Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,425

МЕТОДЫ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ В ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

Петрунина Е.В. 1
1 Пензенский государственный университет

Функционально-логическое моделирование (ФЛМ) связано с применением формальных языков, учитывающих при записи статистические и физико-химические процессы в моделируемых объектах. Проверка правильности алгоритмов и верификация их результатов заключается в определении корректности случайного функционирования объекта управления и управляющего устройства. В техногенных комплексах (ТК) можно выделить следующие типы случайностей и неопределенностей, влияющих на процессы функционирования агрегатов и устройств: случайные изменения внешних воздействий (флуктуации таких физических параметров, как температура, давление, влажность и т.п.); случайные изменения параметров и характеристик отдельных функциональных элементов; случайные изменения функциональных причинно-следственных связей в процессе функционирования комплекса.

Теория вероятностных и нечетких функциональных графов (или гиперграфов) предлагается в качестве основы для проверки правильности функционирования параллельных алгоритмов логического управления в условиях случайным образом меняющихся внешних воздействий.

В большинстве практических технологий для наглядного графического представления алгоритмов управления используются граф-схемы. Для адекватного формального отображения таких схем предлагается воспользоваться моделью в виде функционального графа или гиперграфа (в дальнейшем F- или Fg-графа).

Статистические параметры и характеристики функционирования отдельных технологических звеньев техногенных комплексов в рассматриваемых моделях учитываются в основных свойствах нечетких и вероятностных графов и гиперграфов, определяемых нижеследующим образом.

Нечеткое множество на множестве V вершин F- или Fg-графа рассматривается как подмножество А, которому отвечает характеристическая функция вида ĝA: V→[0,1]. Для каждой вершины х∈V значение ĝA(x) есть мера или степень принадлежности вершины x нечеткому подмножеству А, например, к нечеткому подмножеству исправных элементов.

Рассматривается также функция вида ġx:V→[0,1], которая для каждой вершины х∈V определяет вероятность исправного состояния соответствующего элемента.

Аналогично нечетким подмножествам определяются нечеткие фактор-множества для F-графов. Если ρ – обычное отношение эквивалентности на множестве V, то нечеткая эквивалентность ρv – это отображение вида ρ:V×V→[0,1], удовлетворяющее условиям:

ρ(x,y)≤ ρ(y, x) и ρ(x,y)ℵ ρ(y, x) ≤ ρ( x,z),

где знак ℵ – есть мера эквивалентности элементов x и y∈ V.

По определению, нечеткое фактор-множество V/ρv – это пара, состоящая из четкого множества V и нечеткой эквивалентности ρv на нем. Различные вершины из V/ρv инцидентны по соответствующей мере ℵ.

Вероятностные F- и Fg-графы определяются как множества вершин со случайными отображениями. Морфизмы υ:А→В – случайные отображения, которые можно интерпретировать как стохастические матрицы. Строка матрицы соответствует элементам множества А, а столбцы – элементам из В. Каждый элемент υ(a,b) матрицы υ есть вещественное число на отрезке I=[0,1], которое можно рассматривать как вероятность того, что вершина a∈A инцидентна вершине b∈B. При этом для каждой a∈A должно выполняться естественное условие нормировки ℵ, означающее, что a инцидентна некоторой вершине b.

В соответствии с введенными обозначениями алгоритм логического управления записывается в форме неопределенного F- или Fg-графа, интерпретирующего композицию операций действия, ожидания и дополнения. Каждой операции в F- или Fg-графе ставится в соответствие числовая функция, определяющая вероятность соответствующего события или надежность соответствующего отдельного технологического элемента.

Аналогично подходу, принятому в неопределенном программировании, для функционально-логического моделировании параллельных алгоритмов логического моделирования вводятся понятия нечетких, вероятностных, нечетко-вероятностных, бинечетких, бивероятностных и графов (гиперграфов) с многократными неопределенностями.

Каждой операции в F- или Fg-графе ставится в соответствие числовая функция, определяющая вероятность соответствующего события или надежность соответствующего отдельного технологического элемента.

Параллельные АЛУ (ПРАЛУ) представляется совокупностью параллельно выполняемых модулей – элементарных алгоритмов, иерархическая структура которых поддерживается путем обмена командами и оповещениями между алгоритмами различных уровней иерархии.

Анализ корректности алгоритма управления, то есть его соответствия заданному по замыслу проектировщика поведению системы, проводится специальным программным комплексом в два этапа:

– синтаксический контроль, при котором обнаруживаются недопустимые сочетания символов в описании алгоритма, недопустимые способы использования аппарата управления разрабатываемого ТК, повторные описания элементов управления и др.;

– моделирование алгоритма, в ходе которого обнаруживаются семантические ошибки, осуществляется исследование работоспособности алгоритма управления в различных режимах работы проектируемого оборудования.

Алгоритм логического управления будет корректным и надежным, если в процессе анализа он проявит следующие свойства: устойчивость, восстанавливаемость, непротиворечивость, настойчивость и самосогласованность. В процессе контроля корректности обнаруживаются следующие недопустимые ситуации: неоднозначности, ловушки, избыточности и зависания.

Для осуществления все указанных проверок разработана специализированная тестовая оболочка, отличающаяся:

– удобным интерфейсом и возможностью работы на различных компьютерных платформах с различными операционными системами;

– возможностью настройки на отдельные технологические звенья различных техногенных комплексов;

– большим количеством корректных типовых алгоритмов управления простейшими узлами, блоками и агрегатам ТК;

– возможностью визуального отображения фрагментов структурных схем с иллюстрацией изменений состояний отдельных элементов под действием управляющих сигналов.

Проведенный вычислительный эксперимент позволяет сделать вывод, что предлагаемые методы использования нечетких графов в функционально-логическом моделировании позволяют оптимизировать структуру исследуемого объекта и провести проверку корректности алгоритмов логического управления в условиях случайных изменений внешних воздействий.


Библиографическая ссылка

Петрунина Е.В. МЕТОДЫ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ В ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ // Международный журнал экспериментального образования. – 2013. – № 11-1. – С. 113-115;
URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=4438 (дата обращения: 28.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674