Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,839

КЕЙС-МЕТОД В ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Далингер В.А. 1
1 Омский государственный педагогический университет
1. Блинков А., Макишев К., Сартаева К. Первый творческий конкурс учителей математики Казахстана // Математика. – 2014. – № 2. – С. 49–54.
2. Блинков А., Ященко И. IX творческий конкурс учителей математики // Математика. – 2013. – № 4. – С. 41–19.
3. Гумметова А.Ю. Кейс-метод как современная технология личностно-ориентированного обучения // Учительский портал [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.uchportal.ru/pybl/15-1-0-507
4. Давыденко В. Чем «кейс» отличается от чемоданчика? // Обучение за рубежем. – 2009. – № 7. – С. 13–19.
5. Далингер В.А. Об одном замечании по поводу появления посторонних корней уравнения // Математика в школе. – 2013. – № 9. – С. 32–35.
6. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике: типичные ошибки, допускаемые на экзаменах, и способы их предупреждения: учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 1995. – 167 с.
7. Далингер В.А. Начала математического анализа: типичные ошибки, их причины и пути предупреждения: учебное пособие. – Омск: Изд-во ООО «Издатель-Полиграфист», 2002. – 158 с.
8. Долгоруков А.М. Case-stady как способ понимания // Практическое руководство для тьютера системы открытого образования на основе дистанционных технологий. – М.: Центр интенсивных технологий образования. – 2002. – С. 21–44.
9. Загвязинский В.И. Инновационные процессы в образовании и педагогическая наука // Инновационные процессы и образование: сборник научных трудов. – Тюмень, 1990. – С. 8.
10. Калинина М. Метод сase-stady: «разбор конкретных ситуаций» // Компания. – 1998. – № 43. – С. 24–29.
11. Ларионова И.М. Кейс-метод как современная технология личностно-ориентированного обучения // Социальная сеть работников образования nsportal.ru [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://nsportal.ru/forum/biologija/2012/06/14/keus-metod.-kak,-sovremennaya.-tekhnologija-lichnostno-orientirovannogo
12. Покушалова Л.В. Метод сase-stady как современная технология профессионально-ориентированного обучения студентов // Молодой ученый. – 2011. – № 5. – С. 155–157.
13. Смолянинова О.Г. Дидактические возможности метода сase-stady в обучении студентов // Библиотека электронных ресурсов Института педагогики, психологии и социологии СФУ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ipps2.sfu-kras.ru/nade/390

Подготовка высококвалифицированного специалиста, в том числе и учителя, делает востребованными интерактивные технологии обучения, как наиболее результативные формы организации учебного процесса, при которых исключено безучастное присутствие обучаемого.

К таким интерактивным методам обучения относится кейс-метод (метод case-study). Этот метод представляется как наиболее эффективная современная образовательная технология в форме проблемно-ситуативного обучения, и относится к неигровым активным имитационным методам обучения.

Сущность кейс-метода заключается в активной самостоятельной деятельности обучающихся по разрешению противоречий в искусственно созданной профессиональной среде, которая позволяет группировать теоретические знания, практические навыки и накопленный жизненный опыт.

Результатом использования этого метода является творческое овладение обучающимися профессиональными знаниями, умениями и навыками и формирование ключевых компетенций по решению проблемы, развития аналитических умственных способностей.

Впервые кейс-метод был применен в учебном процессе в школе права Гарвардского университета в 1870 г.; внедрение этого метода в Гарвардской школе бизнеса началось в 1920 г., а первые подборки кейсов были опубликованы в 1925 г. в Отчетах Гарвардского университета о бизнесе [8].

А.М. Долгоруков [8] рассматривает метод case-study или метод конкретных ситуаций (от английского case – случай, ситуация) как метод активного проблемно-ситуационного анализа, основанный на обучении путем решения конкретных задач-ситуаций (решение кейсов). Сase-studies – учебные конкретные ситуации, специально разрабатываемые на основе фактического материала с целью последующего разбора на учебных занятиях.

Непосредственной целью метода-кейса является: совместными усилиями студентов группы проанализировать ситуацию – case, возникающую при конкретном положении дел, выработать практическое решение [3, 4, 8, 10].

Кейсы классифицируют по различным признакам. Приведем разновидности кейсов в зависимости от различных признаков: по сложности (иллюстративные учебные ситуации; учебные ситуации, в которых преследуется цель формулирования проблемы); исходя из цели и задач процесса обучения (кейсы, обучающие решению проблем и принятию решений; кейсы иллюстрирующие решение проблемы); по наличию сюжета (сюжетные, бессюжетные); по степени взаимодействия основных источников (практические, обучающие, научно-исследовательские) и др.

