Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,839

НАЧАЛЬНО-ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ КЕЛЬВИНА-ФОЙГТА В УСЛОВИЯХ РЕГУЛЯРНОГО СКОЛЬЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ

Артемов М.А. 1 Бабкин С.В. 1 Крыжко И.Б. 1
1 Воронежский государственный университет
1. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта // Тр. МИАН СССР. – 1988. – Т. 179. – С. 126–164.
2. Алексеенко С.Н. Слабое решение системы Навье-Стокса с условием регулярного проскальзывания вдоль части границы // Исслед. по интегродифф. уравнениям. – 1991. – Т. 23. – С. 90–103.
3. Осколков А.П. О единственности и разрешимости в целом краевых задач для уравнений движения водных растворов полимеров // Зап. научн. сем. ЛОМИ. – 1973. – Т. 38. – С. 98–136.
4. Simon J. Compact sets in the space Lp(0,T;B) // Ann. Mat. Pura Appl. – 1986. – V. 146. № 1. – P. 65–96.
5. Кузьмин М.Ю. О краевых задачах некоторых моделей гидродинамики с условиями проскальзывания на границе: дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Воронеж, 2007. – 106 с.
6. Барановский Е.С. Исследование математических моделей, описывающих течения жидкости Фойгта с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. – 2011. – № 1. – C. 77–93.
7. Барановский Е.С. Задача оптимального граничного управления для уравнений движения полимерных растворов // Математические труды. – 2013. – Т. 16, № 2. – С. 13–27.
8. Барановский Е.С. О течении полимерной жидкости в области с непроницаемыми границами // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2014. – Т. 54, № 10. – С. 1648–1655.
9. Артемов М.А., Барановский Е.С. Граничные задачи для уравнений движения полимерных жидкостей с нелинейным условием проскальзывания вдоль твердых стенок // Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2015. – Т. 21, № 1. – С. 1–11.

В заметке обсуждается начально-граничная задача для системы уравнений, определяющей динамику вязкоупругой жидкости типа Кельвина-Фойгта [1] в предположении, что на границе области течения имеет место регулярное проскальзывание [2]. Модель движения жидкости Кельвина-Фойгта представляет собой систему уравнений третьего порядка, не разрешенную относительно старшей производной по времени. Эта система регуляризует трехмерные нестационарные уравнения Навье-Стокса при больших градиентах скоростей [3]. Условие регулярного проскальзывания предполагает, что мгновенная ось вращения жидкости в каждой точке границы совпадает с вектором нормали к границе.

Основной результат работы: теорема о существовании и единственности слабого глобального по времени решения. Для построения слабого решения используется метод Фаэдо-Галеркина. Для приближенных решений удается получить более сильные, чем в случае уравнений Навье-Стокса, априорные оценки. Это связано с наличием в уравнениях движения жидкостей Кельвина-Фойгта нестационарных членов, учитывающих релаксационные свойства среды. На основе полученных оценок и обобщенной теоремы Асколи [4] доказана сходимость приближенных решений к слабому решению исходной задачи. Кроме того, установлена единственность слабого решения.

Отметим, что однозначная разрешимость начально-граничной задачи для уравнений движения жидкости Кельвина-Фойгта с однородным граничным условием установлена А.П. Осколковым [3]. Задачи с неоднородными граничными условиями для этой модели и некоторых её обобщений рассматриваются в работах [5–9].


Библиографическая ссылка

Артемов М.А., Бабкин С.В., Крыжко И.Б. НАЧАЛЬНО-ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ КЕЛЬВИНА-ФОЙГТА В УСЛОВИЯХ РЕГУЛЯРНОГО СКОЛЬЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 3-3. – С. 460-461;
URL: https://expeducation.ru/ru/article/view?id=7201 (дата обращения: 26.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074