 1

---

1 Иркутский государственный университет путей сообщения

Статья в формате PDF

0 KB

1. Базилевский М.П. Аналитические зависимости между коэффициентами детерминации и соотношением дисперсий ошибок исследуемых признаков в модели регрессии Деминга // Математическое моделирование и численные методы. – 2016. – №2(10). – С. 104–116.

2. Базилевский М.П. Аналитические зависимости для некоторых критериев адекватности модели регрессии Деминга // Вестник Иркутского государственного технического университета. – Иркутск, 2016. – Т.20 – №10. – С. 81–89.

3. Базилевский М.П. Численный метод оценивания параметров линейной модели множественной регрессии со стохастическими переменными // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – Иркутск, 2016. – №4(52). – С.121–126.

Эконометрика – наука об измерении и анализе экономических явлений с помощью математических и статистических методов и моделей. Простейшей эконометрической моделью является модель парной линейной регрессии, которая имеет вид:

, . (1)

Неизвестные оценки параметров a и b модели (1) зачастую находятся по методу наименьших квадратов. При этом зависимая переменная y считается стохастической (случайной), а независимая переменная x – детерминированной (определенной). Однако переменная x в реальной ситуации также может иметь стохастический характер. В настоящее время хорошо изучены вопросы оценивания регрессионных моделей со стохастическими переменными, но плохо проработаны вопросы прогнозирования по ним.

Пусть оцененная полным методом наименьших квадратов [1,2] регрессия имеет вид:

, (2)

где , – расчетные значения независимой переменной x, ? – заданное соотношение дисперсий ошибок по переменным y и x.

По уравнению (2) требуется получить прогнозное значение переменной y, если прогнозное значение переменной x равно x0. Для этого можно использовать методику, подробно рассмотренную в работе [3].

Если исследователь владеет информацией о том, как зависит переменная от переменной x, то для получения прогноза необходимо определить расчетное значение независимой переменной при и подставить его в уравнение (2). Таким образом, будет получен точечный прогноз .

Если исследователь не владеет информацией о том, как зависит переменная от переменной x, то возможно получение интервального прогноза согласно следующей процедуре.

Для независимой переменной x определяется минимальное и максимальное значение ошибки аппроксимации:

, .

Определяется интервал расчетных значений независимой переменной x: , где , .

Находится нижняя граница интервального прогноза . Для этого в уравнение (2) необходимо вместо переменной подставить найденное на предыдущем шаге значение или по такому правилу: если коэффициент уравнения , то вместо значения подставляется , а если , то .

По аналогии с предыдущим шагом, находится верхняя граница интервального прогноза . При этом подстановка осуществляется по такому правилу: если коэффициент уравнения , то вместо значения подставляется , а если , то .

Отметим, что по предыдущим двум шагам найден интервал для расчетных значений переменной y: . Для нахождения интервала для фактических значений переменной y необходимо использовать равенство

.

Библиографическая ссылка