Выделяют различные виды анализа кейсов: проблемный анализ (предполагает осознание сущности, специфики той или иной проблемы и путей ее разрешения); причинно-следственный анализ (его основными понятиями выступают «причина» и «следствие»); прогматический анализ (предполагает осмысление того или иного объекта, процесса, явления с точки зрения более эффективного использования в практической жизни); аксиологический анализ (предполагает анализ того или иного объекта, процесса, явления в системе ценностей); ситуационный анализ (основывается на совокупности приемов и методов осмысления ситуации, ее структуры, определяющих ее факторов, тенденций развития и т.п.); прогностический анализ (предполагает не разработку, а использование моделей будущего и путей его достижения); рекомендательный анализ (ориентирован на выработку рекомендаций, относительно поведения действующих лиц в некоторых ситуациях); программно-целевой анализ (представляет собой дальнейшее развитие рекомендательного анализа в аспекте выработки программы достижения определенной цели).

Можно выделить следующие этапы в процессе решения кейсов:

– знакомство с ситуацией, ее особенностями;

– выделение основных проблем, факторов и субъектов, которые могут реально воздействовать на решение проблем;

– предложение различных аспектов проблемы для «мозгового штурма»;

– анализ последствий принятия того или иного решения;

– предложение одного или нескольких вариантов решения кейса.

Обсуждение кейсов может основываться на двух методах. Один из них носит название традиционного Гарвардского метода – открытая дискуссия. Другой метод связан с индивидуальным или групповым опросом.

Особое место в организации дискуссии при обсуждении и анализе кейса принадлежит использованию метода генерации идей, получившего название «мозговой атаки» или «мозгового штурма». Метод «мозгового штурма» выступает в качестве важнейшего средства развития творческой активности студентов в процессе обучения. Этот метод необходимо применять при возникновении у группы студентов реальных затруднений в осмыслении ситуации, как средство повышения активности обучающихся.

Кейс можно предложить студенту не только на занятиях, но и перед экзаменом, либо прямо на экзамене.

Источниками сюжетов для кейсов могут стать: проблемы общественной жизни; проблемы образования; проблемы науки.

Организация обсуждения кейса предполагает формулирование перед студентами вопросов, включения их в дискуссию (вопросы обычно следует предлагать студентам вместе с кейсом).

Как правило, во всех дискуссиях при обсуждении кейсов преподаватель должен сформулировать четыре вопроса: 1. Почему ситуация выглядит как дилемма?; 2. Кто принимал решение?; 3. Какие варианты решения имел тот, кто принимал решение?; 4. Что ему надо было сделать?

Важную роль играет представление результатов анализа кейса, которое вырабатывает навыки публичного общения, формирование у студентов своего собственного имиджа.

Завершая занятие, нельзя упускать из вида подведение итогов дискуссии. Преподаватель должен вновь взять контроль над ходом занятия в свои руки, обобщить проделанную работу, выделить в ней слабые и сильные стороны, назвав лучших и наиболее пассивных участников дискуссии, определить степень достижения поставленных учебных и воспитательных целей, указать конкретное задание для самостоятельной работы, объявить конечную оценку и ответить на возникшие в ходе занятия вопросы студентов.

Мы в своей работе метод-кейсов используем при обучении будущих учителей математики курсам «Современные тенденции в школьном математической образовании» (бакалавриат, магистратура), «Проблемы современной дидактики» (магистратура), «Типичные ошибки по математике, их причины и пути предупреждения» (магистратура).

Приведем примеры кейсов (по указанным выше источникам сюжета – это кейсы, исходящие из проблем обучения).

Кейс 1 [1]. В задании может содержаться математическая ошибка (как в условии задачи, так и в ответе и решении). Если некорректно условие задачи, то объясните, почему это так. Если неверно только решение, то укажите все ошибки и приведите верное решение.

Задача. Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 119, а разность квадратов – простое число.

Решение

Пусть а и b − искомые числа, тогда a + b = 119 и число a2 – b2 − простое число. Так как a2 – b2 = (a + b)(a – b), то a – b = 1.

Решая систему уравнений dal01.wmf, получим, что a =60, b = 59.

Ответ: a =60, b = 59.

Студенты должны прийти к выводу, что таких чисел нет. Если a – b = 1, то a2 – b2 = a + b = 119 = 7∙17, то есть 119 − составное число.

Это можно в равной степени трактовать либо как некорректность условия (сумма чисел должна быть простым числом), либо как ошибку в «решении» и «ответе» (после разложения на множители можно сразу делать вывод, что искомых чисел не существует).

Кейс 2. Приведено решение уравнения dal02.wmf.

Решение

Областью определения уравнения являются все действительные числа. Возведем обе части этого уравнения в куб. Будем иметь:

dal03.wmf

dal04.wmf

dal05.wmf

В последнее уравнение входит выражение dal06.wmf, являющееся левой частью исходного уравнения. Заменим это выражение выражением, стоящим в правой части уравнения. Будем иметь dal07.wmf.

Возведем обе части последнего уравнения в куб:

dal08.wmf; dal09.wmf,

откуда x1 = 0, x2 = – 1.

Обсуждая предложенное решение, студенты должны прийти к выводу о том, что x1 = 0 − посторонний корень и что он появился из-за замены выражения dal10.wmf ему нетождественно равным выражением dal11.wmf. Об этом более подробно читатель сможет прочитать в нашей работе [5].

