Научный журнал

Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159

ИФ РИНЦ = 0,425

• Авторы
• Файлы
• Литература

Куттыкожаева Ш.Н. 1 Увалиева С.К. 1

---

1 Кокшетауский государственный университет им. Ш. Уалиханова

Статья в формате PDF

2267 KB

1. Бессонов О.А., Брайловская В.А., Ру Б. Численное моделирование трехмерного сдвигового течения в полости с движущимися крышками // Механика жидкости и газа, 1998. – № 3. – С. 41–49.

2. Weiman E. –Guo Lin. Finite difference method for 3D visions incompressible flows in the voticity – vector component formulation on non – staggered grids // Journal in computational physocs, 1997. –V.138. – Article № 9755815. –P. 57–82.

3. Калтаев А., Смагулов Ш.С., Шлембаев К.Т. К теории численного решения пространственных задач течения вязкой жидкости в переменных «функция тока – вихрь скоростей» в односвязной области // Труды международной конференции «Современные проблемы механики». – Алматы, 2001. – С. 77–82.

4. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. – Новосибирск: Наука, 1983. – 318 с.

В данной работе рассматривается регуляризация с малым параметром нестационарной модели несжимаемой жидкости в переменных функции тока и вихря скоростей. Получено существование и сходимость обобщенного решения приближенной задачи, а также выведены равномерные априорные оценки и оценка скорости сходимости решения.

Рассмотрим уравнения вязкой несжимаемой жидкости в форме Ламба-Громека:

(1)

(2)

где x = (x1, x2, x3), – полный напор, область W ⊂ R3 – прямоугольный параллелепипед.

В работах [1], [3] предложены некоторые численные методы решения задач (1)–(2) в переменных «функция тока – вихрь скоростей». В [3] показано эквивалентность двух задач. Рассмотрим задачу (1)–(2) в переменных «функция тока – вихрь скоростей»:

(3)

Пусть часть границы области лежит на оси x1 = 0. Тогда начально-краевые условия преобразуются следующим образом:

(4)

(5)

Система уравнений (3) не является системой Коши-Ковалевской, поэтому непосредственное применение метода дробных шагов затруднительно. Одним из способов решения рассматриваемой задачи – аппроксимация системы уравнений (3) уравнениями эволюционного типа. Тогда исходная система уравнений с малым параметром имеет вид:

(6)

с начально-краевыми условиями:

(7)

Определение обобщенного решения задач (6), (7) дается аналогично [4].

Библиографическая ссылка