Кейс 3 [2]. В задании могут содержаться математические ошибки (как в условии задачи, так и в ответе и решении). Если некорректно условие задачи, то объясните почему это так. В этом случае проведите исследование данных в условии, показывающее, можно ли их изменить так, чтобы условие стало корректным. Если неверно только решение, то укажите все ошибки и приведите верное решение.

Задача. Один торговец продает сливы в среднем по 150 р. за килограмм, а другой − по 100 р. Но у первого косточка составляет треть массы каждой сливы, а у второго – половину. Чьи сливы выгоднее купить.

Решение

У первого торговца мякоть составляет dal12.wmf массы, значит, dal13.wmf килограмма мякоти у него стоит 100 р., а 1 кг мякоти – 150 р. У второго торговца мякоть составляет половину массы, поэтому ее стоимость – 50 р. за полкило, а 1 кг мякоти стоит 100 р. Таким образом, у второго покупать выгоднее.

В результате обсуждения кейса, студенты должны прийти к выводу о том, что условие задачи корректно, ответ верный, но в корне неверно решение.

Из верного утверждения «У первого торговца мякоть составляет dal14.wmf массы» вовсе не следует, что dal15.wmf килограмма мякоти у него стоит 100 р. На самом деле первый торговец берет 100 р. не за dal16.wmf килограмма мякоти слив, а за dal17.wmf килограмма слив вместе с косточками. А 150 р. он, как и сказано в условии задачи, берет за 1 кг слив, а не за 1 кг мякоти. Аналогично, второй торговец берет 150 р. за полкило слив (а не только мякоти), а 100 р. – за 1 кг слив. В решении путается мякоть слив и целые сливы, в результате чего приходят к абсурдному выводу: цена мякоти слив не отличается от указанной в условии цены слив с косточками (100 р.).

Приведем верное решение. Сравним цену мякоти слив. Первый торговец продает dal18.wmf килограммам мякоти за 150 р., то есть цена 1 кг мякоти у него составляет dal19.wmf. А у второго торговца мякоть стоит 100 р. за полкило, то есть 200 р. за килограмм. Таким образом, килограмм мякоти у второго торговца дешевле, поэтому покупать сливы выгоднее у него.

Может быть предложено и такое верное решение. За 300 р. у первого торговца будет куплено 2 кг слив, из которых мякоть составит dal20.wmf кг, а у второго будет куплено 3 кг слив, причем мякоть составит 1,5 кг. Таким образом, покупать сливы у второго торговца выгоднее.

Кейс 4 [2]. Школьник решил задачу «Сколькими способами можно нарисовать прямоугольник по линиям сетки на клетчатом листе бумаги размером m∙n?», рассуждая следующим образом.

Каждый прямоугольник задается однозначно своей верхней левой и правой нижней вершинами. Выберем местоположение одной вершины, это можно сделать (m + 1)(n + 1) способами – таково число узлов решетки на листе размером m∙n. Второй узел не должен лежать с первым в одной строке и в одном столбце (а также не должен с ним совпадать). Таким образом, он может лежать в любой из n оставшихся строк и в любом из m оставшихся столбцов, то есть может быть выбран m∙n способами. Итого: по правилу произведения существует (m + 1)(n + 1)mn способов выбрать две вершины прямоугольника. Но при этом мы посчитали каждый прямоугольник два раза: выбирая сначала верхний левый, а затем нижний правый угол и наоборот, поэтому полученное произведение надо разделить на два.

Ответ: dal21.wmf.

В решении есть ошибки.

1. Придумайте аргумент, который сразу убедит школьника, что его решение неверное, не указывая, где именно он ошибся.

2. Укажите все ошибки в приведенном решении.

3. Приведите верное решение.

Ответы на вопросы могут быть такими.

1. На листе размером 1×1 − всего один прямоугольник, а по формуле, полученной школьником, их должно быть два.

2. В решении верно подсчитано количество способов выбрать две противоположные вершины прямоугольника. Но верхняя вершина может оказаться не левее, а правее нижней. В этом случае не существует прямоугольника, для которого одна из выбранных вершин – верхняя левая, а другая – правая нижняя.

Ответ: dal22.wmf.

Для получения этого верного ответа следует в приведенном школьником решении первое предложение заменить на другое: «Каждый прямоугольник однозначно задается двумя противоположными вершинами: либо верхней левой и нижней правой, либо верхней правой и нижней левой». Далее, как и в приведенном решении, получим, что существует (m + 1)(n + 1)mn способов выбрать две противоположные вершины прямоугольника. Но при этом каждый прямоугольник учтен четыре раза, так как любая из четырех вершин могла быть выбрана в качестве первой. Поэтому полученное произведение надо разделить на четыре.

Материал для таких кейсов можно найти в наших работах [6, 7].


Библиографическая ссылка

Далингер В.А. КЕЙС-МЕТОД В ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 3-3. – С. 427-430;
URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=7192 (дата обращения: 26.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074